| 9 |
Budou však existovat skutečné geometrické singularity:
Etc....
.. Mimochodem, ohyb je zvláštní oblastí povrchu, která obsahuje lineární zakřivení, na levé straně záporné, na pravé kladné. Záměrně byly tyto dva povrchy vytvořeny ze sférických čepiček. Konečný objekt má topologii sféry. Má tedy celkové zakřivení rovné 4p. Předpokládejme, že objekt na levé straně byl vytvořen ze dvou částí, každé o velikosti tří čtvrtin sféry (vycházejíce ze sfér o stejném poloměru). Tyto komponenty odpovídají tedy každá zakřivení 3p. Celkem 6p. Známe tedy okamžitě, kolik zakřivení (záporného) obsahuje ohyb: - 2p. To je rovnoměrně rozloženo podél kruhového ohybu. Můžeme tedy vypočítat součet úhlů trojúhelníku ABC. Změřením jeho plochy nejprve známe množství zakřivení (úhlového), které obsahuje. Je to:
Je třeba odečíst množství zakřivení obsažené v oblouku mn. Je to:
Lentice má také topologii sféry. Ohyb tedy obsahuje kladné lineární zakřivení rovné 2p.
... Můžeme také vypočítat součet úhlů bizarního trojúhelníku ABC, který je tvořen třemi geodetickými čarami. Geodetické čary bez problémů procházejí ohyby. Stačí provést experiment s vaší lepicí páskou.
Oblouk mn obsahuje lineární zakřivení: Předpokládejme, že druh lentice uvedený výše byl vytvořen ze dvou čtvrtin sfér, identických. Každá obsahuje zakřivení rovné p. Tedy povrch (bez ohybu) obsahuje zakřivení 2p.
... Vypočítáním úhlového zakřivení obsaženého v trojúhelníku ABC a v oblouku-ohybu můžeme znát odchylku, kladnou, od euklidovského součtu p.
Vidíme, že s těmito problémy zakřivení u povrchů lze poměrně snadno manipulovat.
... Povrch může obsahovat singulární body nebo ohyby. V takovém případě jde o skutečně geometrické, vnitřní singularity, které nevznikají volbou souřadnic.
... Mimochodem, poznamenejme, že toto lineární zakřivení by mohlo být rozloženo na část povrchu. Například pro obrázek vlevo bychom dostali:
... Je to analogický postup k tomu, který byl představen výše, kde zakřivení soustředěné na vrcholu kuželu bylo rozloženo na sférickou čepičku (otupělý kužel). Pokud dvě sférické čepičky tvořící výše uvedený povrch reprezentují například každá dvě třetiny sféry, tedy zakřivení
Zatínovaný povrch bude obsahovat záporné zakřivení C, rovnoměrně rozložené, takové, že:
Obsah článku Obsah Věda Domovská stránka
Předchozí stránka Další stránka
Zpět na Průvodce-Věda Počet návštěv této stránky od 1. července 2004: