| 6 |
Koňské sedlo.
...Můžeme (alespoň myšlenkově) vytvořit velké množství mini-negakónů a spojit je jeden s druhým. Pokud jsou vrcholy rozloženy na této ploše zhruba pravidelně, vytvoříme prvek plochy s konstantní hustotou záporné křivosti. Ale nebude to jako u sféry. Tato plocha se neuzavře.
...Představme si, že jsme vytvořili kus plochy s konstantní hustotou záporné křivosti (budeme říkat s konstantní zápornou křivostí). Můžeme vzít libovolný bod, hřebík, nit a nakreslit kruhový obrys, čímž získáme tzv. koňské sedlo (plochu s konstantní zápornou křivostí).
Zaoblený negakón.
...Výše jsme vytvořili zaoblený kužel (tzv. „pozikón zaoblený“) vycháze z kulové čepičky a ohraničují ji komolým kuželem. Dokonce jsme zjistili, jak postupovat, aby nedošlo k nespojitosti tečné roviny. Úhel, který posloužil k vytvoření kuželu, z něhož byla tato část pozikónu extrahována, musel být roven množství úhlové křivosti obsažené v kulové čepičce.
...Existuje způsob, jak změřit množství (záporné) úhlové křivosti obsažené v koňském sedle, porovnáním obvodu a poloměru, což se v sedlářství děje poměrně zřídka. Předpokládejme, že tuto hodnotu známe. Můžeme accordingly vytvořit komolý negakón.
Pozn.: Negakón je, stejně jako kužel, rozvinutelná plocha. To znamená, že ji lze „přiložit“ na rovinu. Ale tato operace se zdá být složitější. Obtížně si představujeme, jak by se negakón snadno odvalil po tuhé rovině.
...Místo odvalování je lepší uvažovat o operaci přiložení, nebo řečnickěji o tisku. Co znamená tisknout? Je to přiložení nosné plochy s vyvýšeninami, na které je nanesena barva, na jinou plochu.
...V době Gutenbergova se jedna rovina přikládala na druhou. Když tiskneme vzor na látku, odvalujeme po ní válec. Na rotativce posouváme papírový pás mezi dvěma válci a tiskneme na nosič vzor ve výšce, který nese jeden z nich.
...Nakonec nezáleží na způsobu, jakým přiložíme list na matrici, pokud je tato matrice rozvinutelnou plochou. Místo odvalování kuželu po tuhé rovině bychom mohli papír přiložit na kužel ručně, postupně, krok za krokem, a vyhýbat se klouzání. Pokud by na kuželu byly vyvýšené znaky, které by se po nanesení barvy otiskly na list, na konci operace by to vypadalo takto:
...Stejným způsobem bychom mohli postupovat při přiložení papírového listu, měkkého objektu, na negakón s vyvýšeninami, na které je nanesena barva. Dostali bychom pak toto (po přenesení všech vzorů na list).
Jednoduchá hra, která ilustruje fakt, že negakón je skutečně rozvinutelná plocha.
Na takovém objektu, stejně jako na zaobleném pozikónu, můžeme nakreslit geodetiky a následně je promítnout na rovinu.
...Rovinná projekce nám ukazuje, jak bychom vnímali trajektorie podle našeho euklidovského pohledu na svět. Objekt ekvivalentní našemu koňskému sedlu by produkoval trajektorie, jejichž tvar by evokoval odpudivou gravitační sílu.
...Navrhujeme nazývat tento bizarní povrch „zaobleným negakónem“. Je to jen slovo, ale nějaké musíme najít. Výše jsme viděli, že lze spojitě přejít od zaobleného kuželu (pozikónu) k špičatému kuželu, přičemž opačná operace spočívá v zaoblení objektu.
...Totéž platí pro spojitý přechod od „zaobleného negakónu“ k negakónu nesoucímu bod koncentrované (záporné) křivosti.
Obsah článku Obsah Věda Domovská stránka
Předchozí stránka Další stránka
Zpět na Průvodce vědami Počet zobrazení této stránky od 1. července 2004: