f110
| 10 |
|---|
- *Prostor reprezentace.
...Bylo zjištěno, že válec je rozvinutelná plocha. Nyní vezměte list papíru. Je to rovinná, euklidovská plocha. Její geodetiky jsou přímky. Nakreslete několik přímek na tento list a pak jej zahýbejte.
...Pokud byste mohli tu zahnutou rovinnou plochu ztuhle, zjistili byste, že tato operace vůbec nezměnila rozložení jejích geodetik, mohli byste znovu nakreslit jejich průběh pomocí lepicího pásu. Jednoduše jste si hráli s reprezentací tohoto rovinného prostoru ve svém třírozměrném prostoru.
Jednodušší způsob je přeměnit plech na...vlnitý plech:
Geodetiky: nezměněné.
...Geometrické objekty existují nezávisle na způsobu, jakým si je představujeme, nezávisle na jejich prostoru reprezentace .
...Máme byt v "čtyřrozměrné hypersuperfici", prostoročasu. Obecná teorie relativity spočívá v pokusu o vytvoření jeho geometrie jako řešení rovnice pole, a pak "přečíst" tuto geometrii, analýzou geodetik hypersuperfice. Je zřejmé, že pak už není řeč o prostoru reprezentace. Pro to bychom potřebovali pohled do pěti rozměrů, který nemáme.
...Ve skutečnosti používáme souřadnice, které jsou euklidovskými souřadnicemi, projekčními. Představme si, že hledáme geometrické řešení, které by popisovalo prostoročas kolem hmotného tělesa a uvnitř něj. Předpokládáme, že systém má kulovou symetrii. Navíc předpokládáme, že systém je stacionární (nebo kvazistacionární).
...Použijeme pak sférické souřadnice (r, q, j). Ve dvou rozměrech budeme mít jen dvě a naše symetrie bude kruhová. Použijeme pak systém rovinných polárních souřadnic:
...Tento model ztlumeného tělesa je didaktický 2D obrazec stacionárního řešení, které skutečně existuje v obecné teorii relativity a bylo vynalezeno rakouským Schwarzschildem v roce 1917 jako speciální řešení "Einsteinovy rovnice":
S = c T
již uvedené výše. Toto řešení je chytré a jemné. Výpočetním pohledem není jednoduché vytvořit. Tato přesnost je zde, aby zlikvidovala mýtus o Einsteinovi, geniálním jedinci v jeho době, obklopeném ignorancí.
...Z tohoto řešení se pak ukazuje, že kolem hmoty s kulovou symetrií existují geodetiky rovné, umístěné v rovinách a lze vypočítat jejich tvar: r = f (q). Tyto trajektorie (nebo alespoň jejich projekce do našeho euklidovského prostoru reprezentace) jsou "kvazikeplerovské" a zákony Keplerovy se pak objevují jako aproximace, když hmotnost, která vytváří tuto geometrii (v newtonském pohledu, tato "síla") zůstává mírná, tedy když lokální zakřivení v této hmotě zůstává slabé.
...Toto řešení je jedním z klíčových bodů obecné teorie relativity a i když to nemůže být vyjádřeno jednoduchými didaktickými obrázky, které nabízíme čtenáři, umožňuje předpovědět a vypočítat například posun perihélia Merkuru. Einstein použil toto řešení k vysvětlení tohoto jevu, který byl již znám a zároveň získal všechny chvály za to, co se nyní nazývá "Einsteinova teorie". Proč Schwarzschild sám nevyužil své objevy? Protože měl absolutní zájem o účast a odcházel na základny, kde byl otráven a zemřel krátce poté.
...Vlastně není jisté, že tato slavná Einsteinova rovnice je opravdu jeho. Vypadá to, že mu ji navrhl velký matematik Hilbert. Einstein také nebyl nadšen z pozdějšího objevu ruského Friedmanna, který objevil, že existuje nestacionární řešení rovnice pole, které popisuje vývoj vesmíru. Stejně tak v roce 1921 pro práce mladého matematika Kaluzy, jehož práce, znovu objevená, je nyní základem teorie superstrun. Tyto věci jsou vědecky málo zajímavé a nezmenšují vůbec hodnotu Einsteina, ale ukazují, že sportovní duch nejde vždy ruku v ruce s vědeckou hodnotou jednotlivce.
V řešení vyvinutém Schwarzschildem je prostor technicky rozdělen na dvě části. Uvnitř tělesa je hustota hmoty r považována za konstantní. Tenzor energie-hmoty T, který závisí na ní, je také nenulový. Mimo těleso jsou r a T nulové.
...Tato složená geometrie je tedy řešením dvou různých rovnic, s nebo bez pravé strany. Hustota hmoty má náhlou změnu na povrchu tělesa (také je to případ pro dvojici řešení Schwarzschilda "vnitřní" a "vnější". V tomto případě je těleso koulí konstantní hustoty a tato hustota náhle klesne na nulu na povrchu tělesa). Nicméně může být zajištěna spojitost geodetik, díky matematickým podmínkám, jejichž obrázek byl uveden výše (spojení kuželového kuželu a koule).
...Když hmotnost stane významnou a efekty zakřivení jsou výrazné, trajektorie se pak výrazněji liší od Keplerova modelu, například v blízkosti neutronové hvězdy. Níže je posun perihélia kolem takového tělesa (u Slunce se elipsa dráhy Merkuru posouvá o 0,15 stupňů za století).
...Vzorec a program, které umožňují výpočet těchto trajektorií, nemají vůbec nic složitého. Jednoho dne je zveřejníme na tomto webu pro zájemce.
...V současnosti položíme několik geometrických značek pro pozdější diskuse, zároveň připomínajíc, že uvedené modely mají pouze orientační charakter.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Souhrn článku Věda Domovská stránka
Předchozí stránka Další stránka
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004** :