f104
| 4 |
|---|
Celková křivost.
** **...Můžeme vytvořit kouli spojením malých posicónů. Při této operaci se tato plocha s konstantní křivostí (nebo hustotou křivosti nebo lokální křivostí) uzavře. Obsahuje tedy určitou křivost, ale jakou?
...Pokud nakreslím geodetický trojúhelník na kouli, bude obklopovat určitý počet malých posicónů, určitou „množství křivosti“, které je úhlem. Toto množství bude přímo úměrné ploše trojúhelníku nebo přesněji poměru mezi plochou s trojúhelníku a plochou S koule.
...Ale výše jsme viděli, že když nakreslujeme geodetický trojúhelník na ploše složené z spojených posicónů, odchylka od eukleidovské součtu úhlů je rovna součtu křivostí soustředěných u každého vrcholu kuželů obsažených v našem trojúhelníku. Stačí tedy změřit součet úhlů a, b, g tohoto trojúhelníku, který byl vytvořen ze tří geodetických oblouků koule, abychom získali měření velikosti úhlové křivosti obsažené v tomto trojúhelníku. Geodetiky koule jsou její „velké kružnice“.
...Rozdělíme naši kouli na osm stejných částí. Získáme osm trojúhelníků tvořených geodetickými oblouky, jejichž tři úhly budou pravé.
...Každý z těchto trojúhelníků tedy obsahuje křivost rovnou p/2. Protože jich je osm, celková křivost koule je tedy 4p.
...Tato malá poznámka ukazuje, jak lze pomocí velmi jednoduchých úvah vytvořit geometrické výsledky.
...Vrátíme-li se k tématu zaobleného kuželu, vidíme, že stěna objektu závisí na množství „křivosti obsažené uvnitř“, která může být bodová (vrcholová) nebo rozložená na kulové vrcholu. Můžeme křivost zmenšovat a přibližovat k bodu pomocí stejnolehlosti (tak, aby obsahovala stále stejné „množství křivosti“).
Dráhy.
...V obecné teorii relativity je klíčovým myšlenkou jednoduchá představa: považovat dráhy objektů, částic, fotonů nebo hmoty za geodetiky. Samozřejmě jde o geodetiky čtyřrozměrné nadplochy. Takže i zde máme pouze ilustrativní obrázky.
Pokud vezmeme naši zaoblenou kuželovou plochu, můžeme na ní zakreslit geodetiky a promítnout je do roviny.
...Všechny částice se pohybují po geodetikách nadplochy: částice hmoty, ale také foton a neutrino. Proto jsme si užili zábavu a nakreslili geodetiku, která prochází objektem úplně skrz. Neutrino může procházet Sluncem bez problémů.
...Ale co je tento rovina, na kterou promítáme tyto geodetiky? Je to způsob, jakým si představujeme prostor. Náš „duchovní vesmír“ je úplně eukleidovský a naše myšlení je „ploché“. Když vidíme kometu, která těsně proletí kolem Slunce, nikdy by nám nenapadlo, že ve skutečnosti jde „přímo“, tedy že sleduje geodetiku nadplochy. Naše vnímání světa je obrázek 24', kde těleso „přitahuje“ objekty, které procházejí jeho okolím.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Obsah článku Obsah vědy Hlavní stránka
**
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004** :