| 10 |
Prostor
reprezentace.
...Viděli
jsme, že válec je rozvinutelná plocha. Vezměte
nyní list papíru. Je to rovinná, eukleidovská plocha. Její
geodetiky jsou přímky. Narýsujte na tento
list několik přímek a potom ho zmačkejte.
...Kdybyste
mohli tuto zmačkanou rovinnou plochu zpevnit, zjistili byste,
že tato operace nijak nezměnila rozložení
jejích geodetik, které byste mohli znovu narýsovat pomocí
lepicí pásky. Jednoduše jste si pohráli se způsobem reprezentace
této roviny v jejím trojrozměrném vnořovacím prostoru.
Méně
složitý postup spočívá v přeměně plechu
na...vlnitý plech:
Geodetiky
: nezměněné.
...Geometrické
objekty existují nezávisle na způsobu,
jakým si je představujeme, nezávisle na jejich prostoru
reprezentace.
...Má
se za to, že obýváme „čtyřrozměrnou hypersloupec“:
prostoročas. Obecná relativita spočívá v
pokusu sestrojit jeho geometrii jako řešení jedné
polní rovnice a poté tuto geometrii „číst“
analýzou geodetik hypersloupce. Je zřejmé,
že zde již není řeč o prostoru reprezentace. K tomu
bychom potřebovali vidění ve pěti dimenzích, které
nemáme.
...V
praxi používáme souřadnice, které jsou souřadnicemi eukleidovského
prostoru, projekce. Představme si, že hledáme geometrické řešení
vhodné k popisu prostoročasu v okolí hmotného tělesa
a uvnitř něho. Budeme předpokládat, že systém
má sférickou symetrii. Navíc budeme předpokládat,
že tento systém je stacionární (nebo kvazistacionární).
...Použijeme
tedy sférické souřadnice (r ,
q , j) . Ve dvou dimenzích jich budeme mít jen dvě a naše symetrie
bude kruhová. Použijeme tedy systém polárních souřadnic
roviny:
...Tento
model tupého tělesa je didaktický 2D obraz stacionárního
řešení, které v Obecné relativitě skutečně existuje
a které vymyslel Rakušan Schwarzschild
v roce 1917 jako partikulární řešení „Einsteinovy rovnice“:
S = c T
již uvedené výše. Toto řešení je
důmyslné a subtilní. Početně není snadné je sestrojit.
Tato poznámka má zkusit rozptýlit mýtus: mýtus o Einsteinovi,
géniovi izolovaném ve světě své doby, obydleném nevzdělanci.
...Z
tohoto řešení se pak ukazuje, že kolem hmoty
s sférickou symetrií existují rovinné geodetiky
umístěné v rovinách, a umíme vypočítat jejich tvar
: r = f (q). Tyto trajektorie (nebo alespoň jejich
projekce do našeho mentálního eukleidovského prostoru reprezentace) jsou
„kvazikeplerovské“ a Keplerovy zákony se pak jeví jako
aproximace, když hmota, která tuto geometrii vytváří
(v newtonovském vidění tato „síla“), zůstává mírná, to
znamená, že lokální zakřivení v této hmotě zůstává malé.
...Toto
řešení je jedním z pilířů Obecné relativity
a přestože je nelze vyjádřit jednoduchými
didaktickými obrazy, jako jsou ty, které nabízíme čtenáři, je to právě ono, které
umožňuje předpovídat a vypočítat například posun perihélia
Merkuru. Einstein použil toto řešení k vysvětlení tohoto efektu,
který byl již znám, a zároveň sklidil všechny vavříny
toho, co se od té doby nazývalo „Einsteinova teorie“. Proč
Schwarzschild sám své objevy nevyužil? Protože
trval na tom, že se přihlásí a odejde do zákopů,
kde byl zplynován a krátce nato zemřel.
...Ostatně
si nejsme příliš jisti, že tato slavná
Einsteinova rovnice je skutečně jeho. Zdá se, že mu ji navrhl
velký matematik Hilberth. Einstein také nepřijal s nadšením pozdější
objev Rusa Friedmanna, který objevil nestacionární
řešení polní rovnice umožňující popsat vývoj
vesmíru. Totéž v roce 1921 u prací mladého matematika
Kaluzy, jejichž práce, znovuobjevené, nyní představují výchozí
bod teorie superstrun. Tyto věci jsou vědecky
málo zajímavé a nijak nesnižují Einsteinovu hodnotu,
ale ukazují, že sportovní duch nejde nutně s vědeckou hodnotou
jedince.
V řešení rozvinutém
Schwarzwaldem je technicky prostor ve dvou částech. Uvnitř
tělesa se předpokládá hustota hmoty r
konstantní. Tenzor energie-hmoty T,
který na ní závisí, je rovněž nenulový. Vně
jsou r a
T nulové.
...Tato
složená geometrie je tedy řešením dvou různých
rovnic, s pravou stranou nebo bez ní. Hustota hmoty
vykazuje nespojitost na povrchu tělesa (to je
rovněž případ dvojice řešení Schwarzschildova „vnitřního“
a řešení Schwarzschildova „vnějšího“. V tomto případě je těleso
koule s konstantní hustotou a ta prudce klesá
na nulu na povrchu tělesa). Ale spojitost
geodetik může být přesto zajištěna
prostřednictvím matematických podmínek, jejichž obraz byl
uveden výše (napojení komolého kužele-kulové úseče).
...Když
se hmota stane významnou a efekty zakřivení výraznými,
trajektorie se pak zřetelněji odchylují od keplerovského modelu,
například v okolí neutronové hvězdy. Níže posun perihélia kolem
takového tělesa (kolem Slunce se elipsa trajektorie Merkuru posouvá o 0,15 stupně za století).
...Vzorec
a program, které umožňují vypočítat tyto trajektorie, ostatně
nejsou nijak složité. Jednou je na tomto webu uvedeme,
pro zvědavce.
...Právě
nyní klademe několik geometrických milníků pro
budoucí diskuse, přičemž připomínáme, že uvedené modely
mají pouze orientační charakter. .
Obsah
článku Obsah
Věda Domovská
stránka
Předchozí stránka Další
stránka
Počet návštěv této stránky od 1. července 2004
: