f109
| 9 |
|---|
Naopak existují skutečné geometrické singularity:
atd....
...Zároveň si všimněte, že záhyb je zvláštní oblast povrchu obsahující lineární křivost, zleva zápornou, zprava kladnou. Záměrně byly tyto dvě plochy vyrobeny s kusy kulových vrstev. Konečný objekt má topologii koule, má tedy celkovou křivost rovnou 4π. Představme si, že levý objekt byl vytvořen ze dvou tří čtvrtin koule (při stejném poloměru). Každá část má tedy křivost 3π. Celkem 6π. Z toho okamžitě víme, kolik křivosti (záporné) obsahuje záhyb: -2π. Tato křivost je rovnoměrně rozložena podél kruhového záhybu. Víme tedy spočítat součet úhlů trojúhelníku ABC. Měřením plochy zjistíme nejprve množství křivosti (úhlové), kterou obsahuje. Je to:
Je třeba odečíst množství křivosti obsažené v oblouku mn. To je:
Čočka má také topologii koule. Proto záhyb obsahuje kladnou lineární křivost rovnou 2π.
...Můžeme také spočítat součet úhlů divného trojúhelníku ABC složeného ze tří geodetik. Geodetiky bez problémů překonávají záhyby. Stačí si to vyzkoušet na pásku.
Oblouk mn obsahuje lineární křivost: Představme si, že čočka uvedená výše byla vyrobena ze dvou čtvrtin koule, stejných. Každá obsahuje křivost rovnou π. Celkem tedy plocha (bez záhybu) obsahuje křivost 2π.
...Sečtením úhlové křivosti obsažené v trojúhelníku ABC a v oblouku-záhybu můžeme určit kladný rozdíl od eukleidovského součtu π.
Vidíme, že s těmito problémy křivosti pro plochy se dá poměrně snadno pracovat.
...Plocha může obsahovat singulární body nebo záhyby. V takovém případě jde o skutečné geometrické, vnitřní singularity, ne vzniklé volbou souřadnic.
...Zároveň si všimněme, že tato lineární křivost může být rozložena na části plochy. Například pro levý obrázek bychom dostali:
...Jedná se o stejný přístup jako výše uvedený, kde křivost koncentrovaná ve vrcholu kužele byla rozložena na kulovou vrstvu (zobroušený kužel). Pokud například dvě kulové vrstvy tvořící výše uvedenou plochu představují každá dvě třetiny koule, pak celková křivost je
Stínovaná plocha bude obsahovat zápornou křivost C, rovnoměrně rozloženou tak, že:
../../../bons_commande/bon_global.htm
Obsah článku Obsah vědy Úvodní stránka
Předchozí stránka Další stránka
**
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004** :