Χωρίς όνομα
30 Δεκεμβρίου 2009
Πούλησα την επιφάνεια Μποϊ που είχα δημιουργήσει
Τέλεια: αυτό το αντικείμενο διαστάσεων ενός μέτρου και σαράντα εκατοστών έφυγε αυτό το πρωί για τη Βέλγιο, αγορασμένο από έναν γιατρό, τον Πιέρ, επίσης πιστό αναγνώστη των διηγημάτων του Λαντούρλου, ο οποίος είχε ήδη γνωρίσει το αντικείμενο από την ανάγνωση του βιβλίου «Τοπολογικόν», δωρεάν διαθέσιμο για λήψη στην ιστοσελίδα της Οργάνωσης «Γνώση χωρίς Σύνορα» στη διεύθυνση:
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
Το «Τοπολογικόν» αναφέρεται στη σελίδα της Wikipedia, αλλά ο σύνδεσμος δεν οδηγεί στη σελίδα λήψης της ιστοσελίδας «Γνώση χωρίς Σύνορα», κάτι που είναι αρκετά λυπηρό. Κάποιος ίσως μπορέσει να προσθέσει αυτόν τον σύνδεσμο, αλλά εγώ δεν θα μπορούσα να το κάνω, επειδή με αποκλείστηκα για πάντα από τη Wikipedia τον Οκτώβριο του 2006 (για να αποκαλύψω την ταυτότητα ενός συντάκτη, πρώην φοιτητή της Επιστημονικής Σχολής Νορμαλί, που με τη διδακτορική του διατριβή στη θεωρητική φυσική, στις υπερσυμμετρίες, είχε πρόσβαση σε θέση σε μία τράπεζα).
Αυτό το αντικείμενο εκτέθηκε για είκοσι πέντε χρόνια στην «αίθουσα πι» του Παλατιού της Ανακάλυψης στο Παρίσι. Το είχα επιστρέψει πριν από μερικά χρόνια, όταν η διοίκηση του Παλατιού είχε αποφασίσει να τοποθετήσει σε αυτή την αίθουσα ένα μικρό θέατρο από ξύλο. Προτίμησα να το επιστρέψω, πριν να το καταστρέψουν, να το αποθηκεύσουν σε κάποια αποθήκη, ως «επιστημονικό προϊόν καταναλώσιμο».
Όταν στο Παλάτι διεξήχθη μία έκθεση για τις διάφορες θεωρίες σχετικά με την κατασκευή των πυραμίδων, τα εργαστήρια είχαν δημιουργήσει μία αρκετά όμορφη μοντέλο, 50 εκατοστών σε κάθε πλευρά, που έδειχνε τα γωνιακά τμήματα της λίθινης σκάλας. Επιθυμούσα να επιστρέψω το αντικείμενο, αλλά μέχρι τώρα δεν έχει βρεθεί. Ή μήπως, ως επιστημονικό προϊόν καταναλώσιμο, τελικά έπεσε σε κάποια κάδο απορριμμάτων; Ίσως κάποιος αναγνώστης μπορεί να με ενημερώσει;
Όταν επισκέπτεσαι την Πόλη της Επιστήμης, εκπλήσσεσαι από την επικράτηση του εικονικού, των οθόνων πλάσματος που εμφανίζουν διάφορα πράγματα. Μέχρι το σημείο που σκέφτεσαι: «Γιατί να πάω σε αυτό το μέρος, όταν μπορώ να έχω το ίδιο πράγμα στο σπίτι μου μέσω του Internet;»
Εικονικοί κόσμοι, καταναλώσιμη επιστήμη, έχετε λοιπόν ψυχή;
Αυτό είναι στην τάση της εποχής.
Γιατί είναι σημαντική η επιφάνεια Μποϊ στα μαθηματικά; Στην κατηγορία των κλειστών επιφανειών δύο διαστάσεων, χωρίς ιδιαίτερα σημεία, υπάρχουν μόνο τέσσερις:
| - Η σφαίρα | - Ο τόρος | - Η μπουκάλα του Κλάιν | - Η επιφάνεια Μποϊ |
|---|
Οι τρεις πρώτες ήταν γνωστές εδώ και πολύ καιρό. Η τέταρτη ήταν πιο μυστηριώδης. Μόνο στα τέλη της δεκαετίας του 1970, όταν ήμουν καθηγητής γλυπτικής στη Σχολή Καλών Τεχνών της Αξ στην Προβηγκία, κατασκεύασα την πρώτη αναπαράσταση αυτής της επιφάνειας, με δύο οικογένειες καμπύλων, ισοδύναμες με τα σύνολα μεριδιανών-παραλλήλων της σφαίρας S2. Όπως θα δει κανείς στη διηγηματική ιστορία, η επιφάνεια που εφεύρε ο γερμανός μαθηματικός Βέρνερ Μποϊ, μαθητής του Χίλμπερτ, είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής των σημείων μίας σφαίρας στα άλλα, με κάθε σημείο να ταυτίζεται με το αντίποδό του. Έτσι, το βόρειο πόλο ταυτίζεται με το νότιο πόλο. Οι μεριδιανές της σφαίρας «ελίσσονται στις μεριδιανές της Μποϊ».
Αμέσως μου έρχεται η ιδέα να ταυτίσω μία από τις δύο οικογένειες καμπύλων με ελλείψεις.
Εκείνη την εποχή ο νέος Ζερόμ Σουριό μπορούσε να χρησιμοποιεί τον Apple II του μαθηματικού πατέρα του. Ένας μέρα του είπα:
- Θα ήθελες να κάνεις για μένα ένα έργο που θα μας έδινε δημοσίευση στον τομέα των μαθηματικών;
Και ο Ζερόμ απάντησε:
- Ποιον πρέπει να σκοτώσω για να το κάνω;
Ήταν απλώς να κάνει μετρήσεις στις ελλείψεις, με χρήση γωνιομέτρου και χάρακα, για να δημιουργήσει καμπύλες, και στη συνέχεια να τις απεικονίσει με μία σειρά Fourier. Το έκανε σε μία μεσημεριανή ώρα. Το σημείωμα στα Πρακτικά της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού πέρασε χωρίς πρόβλημα. Δείτε αυτή την αναπαραγωγή του σημειώματος
Αυτές οι εξισώσεις επέτρεψαν στον Κολόνα, που ήταν ο διευθυντής του πρώτου εργαστηρίου εικόνων σύνθεσης της Εθνικής Σχολής Τεχνολογίας του Παρισιού, να δημιουργήσει τις πρώτες εικόνες του αντικειμένου, αλλά χωρίς να αναφέρει τις εξισώσεις που είχε χρησιμοποιήσει για τη δουλειά του (συμπεριφορά αρκετά κοινή στη «επιστημονική κοινότητα»).
Εικόνα δημιουργημένη από την αναπαράσταση JP PETIT - Ζερόμ Σουριό, με τα τρία βλαβερά πλευρά της, που προέρχονται από έλλειψη ολοκλήρωσης στην αναπαράσταση Fourier.
Στη συνέχεια, οι παραμετρικές αναπαραστάσεις πολλαπλασιάστηκαν. Παρακάτω, η αναπαράσταση του Ρ. Μπράιαντ:
Αυτή η δεύτερη ανακάλυψη, η παραμετρική αναπαράσταση με ελλειπτικούς μεριδιανούς, επέτρεψε στον μαθηματικό Απέρυ, μαθητή του μαθηματικού Μπερνάρ Μορίν από το Στρασβούργο, να δημιουργήσει την πρώτη αναπαράσταση της επιφάνειας σε μορφή προσδιορισμού, έκτου βαθμού. (στη διατριβή του διδακτορικού της αποδίδει αυτή την εφεύρεση στον γλύπτη Μαξ Σαούζ, διδάκτορα στη συγκόλληση αργύρου):
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
Τρομερά περίπλοκη.
Εικόνα της επιφάνειας Μποϊ, κατασκευασμένη με την αναπαράσταση προσδιορισμού του Απέρυ, με τους «ελλειπτικούς μεριδιανούς» του J.P.Petit
Στην ιστοσελίδα της Wikipedia, σε αυτή τη σελίδα, θα βρείτε μία εναλλαγή, εμπνευσμένη από το flip book που βρίσκεται στο «Τοπολογικόν» (1988). Το ίδιο για τη πολυεδρική αναπαράσταση της επιφάνειας (άλλη εφεύρεση του υπηρέτη, επίσης παρούσα στο βιβλίο), με αποκομμένες γωνίες.
Το 1988, ο μαθηματικός Μπρεχμ δημιούργησε μία άλλη πολυεδρική αναπαράσταση, με δέκα πλευρές, και ένα θεώρημα δηλώνει ότι το αντικείμενο δεν μπορεί να έχει λιγότ