| 20 |
Jak starý je vesmír?
Existuje několik metod k odhadu stáří vesmíru.
První spočívá v odkazu na Bibli. Tím získáte něco kolem 5600 let.
Ale radioaktivní rozpad nutí lidi zvětšovat tuto hodnotu.
Druhá metoda, založená na dynamice kulových shluků,
spočívá v tom, že obsahují prvotní hvězdy, nejstarší hvězdy naší galaxie. Tato
metoda bude popsána později.
Třetí: založená na určitém kosmologickém modelu. Potom se
začíná od rovnice pole. Einstein měl svou vlastní (ale, jak bylo zmíněno v předchozí
sekci, Hilbert ji možná vymyslel....).
(101)
S = c T
Z této rovnice (1915) se Einstein okamžitě pokusil vytvořit
model vesmíru, kde by zakřivení bylo identifikováno s obsahem energie-hmoty.
Protože nevěděl, že vesmír není stacionární, pokusil se vytvořit
model stacionárního stavu. Ale narazil na mnoho problémů. Potom navštívil
velkého francouzského matematika Élie Cartana, který prohlásil:
- Můj drahý příteli, mohu vám navrhnout, abyste upravil svou rovnici pole. Co takto:
(102)
S = c T -Lg
kde g je váš metrický tenzor a L
nějaká konstanta. Všimněte si, že vaše rovnice má stále tenzorový tvar, je invariantní
vzhledem ke souřadnicám a bez divergence. Pěkné, že?
-
Ano, díky moc. Ale jaký by byl fyzikální význam
této nové „kosmologické“ konstanty L? -
Můj dobrý příteli, to je váš problém, ne můj. Udělal jsem
svou práci. Víte, jsem matematik, ne fyzik...
Einstein byl zmatený a znepokojený. Myslel si, že newtonovská
aproximace by mohla problém vyjasnit a vrhnout nějaké světlo na ontologický
význam této záhadné konstanty.
Newtonovská aproximace:
-
Malé zakřivení prostoru, slabé pole.
-
Rychlosti malé vzhledem k rychlosti světla c.
-
Kvazistacionární podmínky (vzhledem k obecnému
kosmickému procesu: vesmír jako celek je považován, jako by byl „zamrzlý“).
Potom Newtonův zákon získá korektivní člen:
(103)
Všimněte si, že tento korektivní člen je úměrný vzdálenosti
r. Jde o silu s dlouhým dosahem. Může být přitažlivá nebo odpudivá? V závislosti
na libovolném znaménku L, které si vyberete. Pokud byla tato síla považována za odpudivou,
bylo možné vytvořit stacionární vesmír, což Einstein okamžitě udělal,
kde záhadné odpudivé působení prázdna vyvážilo normální přitažlivou newtonovskou sílu.
Ale tento model byl poměrně nestabilní. Pokud se jeho prostorové
rozšíření zvětšilo, newtonovská síla oslabila a odpudivá síla prázdna zesílila,
a naopak. Einstein byl znepokojenější než kdykoli předtím.
Potom nastaly dvě nové skutečnosti, téměř současně.
-
Edwin Hubble objevil expanzi vesmíru.
-
Ruský pilot kluzáku Friedmann vytvořil nestacionární
řešení rovnice pole (101) (bez nutnosti kosmologické konstanty).
Einstein se na to zlobil a prohlásil:
- Kdybych věděl o nestacionárních vlastnostech vesmíru,
byl bych to našel před Friedmannem!
Pokud, jak to Lacedemonští říkali.....
Potom kosmologická konstanta po nějaké době upadla v nemilost.
Někteří astrofyzikové vypracovali argumenty, aby ukázali, že by nutně
musela být nulová.
Jelikož tato konstanta souvisí s odpudivou silou, která působí
jen na velmi velkých vzdálenostech, ovlivňuje evoluci vesmíru pouze v pozdějším
období, v druhé éře expanze.
Hubbleův zákon jednoduše říká:
(104)
Rychlost vzdalování galaxií je úměrná jejich rudému posunu z
Konstanta úměrnosti se nazývá Hubbleova konstanta Ho.
Co z?
Stacionární atom, v laboratoři, může emitovat záření, pokud je
dostatečně horký (je plamen Bunsenu). Toto záření odpovídá nominální vlnové délce l.
Pokud se atom pohybuje vzhledem k pozorovateli, tento
měří jinou vlnovou délku, kvůli Dopplerovu jevu:
l' = l
- Dl
Nebo jednoduše zapište:
(105)
Pokud Dl >
0: zdroj se vzdaluje: rudý posun.
Pokud Dl <
0, zdroj se přibližuje: „modrý posun“.
Existují tři Friedmannovy modely, jak je znázorněno na obrázku
(106), které se liší svým popisem vzdálené budoucnosti. Pro hyperbolický
a parabolický model expanze nikdy nekončí. Pro eliptický model nakonec zastaví
a vesmír se smršťuje (Velký kolaps).
(106)
Obrázek (107) odpovídá času „od teď do počátku“,
kde jsou tři křivky téměř identické. Potom model stanovuje jednoduchý
vztah mezi stářím vesmíru a Hubbleovou konstantou, znázorněný na obrázku.
(107)
Představte si, že uděláte fotografii granátu, právě po výbuchu.
Na fotografii můžete změřit rychlosti fragmentů, kvůli expoziční době vašeho fotoaparátu:
Všimněte si, že toto pole rychlostí neodpovídá Hubbleovu zákonu.
Fragmenty jsou vystřeleny s podobnými rychlostmi:
Z fotografie lze vypočítat interval času mezi
počátkem výbuchu granátu a časem, kdy byla fotografie pořízena. Potom můžeme vypočítat „stáří výbuchu“.
Stejná věc pro vesmír, kromě toho, že zákon expanze
(107) je jiný: rychlost expanze byla v minulosti vyšší.
Vesmír je asimilován k plynu, jehož molekulami by
byly galaxie. Rozpínající se plyn, s polem rychlosti expanze, plus
tepelné (náhodné) rychlosti.
