| 2 |
Geodetické čáry.
...V následujícím textu se zabýváme dvourozměrnými plochami. Mimochodem, proč je plocha dvourozměrný objekt? Protože k lokalizaci bodu na ní potřebujete dva parametry. Příklad: zeměpisná délka a šířka na Zemi.
...Jsou to věci, které lépe pochopíte rukama než hlavou. Zkuste si najít některé předměty, než začnete číst tento text. Potřebujete:
- Papír, pevný i ohebný.
- Barevnou samolepící pásku.
- Nůžky
...Následně z tohoto druhu barevné samolepící pásky můžete vytvořit proužky konstantní šířky.
(6)
...Vezměte libovolnou plochu, například karoserii vašeho auta. Na ni můžete nalepit proužek samolepící pásky, pečlivě tak, aby se nevytvářely záhyby. Tím získáte geodetické čáry této plochy. Na karoserii vašeho auta jich je nekonečné množství.
Můžete to udělat na ploché desce. Pak získáte „přímky vaší roviny“.
„Přímky“ jsou jen zvláštní geodetické čáry, ty na rovině.
(7)
Třemi geodetickými čárami vytvoříte trojúhelník na této „euklidovské ploše“. Potom součet tří úhlů je 180°.
Pozikony.
...Nyní si zkonstruujeme „pozikon“, jakousi „pozitivní kužel“. Stačí vzít kus papíru, plochou plochu, a nůžkami vyříznout výseč. Potom spojte přímky SA a SB, jak je naznačeno na následujícím obrázku.
(8)
...Nyní pomocí samolepící pásky nakreslíme na tuto plochu tři geodetické čáry, jak je znázorněno na obrázku (9). Můžeme změřit součet tří úhlů a najdeme dva případy:
Pokud trojúhelník neobsahuje vrchol S tohoto pozikonu, součet je stále 180°.
Pokud jej obsahuje, bez ohledu na to, jak je kolem něj uspořádán, malý nebo velký, součet je: 180° + q.
(9)
Pro lepší pochopení můžete svůj pozikon rozříznout a rozložit na plocho. Potom se úhel q jasně objeví.
(10)
...Snadno si můžete ověřit, že dvě přímky AH, a tedy snadno ověřit, že přímky SH a SH' tvoří úhel rovný q.
...Kužel je plocha, kterou lze rozložit na plocho po rozříznutí podél přímky obsahující vrchol. Ve francouzštině se říká, že je to „rozvinutelná“ plocha, ale v anglickém slovníku toto slovo nenacházím. Totéž platí pro válec.
(11)
...Na válci můžete nakreslit geodetické čáry proužkem samolepící pásky. Ale po provedení rozříznutí a rozložení válce na plocho se vaše geodetické čáry stanou... přímками.
Také můžete takové plochy (kužel, válec) otáčet na rovině. Následující obrázek.
(12)
...Na kuželu nebo válci můžete nakreslit geodetickou čáru inkoustem a pak ji otáčet na rovině, čímž ji použijete jako tiskovou matrici. Potom na vaší rovině vytisknete přímky.
...Naopak, pokud nakreslíte přímky na vaší rovině a na ni otáčíte kužel nebo válec, než inkoust zaschne, vytisknete na něj geodetické čáry.
