Spárované křivosti a lokální geometrie

f123

Sdružené křivosti.

...Jak pochopit myšlenku lokální křivosti, kladné nebo záporné, v prostoru tří rozměrů. Vezměme kouli. Zabijte hřebík někam. Připevněte k němu provázek délky L a na druhém konci upevněte tužku. Budeme moci nakreslit kružnici, která bude rovnoběžka. Stejnou operaci provedeme s rovinou a sedlem.

...Na rovině je obvod 2πL a plocha kruhu πL².

...Na kouli jsou obvod a plocha kulové kapky menší. Na sedle je obvod a plocha ohraničená touto uzavřenou křivkou větší. Příklad: vezmeme-li kouli o poloměru R a délku L rovnou čtvrtině rovníkového obvodu, tedy πR/2:

...Plocha kruhu je 3,875krát větší než plocha kulové kapky. Jeho obvod je 1,57krát větší než rovník.

...Prováděním podobných měření na ploše můžeme zjistit, zda je lokální křivost kladná nebo záporná. Podobná situace v 3D. Vezmeme bod, provázek délky L a nakreslíme... kouli. Pokud je plocha této koule menší než eukleidovská plocha 4πL², usoudíme, že lokální křivost je kladná. Pokud je tato plocha větší než eukleidovská plocha 4πL², usoudíme, že lokální křivost je záporná. Stejný závěr platí pro objem. Omezme se na tyto kvalitativní představy. V třech a čtyřech rozměrech lze definovat délku R, tzv. skalární křivost, která se počítá z křivostního tenzoru.

...V kosmologickém modelu, který představujeme, rozhodneme spojit dva listy vesmíru tak, aby hodnoty lokálních skalárních křivostí v navzájem odpovídajících bodech byly opačné:

R* = - R

...To je čistě geometrický způsob pohledu. Je snadné dát mu jednoduchou 2D ilustraci, s ohledem na běžné omezení, která platí pro skutečnou platnost takových představ. Je to obrázek následující:

Nahoře: zaoblený pozikón. Lokální křivost je nulová na kuželové části a kladná na kulové části.

Dole: zaoblený negakón. Křivost je nulová na negakónové části a záporná na sedle.

...Objekt a geodetiky byly promítnuty do dvou eukleidovských rovin reprezentace. První je rovina pozorovatele fyzicky umístěného v listu F, který může vidět hmotný objekt, ale ne částici-ukazatel pohybující se v listu F*.

...Neviditelnost objektu v jednom listu pro pozorovatele v druhém je čistě geometrická. Předpokládáme, že foton po sobě následuje geodetiky (speciální křivky) každého listu. Fotonům j se pohybují v listu F (náš vesmír) a fotonům j, které můžeme nazvat „fantomovými fotonami“ (ghost photons), se pohybují v listu F*, „fantomovém vesmíru“ (ghost universe). Skutečnost, že oba listy tvoří disjunktní, nespojitý celek, zakazuje každému fotonu z jednoho listu přejít do druhého.*

...„Chování“ takového geometrického systému je méně složité, než se zdá.

...List F má svou geometrii, která je úplně popsána „metrikou“ g, z níž se konstruuje systém geodetik. Z této metriky g lze sestrojit geometrický tenzor S a identifikovat jej s tenzorem T, který je „zdrojem pole“, původcem této křivosti, zapsáním Einsteinovy rovnice:

S = c T

Geometrie druhého listu, jejíž skalární křivost je opačná, odpovídá metrice g*, z níž lze sestrojit geometrický tenzor S*. Inverze křivosti plyne jednoduše z:

S* = - S = - c T

...To vůbec neznamená, že g* = -** g**. Rovnice jsou nelineární. Metrika g* generuje také geodetiky.

...Zvažme geodetiku listu F a zobrazme křivku odpovídající navzájem odpovídajícím bodům v druhém listu. Toto není geodetika tohoto listu.

Naopak:

...Na tomto místě, kde jsme? Přidali jsme vesmíru (předpokládanému jako list F, našemu vlastnímu časoprostoru) dvojníka. Hmotnost přítomná ve vesmíru (tenzor T) určuje jeho geometrii, ale také určuje geometrii dvojníka. Předpokládáme, že náš vesmír obsahuje pouze kladné hmotnosti a obecně částice s kladnou energií. Nepředpokládáme přítomnost záporné hmotnosti ve svém listu časoprostoru. Tenzor T je tedy buď kladný tam, kde je energie-hmota, nebo nulový tam, kde panuje vakuum. Lokální křivost F je tedy buď nulová, nebo kladná, ale nemůže být záporná.

...Naopak křivost listu F* (budeme mluvit o indukované křivosti) je buď nulová, nebo záporná.

...Pokud v tomto listu existují částice, předpokládáme, že i ty následují geodetiky tohoto listu. Co pozorujeme, když se podíváme na obrázek nahoře? Šedý objekt, tato hmota přítomná v našem vesmíru, v listu F, se chová jako odpuzující objekt (podle křivosti dráhy-geodetiky) v listu F*.

...Vytvořili jsme přesné matematické řešení odpovídající této dvojici „sdružených metrik“ (g, g*). [Viz na webu: článek Geometrická fyzika B]. Řešení g je totožné s tím, co jsme nazvali vnější Schwarzschildovou metrikou (venku od tělesa) a vnitřní Schwarzschildovou metrikou (uvnitř tělesa samotného). Navrhujeme nazvat druhou metriku „Anti-Schwarzschild“. [Viz na webu: Geometrická fyzika A, 7, článek 2: Sdružené stacionární metriky. Přesná řešení.]

S „fantomovou hmotou“.

V tomto pohledu na sdružené geometrie můžeme situaci obrátit a předpokládat, že kladná hmota je někde přítomna v listu F*. Vytvoří tak kladnou křivost a 2D ilustrace této geometrie odpovídá zaoblenému kuželu, řešení Schwarzschilda, ale v listu F*.

...Stejná poznámka o tom, jak pozorovatelé z různých listů vnímají účinek této hmoty na částici-ukazatel pohybující se ve svém vesmíru.

...Analýza výše uvedeného schématu nám umožňuje odvodit zákony interakce mezi hmotou a fantomovou hmotou (ghost-matter), umístěnou ve druhém vesmíru, ghost universe.

• Dvě částice hmoty se navzájem přitahují.

• Dvě částice fantomové hmoty se navzájem přitahují.

• Hmota a fantomová hmota se navzájem odpuzují.

...Vidíme, že to je odlišné od schématu navrhnutého Souriau, podle něhož částice druhého druhu nejenže odpuzovaly ty, které tvoří naši hmotu, ale také se navzájem odpuzovaly.

...Druhá geometrie odpovídá přítomnosti kladných hmot m* v listu F*. Můžeme zde definovat hustotu hmoty r* > 0 (nebo přesněji ghost energy-matter, protože druhý list, ghost universe, obsahuje také „fantomové záření“, ghost fotony a ghost neutrina). Energie ghost částic je kladná, stejně jako tlak p*.

...Z těchto veličin lze sestrojit tenzor fantomové energie-hmoty T* (nejobecnější tenzor energie-hmoty je trochu složitější, ale tato schématická popis stačí „pro běžné účely“).

Rovnice pole určující geometrii v listu F* je:

S* = c T*

Rovnice určující geometrii F* je:

S = - c T*

...To jsou tytéž dvě rovnice z předchozího, ale obrácené. V listu F je geometrie indukovaná, v tom smyslu, že je vytvořena hmotou M* umístěnou v F* a proto neviditelnou z listu F.

...Nyní můžeme představit, že oba listy jsou naplněny vlastní hmotou o hustotách r a r*.

Sdružené metriky pak plyne ze systému rovnic:

S = c (T - T*)

S* = c (T* - T)

což dává skutečně inverzní křivosti:

R* = - R

Takový vesmír tedy může ve svých listech mít jakoukoli křivost – kladnou, zápornou nebo nulovou.

Pokud je křivost lokálně kladná v listu F, pak:

T > T* nebo: r > r*

je tedy záporná v sousední, sdružené oblasti listu F*.

Pokud je křivost lokálně záporná v listu F, pak:

T < T* nebo: r < r*

je tedy kladná v sousední, sdružené oblasti listu F*.

Pokud je křivost nulová v určité oblasti listu F, je také nulová v listu F*, což znamená buď:

T = T* = 0 (obě oblasti jsou prázdné)

nebo:

T = T* (r = r*)

Newton a anti-Newton.

Newtonův zákon lze odvodit z Einsteinovy rovnice předpokládáním:

• že lokální křivost je malá

• že rychlosti jsou malé ve srovnání s rychlostí světla

• že systém je „kvazistacionární“ (kosmologicky řečeno).

...Lze jej odvodit stejným způsobem ze systému dvojice spojených rovnic pole uvedeného výše. Viz: J.P. Petit a P. Midy: Ghost matter astrophysics. 1: The geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. [Viz na webu: Geometrická fyzika A, 4, 1998, sekce 4.]

Máme tedy následující dynamiku:

• Dvě částice hmoty m1 a m2 se navzájem přitahují podle Newtonova zákona.

• Dvě částice ghost matter, „fantomové hmoty“ m1 a m2 se navzájem přitahují podle Newtonova zákona.

• Dvě částice m a m*, patřící do různých listů, se navzájem odpuzují podle „anti-Newtona“.

O testech Obecné teorie relativity.

...Model není v rozporu s těmito testy. Skutečně, protože hmota a ghost matter se navzájem odpuzují, tam, kde je koncentrace hmoty (např. naše galaxie), v sousední, sdružené části ghost universe panuje husté vakuum: hmota tam „vyčistila“ tím, že odstranila záporné hmoty daleko.

V okolí Slunce je tenzor T* (ghost matter) zanedbatelný ve srovnání s T (hmota) a rovnice pole se stane:

S @ c T

tj. Einsteinova rovnice, která se tak stane přibližnou formou „dvojčaté“ rovnice.

Závěr této části geometrie.

**...**Vše je nyní připraveno k vyzkoušení nové myšlenky, tedy vesmíru ve spojitých interakcích s fantomovým vesmírem, jehož existence by se pro nás projevovala pouze prostřednictvím působení na gravitační pole.

...V článku: „J.P. Petit a P. Midy: Geometrization of antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3: Twin group. Matter anti-matter duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem. [Viz na webu: Geometrická fyzika B, 1-3, 1998.]“, je dvojčatná struktura přiblížena jinak: prostřednictvím teorie grup (dvojčatná skupina). Zvláště uvidíme, že dualita hmota-antihmota existuje v obou listech. V ghost universe existuje ghost matter a anti-ghost matter.

...Známe Newtonův přiblížený model. Můžeme tedy provádět numerické simulace. Můžeme také pokusit o sestrojení analytických řešení. Musíme také, aby bylo kompletní, vyvinout kosmologický model vývoje, který nazveme Twin Bang, protože ovlivňuje oba vesmíry.

Souhrn článku Souhrn vědy Domovská stránka

Předchozí stránka

Počet návštěv této stránky od 1. července 2004: