f111
| 11 |
|---|
Potenciální problémy spojené s výběrem souřadnic.
...Budeme se zabývat riziky spojenými s přiřazením systému souřadnic k geometrickému řešení, vyjádřením tohoto řešení v daném souřadnicovém systému: je třeba, aby byl tento systém vhodný. Když se podíváme na výše uvedené řešení a předpokládáme, že tato geometrie je řešením rovnice pole, použití souřadnicového systému (r, q) předpokládalo, že topologie je „lokálně kulová“, samozřejmě v dvou dimenzích. To znamená, že uvnitř každého kruhu „zaměřeného na tento hypotetický geometrický střed“ lze vždy vepsat menší kruh, až se tento kruh promění v bod. Matematicky bychom řekli, že každý kruh o poloměru r ohraničuje „kontrahovatelnou buňku“.
...Ve třech dimenzích je prostor lokálně „jako ruské matrjošky“. Uvnitř koule lze vždy vepsat kouli s menší plochou. Ve třech dimenzích jde o lokálně kulovou topologii.
Může to být jinak?
Ano, pokud je topologie povrchu „lokálně toroidní“. Ve dvou dimenzích to vypadá následovně:
...Poznámka: objekt na výše uvedeném obrázku je 2D povrch ve smyslu, že k určení polohy bodu je třeba dva parametry. V tomto smyslu je křivka „povrch jedné dimenze“. Když geometr mluví o kruhu, použije výraz „sféra S1“, tedy „sféra jedné dimenze“: stačí jeden jediný parametr, souřadnice, aby bylo možné určit bod na křivce, jednorozměrném objektu. Sféra S2, „obvyklá sféra“, a kruh, sféra S1, mají něco společného: jsou to uzavřené objekty (pojem převzatý z topologie).
...Tento počet veličin potřebných k určení polohy bodu v prostoru je přesná definice rozměru tohoto prostoru. Takže prostor-čas (x, y, z, t) považujeme za hyperplochu čtyř rozměrů, protože k určení bodu, tzv. „události“, je potřeba čtyři veličiny.
Konec této poznámky o pojmu rozměr.
...Je třeba si dobře uvědomit jednu věc. Geometr, který konstruuje konkrétní řešení rovnice pole, je slepý, nemůže vidět geometrický objekt, který získá. Může jej pouze prozkoumat prostřednictvím jeho geodetik, popisujících je v určitém souřadnicovém systému. Předchozí polární souřadnice odpovídaly průniku povrchu s rodinou souosých válců:
a s rodinou rovin procházejících společnou osou těchto válců.
Ve třech dimenzích by šlo o průnik prostoru s rodinou soustředných koulí.
...Co se ale stane, když povrch s touto druhovou trubkovou příčkou protínáme rodinou soustředných válců? Dokud válcům protnou povrch, vše je v pořádku. Ale když jejich obvod bude menší než obvod „krku“, tyto řezy se stanou ... imaginárními křivkami. Označme p obvod krku. Přiřaďme mu délku Rg tak, že p = 2πRg.
...Je zřejmé, že každý válec rodiny s r < Rg povrch neprotíná. Když se geometr bude zabývat tvarem geodetik pro r < Rg, objeví se mu imaginární geometrické objekty.
...Když hledáme průsečíky dvou bodů s přímkou, např. x = xo, získáme dvě reálné hodnoty pro y, pokud přímka skutečně protíná kružnici. Jinak jsou tyto hodnoty čistě imaginární.
...Když muž prozkoumává povrch ve tmě, nemůže vnímat jeho tvar, a neví, že jeho topologie je lokálně toroidní, může být velmi zmaten. Povrch lze popsat dvěma rodinami křivek:
...Každá křivka je určena jedním parametrem. Bod M, v jejich průsečíku, je jednoznačně určen dvěma hodnotami (a, b), dvěma hodnotami křivek procházejících bodem M.
...První tvoří kružnice, které nejsou geodetikami povrchu (kromě krku), druhá je tvořena geodetikami s hyperbolickým tvarem, kolmými na tyto kružnice. Hyperbolické křivky připomínají pádové trajektorie, které umožňují přechod z jedné plochy na druhou. Ve třech dimenzích může nastat stejná situace i pro prostor lokálně hyper-toroidní. Kružnice budou nahrazeny rodinou koulí, mezi nimiž bude existovat kruhový krk s minimální plochou. Trajektorie kolmé na tuto rodinu koulí tvoří pádové trajektorie umožňující přechod tunelovým hyper-toroidním prostorem a opětovné vystoupení do jiné 3D plochy (nebo listu).
...Tato poznámka není zbytečná. Příležitost k jejímu opakování přijde, když budeme zkoumat model černé díry. Ve skutečnosti v tomto modelu, když pronikneme „dovnitř sféry horizontu“, hmotnost částice stane... čistě imaginární (a to je jen jedna z mnoha podivností). Můžeme proto oprávněně se ptát, zda vůbec ještě pracujeme s hyperplochou prostor-čas. Je vhodné použít specifický systém souřadnic (t, r, q, j), který předpokládá lokálně hypotetickou kulovou topologii (existenci radiální souřadnice r, která může nabývat hodnot menších než poloměr sféry horizontu, Schwarzschildovy sféry)?
Známý astrofyzik před několika lety napsal:
- Nyní víme mnohem víc o vnitřku černých děr.
Ale pokud černé díry existují, mají vnitřek, nebo odpovídají lokálně hyper-toroidní topologii?
...Vidíme, jak může výběr souřadnicového systému vést k záměně. Geometrické řešení existuje. Má geodetiky. Ale my je „čteme“ pouze přeskládáním do našeho mentálního prostoru reprezentace: eukleidovského prostoru-času, který není ani relativistický. Volba souřadnicového systému je vlastně volbou čtecího systému, systému promítání. ...Stejně jako postavy Platóna můžeme pozorovat jen stíny na „eukleidovském plátně“. Je třeba vybrat správný objektiv „systému promítání“.
../../../bons_commande/bon_global.htm...
Obsah článku Obsah vědy Domovská stránka
**
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004** :