f103
| 3 |
|---|
Křivost (kladná).
...Když jsme nakreslili na rovině trojúhelník tvořený geodetickými čarami, součet jeho vrcholových úhlů byl roven p. Rovina je plochá plocha, „neohýbaná“, eukleidovská. Součet úhlů tohoto trojúhelníku je tedy eukleidovský. V předchozím experimentu jsme viděli, že pokud trojúhelník neobsahuje vrchol našeho kužele, zůstává součet eukleidovský. Naopak, když trojúhelník obsahuje vrchol S, pak tento součet přesahuje o úhel q, bez ohledu na velikost trojúhelníku, pokud obsahuje tento bod. Řekneme, že vrchol kužele je bod koncentrované křivosti.
...Nyní můžeme přejít k dalším experimentům. Po výrobě dvou kuželů s výpůčkami q1 a q2 můžeme tyto dvě plošné části slepit k sobě.
...Jednodušší způsob spočívá v tom, že provedeme dva výpůčky na listu kartonu a vytvoříme následující plochu:
Na této ploše můžete nakreslit kolik chcete geodetických trojúhelníků:
-
Neobsahující ani S1 ani S2: Součet úhlů: p
-
Obsahující pouze S1: Součet úhlů: p + q1
-
Obsahující pouze S2: Součet úhlů: p + q2
-
Obsahující oba body S1 a S2: Součet úhlů: p + q1 + q2
...Je snadné si představit, že můžeme vyrobit velké množství malých kuželů s malým úhlem Dq a slepit je jeden na druhý. Můžeme dokonce zvládnout, aby byla hustota křivosti konstantní na jednotku plochy, pokud budeme křivost považovat za součet úhlů Dq přidružených ke každému vrcholu těchto malých kuželů.
...Zmenšujeme-li tyto malé kužely (a stejně tak i příslušný elementární úhel Dq), můžeme použít toto pro vytvoření části plochy s konstantní hustotou křivosti.
Koule je plocha s konstantní hustotou křivosti. Řekneme jednodušeji, že má konstantní lokální křivost.
Vajíčko je zakřivená plocha s proměnlivou hustotou křivosti. Řekneme jednodušeji, že má proměnlivou lokální křivost.
...Obecná teorie relativity spojuje objemovou hustotu hmoty r s lokální křivostí. Samozřejmě, obecná relativita nemluví o dvourozměrných ani třírozměrných plochách, ale o čtyřrozměrných hyperrůžích. Proto bychom neměli očekávat příliš mnoho z toho, co je výše uvedeno, a tyto obrázky bychom měli brát pouze jako výukové ilustrace určené k pochopení myšlenky. Ale nejsou to úplně špatné.
Dvourozměrná výuková ilustrace hvězdy.
Hvězda, jako slunce, je soustředění hmoty obklopené buď prázdným prostorem nebo alespoň kvazivakuum (takže oblast s velmi malou křivostí). Ve dvou rozměrech bude výuková ilustrace tvaru ztlumeného kužele.
...Ztlumený kužel je tvořen dvěma částmi: kulovou částí s konstantní křivostí (nebo „konstantní hustotou křivosti“) a kuželovou částí. Tato kuželová část je „plochá“, její hustota křivosti je nulová. Je to eukleidovská plocha. Je to dvourozměrná výuková ilustrace hvězdy s konstantní objemovou hustotou hmoty r.
...Na okraj můžeme položit otázku, jak dokonale spojit kuželovou část a kulovou část tak, aby byl tečný rovině spojitý.
...Je to jednoduché. Kuželová část je vytvořena z kužele, který vyžaduje výpůčku úhlu q. Kulová část obsahuje určitou „množství křivosti“, které je také úhel. Je to součet všech úhlů malých kuželů, ze kterých se skládá. Tyto dva úhly musí být stejné.
Ale jak vyhodnotit množství křivosti obsažené v dané kulové části?
../../../bons_commande/bon_global.htm ...
Obsah článku Obsah vědy Domovská stránka
**
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004** :