| 6 |
Negakony.
Sestavme nyní to, co budeme nazývat „negakon“. Abychom sestrojili pozikon, odebrali jsme z roviny výseč. Zde jednu přidáme, odpovídající úhlu q:
(30)
Na tomto povrchu můžeme rýsovat geodetické čáry naší lepicí páskou a sestrojit z nich trojúhelník. Pokud změříte součet úhlů, uvidíte, že je 180°-q. Řekneme, že definuje koncentraci záporné křivosti.
Doma máte předměty se zápornou křivostí. Například některá sedadla: (30 bis)
Vezmeme-li disk, dostaneme obrázek (31):
(31)
Samozřejmě, pokud trojúhelník složený ze tří geodetik neobsahuje vrchol S, který nese veškerou (zápornou) úhlovou křivost, bude součet eukleidovský: 180°.
Koňské sedlo.
Můžete sestrojit velké množství elementárních negakonů s úhlem - Dq a spojit je. Můžete to udělat tak, abyste měli téměř konstantní vzdálenost mezi dvěma sousedními vrcholy. Pak byste sestrojili povrch s konstantní hustotou záporné křivosti: koňské sedlo. Ale tento povrch se nikdy neuzavře.
Obecně to geometr nazývá povrchem konstantní záporné křivosti.(32)
„Tupý negakon“.
V předchozí části jsme pomocí povrchu s konstantní hustotou kladné křivosti (část koule) a části pozikonu sestrojili tupý pozikon.
Podobně můžeme sestrojit to, co budeme nazývat tupý negakon. Musíme spojit koňské sedlo s částí negakonu podél jejich společné kruhové hranice. Abychom zvládli spojitost tečné roviny, musí se (záporná) křivost obsažená v koňském sedle rovnat záporné křivosti zapojené při stavbě negakonu.
Sestrojit potřebnou část negakonu je poměrně snadné!
(33)
Pozn.: Stejně jako pozikon lze i negakon použít jako tiskovou matrici. Ale stěží vidíme, jak negakon valit po rovné rovině. Proto je snazší valit rovinu po matrici se zápornou křivostí.
Gutemberg vynalezl tiskařskou techniku. Na rovinu se vyryje reliéfní vzor. Pak se na něj nanese barva a přitiskne se na rovinu.
Později se tisková matrice převedla na válec pro tisk novin (rotační lis).
Ale pokud vím, nikdo nepoužil kónický lis.
Ve všech případech je důležité uvést oba povrchy do kontaktu, ať se dělá cokoli. Buď pohybujete matricí, nebo válíte papír (rovinný povrch).
Jak ukazuje obrázek (34), můžete použít kónickou matrici k tisku na rovinu. Nějaké kónické noviny, položené naplocho.
(34)
Není definitivně jisté, že to někdy někdo nepoužije. Předpokládejte, že chcete vyrábět šaty se zvláštním vzorem odpovídajícím kónické symetrii. Předpokládejte, že takových šatů musíte vyrobit tisíce. Mohli byste původní vzor vyryt do kónické matrice a pak ji použít k tisku na materiál nebo látku. Zákazník by si to mohl koupit a ušít „kónické“ šaty s jistotou, že získaný vzor bude všude dobrý.
Na obrázku (35) je to, co dostanete, když tisknete matricí se zápornou křivostí. Vpravo negakon položený naplocho.
(35)
Na obrázku (36) je ukázáno, jak spojit koňské sedlo s částí negakonu.
Mimochodem, můžete se ptát:
- Jak mohu změřit zápornou úhlovou křivost obsaženou ve svém koňském sedle?
Na některých místech v Texasu, blízko matematických kateder, je při koupi koňského sedla odpovídající úhlová křivost uvedena na přiloženém účtu. Pokud ne, porovnáte-li obvod hranice nebo obsah s eukleidovskou hodnotou vypočtenou z poloměru tohoto disku záporné křivosti, můžete odpovídající úhlovou křivost odvodit. Považujte to za plodné cvičení.
(36)
(37)
Nyní můžeme použít naši lepicí pásku, rýsovat geodetiky a promítnout to na rovinu, jak ukazuje obrázek (38).
(38)
Jako obvykle tato rovinná projekce odkazuje k našemu „mentálnímu světu“, ke stěně Platónovy jeskyně. Vzhled promítnuté geodetiky by pro nás znamenal, že na naše referenční objekty působí nějaká odpudivá síla, například odpudivá gravitační síla. Ve skutečnosti by to vše mělo pocházet z podkladové geometrie.
