Ένα κοσμολογικό μοντέλο: Το δίδυμο μπαμ. (σ.6)
Εξετάστε τώρα έναν άπειρο χώρο, γεμάτο με υλικό σταθερής πυκνότητας. Πώς είναι το βαρυτικό πεδίο στην περιοχή ενός δεδομένου σημείου O;
Αμέσως, σκεφτόμαστε:
- Ας πάρουμε την εξίσωση Poisson:
(165)
DY = 4 p
G r
όπου Y είναι το βαρυτικό πεδίο και r η πυκνότητα μάζας.
Πρώτη παρατήρηση: μια σταθερή πυκνότητα r δεν ταιριάζει με σταθερό δυναμικό. Λοιπόν.. ας λύσουμε το πρόβλημα σε σφαιρικά συμμετρικές συνθήκες.
(166)
Το βαρυτικό πεδίο είναι:
(167)
Η λύση είναι:
(168)
Το μη μηδενικό (ακτινικό) βαρυτικό πεδίο γίνεται:
(169)
το οποίο τείνει στο άπειρο στο άπειρο (...).
Ποιο είναι το βαρυτικό πεδίο; Κατ' αρχήν είναι η δύναμη που ασκείται σε μια μάζα αναφοράς m = + 1.
(169 bis)
...Το O είναι ένα αυθαίρετο σημείο. Το M ένα άλλο αυθαίρετο σημείο. Βρίσκω ότι μια μάζα δοκιμής m = +1, που βρίσκεται στο M, έλκεται ακτινικά από το O. Αυτό καθιστά δυνατό τον υπολογισμό του βαρυτικού πεδίου σε μια σφαιρική κοιλότητα. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ακόλουθο σχήμα.
(170)
...Μπορούμε να υπολογίσουμε το πεδίο που οφείλεται στη σφαίρα στα δεξιά, γεμάτη με υλικό σταθερής πυκνότητας. Στη συνέχεια ξαναβρίσκουμε το προηγούμενο αποτέλεσμα: το βαρυτικό πεδίο είναι μηδέν στη σφαιρική κοιλότητα.
Λέμε ότι είναι ψευδές.
- Στην πρώτη περίπτωση έχουμε υποθέσει ότι ο νόμος του Newton ισχύει για άπειρες αποστάσεις.
- Στη δεύτερη υποθέτουμε ότι η εξίσωση Poisson ισχύει για ένα ομοιόμορφο μέσο.
...Στην προαναφερθείσα εργασία επιστρέφουμε στην προέλευση της εξίσωσης Poisson και του νόμου του Newton. Αντιστοιχεί στη νευτώνεια προσέγγιση: αυστηρά μιλώντας: ασθενές πεδίο και μικρές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός. Όπως επισημαίνεται στην εργασία, η κλασική ανάλυση βασίζεται σε μετρικές σταθερής κατάστασης (ο όρος μηδενικής τάξης και ο όρος διαταραχής επιλέγονται χρονικά ανεξάρτητοι). Ο όρος μηδενικής τάξης στη μετρική ταυτίζεται με τον χώρο Minkowski, ο οποίος ταιριάζει με τη συνθήκη σταθερής κατάστασης (καθώς είναι ένα κενός χώρος).
...Αλλά δεν ταιριάζει πλέον με μη μηδενική ομοιόμορφη κατανομή μάζας συν συνθήκες σταθερής κατάστασης. Μια τέτοια λύση απλώς δεν υπάρχει. Αν υπάρχει οποιαδήποτε ύλη, παίρνουμε μοντέλα Friedmann, όχι μοντέλο σταθερής κατάστασης.
...Συμπέρασμα: Η κλασική ανάλυση δεν μπορεί να επεκταθεί σε κατανομές μάζας σταθερής πυκνότητας όπου καθίσταται αδύνατο να οριστεί οποιοδήποτε βαρυτικό δυναμικό. Ως συμπέρασμα:
Η βαρυτική δύναμη σε μια απεριόριστη κατανομή μάζας σταθερής πυκνότητας είναι μηδέν παντού.
...Πόρισμα:
Το βαρυτικό πεδίο μέσα σε μια σφαιρική κοιλότητα είναι μη μηδενικό.
Το ίδιο πράγμα αν η κοιλότητα μοιάζει με επίπεδο ελλειψοειδές:
(171)
...Φυσικά, το σύνορο δεν είναι τόσο απότομο. Υπάρχει μια κλίση πυκνότητας ύλης και μια κλίση πυκνότητας πίεσης. Αν αφαιρεθεί ο γαλαξίας, μια τέτοια κλίση πίεσης θα έκανε την κοιλότητα να εξαφανιστεί. Στην εργασία:
J.P.Petit και P.Midy: Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3, 1998. Σχήμα 4.
έχουμε χρησιμοποιήσει μια τέτοια μη απότομη κατανομή μάζας.
