f106
| 6 |
|---|
Sedlo koně.
...Lze (alespoň myšlenkově) vytvořit velké množství malých negativních kuželů a spojit je jeden s druhým. Pokud jsou vrcholy rovnoměrně rozloženy na této ploše, vytvoříme element plochy s konstantní zápornou křivostí. Ale nebude to jako u koule. Tato plocha se neuzavře.
...Představme si, že jsme vytvořili část plochy s konstantní zápornou křivostí (říkáme také konstantní záporná křivost). Můžeme vzít libovolný bod, hřebík, provázek a nakreslit kruhový obvod, čímž získáme tzv. sedlo koně (plocha s konstantní zápornou křivostí).
Zaoblený negakón.
...Výše jsme vytvořili zaoblený kužel (tzv. "pozikužel zaoblený") tak, že jsme vzali polokouli a připojili k ní část kužele. Zjistili jsme dokonce, jak zajistit, aby nedošlo ke skoku tečné roviny. Muselo být splněno, že úhel použitý při výrobě kužele, ze kterého byla tato část pozikužele vyříznuta, se rovná množství úhlové křivosti obsažené v polokouli.
...Existuje způsob, jak změřit množství úhlové záporné křivosti obsažené v sedle koně, porovnáním obvodu a poloměru – operace, která se v sedlách provádí velmi zřídka. Předpokládejme, že ji známe. Můžeme pak vytvořit část negakónu podle toho.
Poznámka: Negakón je jako kužel povrch rozvinutelný. To znamená, že jej lze „přiložit“ na rovinu. Avšak operace se zdá být obtížnější. Je těžké si představit, jak by se mohl snadno valit negakón po tuhé rovině.
...Místo valení je lepší zvažovat operaci přiložení nebo, řečeno jasněji, tisku. Co znamená tisknout? Je to přiložení povrchu s vybranými reliéfy, které jsou natřeny inkoustem, na jiný povrch.
...V době Gutenbergovy se přiložil rovinný povrch k druhému rovinnému povrchu. Při tisku vzoru na textil se přes něj valí válec. Na rotativě se mezi dvěma válci posouvá pás papíru a tiskneme na podložku vzor vybraný na jednom z nich.
...Nakonec je jedno, jakým způsobem přiložíme list na matrici, pokud je tato rozvinutelná plocha. Místo valení kužele po tuhé rovině bychom mohli papír stejně dobře přiložit ručně k kuželu, postupně a bez posouvání. Pokud by na kuželi byly vybrané znaky a tyto by byly natřeny a tiskly se na list, výsledkem by bylo toto:
...Podobně můžeme postupovat přiložením pružného papírového listu k negakónu s vybranými reliéfy. Výsledkem by bylo toto (pokud bychom na list přenesli všechny vzory).
Jednoduchá hra ilustrující, že negakón je skutečně rozvinutelný povrch.
Na takovém objektu, stejně jako na zaobleném pozikuželu, můžeme zakreslit geodetiky a pak je promítnout do roviny.
...Rovinné promítání nám ukazuje, jak bychom podle své eukleidovské představy světa vnímali trajektorie. Ekvivalent našeho sedla koně by vytvořil trajektorie, jejichž tvar připomíná odpudivou gravitační sílu.
...Navrhujeme tento zvláštní povrch nazývat „zaoblený negakón“. Je to jen slovo, ale musíme ho nějak pojmenovat. Už jsme viděli výše, že lze spojitě přecházet od zaobleného kužele (pozikuželu) k ostrému kuželi, a naopak – operace zaoblení objektu.
...Stejně tak lze spojitě přecházet od zaobleného negakónu k negakónu s koncentrovaným bodem záporné křivosti.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Obsah článku Obsah vědy Domovská stránka
**
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004** :