a126

Závěr této první části věnované geometrii.

Slovo o Geometrické fyzice B a teorii grup.

(Základy teorie grup aplikované na fyziku jsou uvedeny na začátku podsekce Geometrická fyzika B, „Dynamické grupy fyziky“).

Zavedli jsme nové geometrické pojmy.

• Dvojčecí geometrie, inspirované původně myšlenkou Andreje Sacharova: Neexistuje jen jeden vesmír, ale dva, které A. Sacharov v roce 1967 nazval „dvojčecí vesmíry“.

• Tyto dva vesmíry nesídlí na vzdálených místech, ale leží „na stejném místě“. Uvedli jsme (primitivní) didaktický obraz dámy, se dvěma hrami, jedna se hraje na černých polích a druhá na bílých.

• Jde o didaktický obraz rafinovanější geometrické struktury, v níž je vesmír jako celek složen ze dvou odlišných (ale vzájemně interagujících) vrstev. Tyto vrstvy jsou 4D hypershopy, které lze považovat za „dvouvrstvý obal kostrové variety“.

• Stejně jako v obecné relativitě předpokládáme, že částice sledují geodetiky každé hypershopy. Jedna z nich má být naším časoprostorem. Druhá má být dvojčecím časoprostorem.

A priori se předpokládá, že v každé vrstvě po geodetikách putují tři druhy částic, schematicky:

• hmota

• antihmota.

• fotony.

Takže v druhé vrstvě, druhém vesmíru, který můžeme nazvat přízračná vrstva nebo přízračný vesmír, bychom našli:

• přízračnou hmotu

• přízračnou antihmotu

• přízračné fotony.

(vše je podrobně vysvětleno v „Geometrická fyzika B: Dynamické grupy ve fyzice“).

• Obě vrstvy jsou odlišné a jejich geodetické linie jsou také odlišné. Takže foton putující po geodetice naší vrstvy F nemůže přeskočit a sledovat „přízračný geodetik“, který patří přízračnému vesmíru, přízračné vrstvě F*. Závěrem, světlo vyzářené hmotou (nebo antihmotou) v naší vrstvě nemůže dosáhnout druhého vesmíru a být přijato nějakou přízračnou částicí. Pokud v vrstvě F* existují nějaké živé bytosti, nemohou vidět naše hvězdy, naše galaxie, nic, co leží v naší vrstvě, a to z čistě geometrických důvodů.

• Naopak přízračný foton, vyzářený částicí přízračné hmoty (nebo přízračné antihmoty) v přízračné vrstvě F* (nebo přízračném vesmíru), putuje po geodetice této vrstvy a nemůže přeskočit do druhé vrstvy, té naší. Takže nemůže být přijat, zachycen žádnou hmotnou částicí nacházející se v našem vesmíru. Závěrem, struktury dvojčecího vesmíru, stínového vesmíru nebo přízračného vesmíru, ať zvolíme jakýkoli název, jsou pro nás v zásadě neviditelné. Pokud v tomto druhém vesmíru existují struktury jakéhokoli druhu, nemůžeme je pozorovat optickými prostředky, ze stejného důvodu: z čistě geometrických důvodů.

• Tato myšlenka je blízká pokročilé myšlence superstrun. Mnoho výzkumníků ze superstrunové komunity je nyní přesvědčeno, že existují dva světy, které komunikují pouze prostřednictvím gravitačního pole.
  Witten (držitel Fieldovy medaile), Duff, Green Schwarz, nositel Nobelovy ceny Abdus Salam.....
  viz nedávný článek Michaela Duffa v Scientific American nazvaný „the new superstring theory“, přeložený do francouzštiny (Pour la Science Journal, duben 1998).
  Duff si představuje hmotu „na stěně“ a nějakou neviditelnou hmotu „na jiné stěně, rovnoběžné s první“.
  Myšlenka dvou vesmírů, dvou entit, které se navzájem nemohou vidět a komunikují pouze prostřednictvím gravitační síly, původně pochází od Greena, Swharze a nositele Nobelovy ceny Abduse Salama.

Obecná myšlenka spočívá v rozšíření počtu dimenzí. V klasické fyzice je tento počet čtyři: (x, y, z, t), což odpovídá časoprostoru. Moderní teoretická fyzika má tendenci tento počet rozšiřovat, obecně na deset.

Pak je vše založeno na teoriích grup a symetriích. Symetrie nejsou jen známé symetrie 2D nebo 3D prostoru, jako

• Symetrie vzhledem k bodu.

• Symetrie vzhledem k rovině

• Symetrie vzhledem k přímce.

• nebo rotační symetrie (periodické objekty, krystaly).

Objekt, který zůstává nezměněn při translaci, má tento „druh symetrie“.

Existují také například symetrie vzhledem k času. Uvažujme pohyb testovací částice umístěné ve vzdálenosti r od hmotného bodu M.

G je gravitační konstanta, pohyb se v newtonovské dynamice řídí následující diferenciální rovnicí:
(142)

která má zvláštní řešení:
(143)

přičemž toto poslední je vratné v čase. Získáváme symetrii vzhledem k času, T-symetrii.

Částice mají soubor zvláštních symetrií. To tvoří soubor silných omezení, chce-li člověk sestavit grupu, která řídí „věci“.
V současné době superstrunoví badatelé narážejí na zeď. Jejich sada nástrojů nabízí příliš mnoho možností, takže nemluví o teorii, ale o teoriích. Mnozí říkají: „mezi milionem možných teorií...“

S mým kolegou Pierrem Midym jsme k problému přistoupili z jiného úhlu, pomocí nástroje zvaného „koadjungovaná akce grupy na jejím prostoru hybnosti“. Viz kniha Jeana-Marie Souriaua:
„Structure of Dynamical Systems“, Birkhauser Ed. 1997“.

(Viz také Geometrická fyzika B, Dynamické grupy ve fyzice).

S takovým nástrojem bylo možné geometrizovat elementární částice, jako jsou proton, neutron, elektron, foton, neutrina a jejich antičástice. Ale nezabýváme se hlubší strukturou (kvarky). Viz náš článek:

J.P.Petit a P.Midy: Geometrizace hmoty a antihmoty prostřednictvím koadjungované akce grupy na jejím prostoru hybnosti. 1: Náboje jako dodatečné skalární složky hybnosti grupy působící na 10D prostor. Geometrická definice antihmoty. Geometrická fyzika B, 1, 1998.

Tento článek obsahuje geometrickou definici antihmoty.

Stručně, ke klasickému časoprostoru { x, y, z, t } přidáváme šest dalších dimenzí, dodatečných dimenzí:

{ z
1, z 2, z
3, z 4, z
5, z 6
}

Tyto skaláry můžeme spojit s vektorem z. Podobně můžeme definovat vektor časoprostoru:
(144)

Můžeme uvažovat, že částice „žije“ v desetidimenzionálním prostoru:
(145)

(146)

Nebo jednoduše:

z ---> - z

což znamená:

z 1 -----> - z
1

z 2 -----> - z
2

z 3 -----> - z
3

z 4 -----> - z
4

z 5 -----> - z
5

z 6 -----> - z
6

Všechny dodatečné dimenze jsou obráceny.

Zavedení dodatečných dimenzí modifikuje Dynamickou grupu. Viz kniha Souriaua, Birkhauser Ed. 1997.

V nekvantové relativistické fyzice je dynamickou grupou Poincarého grupa. Rozšiřuje se do kvantového světa zavedením páté dimenze z (Souriau, 1964). Navíc metoda Kostant-Kirilov-Souriau umožňuje sestavit Klein-Gordonovu rovnici z „centrálního rozšíření Poincarého grupy“, nové dynamické grupy.

Zabýváme se zobecněnou rozšířenou Poincarého grupou („Petitova grupa“), jejíž koadjungovaná akce na její hybnosti dává šest klasických kvantových čísel:

q: elektrický náboj

cB: baryonové číslo

cL: leptonové číslo

cm: mionové číslo

ct: tauonové číslo

v: gyromagnetická konstanta.

Částice je pak definována souborem:

{ q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s }

E je její energie

{ px, py, pz} je její vektor impulsu

s je její spin.

Například elektron odpovídá:

q: elektrický náboj = - 1

cB: baryonové číslo = 0

cL: leptonové číslo = 1

cm: mionové číslo = 0

ct: tauonové číslo = 0

v: gyromagnetická konstanta. = ve

s = 1/2

a antiproton:

q: elektrický náboj = - 1

cB: baryonové číslo = -1

cL: leptonové číslo = 1

cm: mionové číslo = 0

ct: tauonové číslo = 0

v: gyromagnetická konstanta. = - ve

s = 1/2

foton:

q: elektrický náboj = 0

cB: baryonové číslo = 0

cL: leptonové číslo = 0

cm: mionové číslo = 0

ct: tauonové číslo = 0

v: gyromagnetická konstanta. = 0

s = 1

V Diracově antihmotě jsou všechny náboje obráceny (včetně elektrického náboje).

Protože všechny náboje fotonu jsou nulové, vysvětluje to, proč je foton svou vlastní antičásticí, protože:

• 0 = + 0

Tato metoda tedy dává první geometrizaci (obvyklých) elementárních částic. Popis je omezen na složky jader.