| 3 |
Zakřivení (kladné).
...Když jsme na rovině nakreslili náš trojúhelník,
tvořený geodetickými čarami, součet
jeho vrcholových úhlů se rovnal p.
Rovina... je plochá, „nezakřivená“, euklidovská plocha. Součet
úhlů tohoto trojúhelníku je tedy euklidovský součet. V předchozím
experimentu jsme viděli, že pokud trojúhelník neobsahoval
vrchol našeho kuželu, součet zůstával euklidovský. Naopak, když
trojúhelník obsahuje vrchol S, pak tento součet vykazuje nadbytek
q, bez ohledu na
trojúhelník, pokud obsahuje tento bod. Řekneme, že vrchol kuželu je
bod koncentrovaného zakřivení.
...Nyní můžeme přejít k dalším
experimentům. Po zhotovení dvou kuželů s
výřezy q1 a
q2 můžeme
tyto dva povrchové elementy slepit k sobě.
...Jednodušší způsob postupu
spočívá v provedení dvou výřezů v kartonovém listu
a zhotovení následujícího povrchu:
Na tomto povrchu pak můžete nakreslit libovolné množství geodetických
trojúhelníků:
-
Neobsahující ani S1 ani S2: Součet úhlů: p
-
Obsahující pouze S1: Součet úhlů p
- q1
- Obsahující pouze S2: Součet úhlů: p
- q2
- Obsahující oba body S1 a S2: Součet úhlů
: p + q1+
q2
...Snadno si lze představit, že lze zhotovit
velké množství mini „pozi-kuželů“ s malým úhlem Dq
a slepit je jeden na druhý. Mohli bychom
dokonce zajistit, aby existovala konstantní hustota zakřivení
na jednotku plochy, asimilováním tohoto zakřivení ke
součtu Dq příslušejících
každému vrcholu těchto mini pozi-kuželů.
...Zmenšováním těchto mini pozi-kuželů
(stejně jako elementárního úhlu Dq
k nim příslušejícího) lze toto využít ke konstrukci
části povrchu s konstantní hustotou zakřivení.
Sféra je povrch s konstantní hustotou zakřivení.
Řekneme jednodušeji s konstantním lokálním zakřivením.
Vejce je zakřivený povrch s proměnlivou hustotou zakřivení. Řekneme jednodušeji s proměnlivým lokálním zakřivením.
...Obecná teorie relativity
spočívá v identifikaci objemové hustoty r
a lokálního zakřivení. Samozřejmě, obecná teorie relativity
nepracuje s dvourozměrnými povrchy, ani dokonce troirozměrnými, ale s
čtyřrozměrnými hypersurfaces. Nelze tedy příliš
vyžadovat od výše uvedeného a musíme tyto obrázky
považovat pouze za didaktické ilustrace, určené k upevnění
idejí. Ale nejsou tak špatné.
Didaktický obrázek 2D nebeského tělesa.
Nebeské těleso, jako Slunce, je koncentrací hmoty, obklopené, pokud
ne vakuem, alespoň kvazivakuem (tedy oblastí s velmi slabým
zakřivením). Ve dvou rozměrech bude didaktický obrázek
tvar ztupého kuželu.
...Ztupý kužel je zhotoven
pomocí dvou elementů: kulové čepičky,
s konstantním zakřivením (nebo „konstantní hustotou zakřivení“)
a pláště kuželu. Tento plášť kuželu je „plochý“, jeho hustota
zakřivení je nulová. Je to euklidovský povrch. Je to didaktický obrázek
2D nebeského tělesa s konstantní objemovou hustotou r.
...Mimochodem by se mohlo ptát, jak
dokonale spojit plášť kuželu a kulovou čepičku,
tak aby tečná rovina byla spojitá.
...Je to jednoduché. Plášť kuželu je zhotoven
z kuželu, který předpokládá výřez úhlu
q. Kulová čepička
obsahuje určité „množství zakřivení“, které je také úhel.
Je to součet všech úhlů mini pozi-kuželů, které ji tvoří.
Tyto dva úhly musí být rovny.
Ale jak vyhodnotit množství zakřivení obsažené v dané
kulové čepičce?
...
Obsah
článku Obsah
Věda Domovská
stránka
Předchozí
stránka Následující
stránka
Zpět na
Průvodce-Věda Počet návštěv této stránky od 1. července 2004
: