Σύμπαν δίδυμο κοσμολογία φάντασμα ύλης αστροφυσική. 7 : Περιορισμός σφαιροειδών γαλαξιών από την περιβάλλουσα ύλη-φάντασμα. (σ.2)
- Η προέλευση του νόμου του Νεύτωνα και της εξίσωσης Poisson.
Ο νόμος του Νεύτωνα είναι μια υπόθεση, μια αρχή. Λειτουργεί. Απόδειξη: μπορούμε να υπολογίσουμε τις τροχιές των πλανητών, αρκετά καλά, και να στείλουμε δορυφόρους σε μεγάλες αποστάσεις, με αξιοσημείωτη ακρίβεια.
Η εξίσωση πεδίου του Αϊνστάιν είναι μια υπόθεση, μια αρχή.
(7)
S = c T
Λειτουργεί. Απόδειξη: μπορούμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση του περιηλίου μιας μάζας, ενός δορυφόρου σε τροχιά στο πεδίο που δημιουργείται από μια βαρύτερη μάζα. Αν ζούσαμε κοντά σε έναν αστέρα νετρονίων και αν αυτό το αντικείμενο είχε συνοδό, θα έπρεπε να παρατηρήσουμε την τροχιά που φαίνεται στο σχήμα 4.
Σχ. 4 : Μετάπτωση του περιηλίου της τροχιάς ενός συνοδού, σε τροχιά γύρω από ένα πολύ μεγάλης μάζας σώμα.
Η μέτρηση θα επιβεβαίωνε τη θεωρία, όπως κάνουμε στην περίπτωση του Ερμή. Παρεμπιπτόντως, αυτό το φαινόμενο είναι συμβατό με το μοντέλο ύλης-φαντάσματος.
(8)
S = c (T - T*)
(9)
S* = c (T* - T)
Υποτίθεται ότι ζούμε σε μια περιοχή του σύμπαντος όπου κυριαρχεί η ύλη ( T* << T ), έτσι ώστε το σύστημα εξισώσεων πεδίου να γίνεται:
(10)
S » c T
(11) S* = - c T
Όταν ο Αϊνστάιν εισήγαγε τη νέα έννοια της εξίσωσης πεδίου, ελέγχθηκε αν αυτός ο φορμαλισμός ήταν συμβατός με τον νόμο του Νεύτωνα. Κλασικά, θεωρείται ότι ο μετρικός τανυστής είναι κοντά σε αυτόν που περιγράφει ένα ομογενές μέσο (r = σταθερά). Στη συνέχεια, μια συγκέντρωση μάζας θεωρείται ως μια μικρή διαταραχή:
(12)
g = go + e g
Το go αναφέρεται σε αυτό το μέσο σταθερής πυκνότητας. Το e όντας μια μικρή παράμετρος, ο δεύτερος όρος e g αντιπροσωπεύει τη διαταραχή. Το δεύτερο μέλος της εξίσωσης πεδίου εξομοιώνεται με:
(13)
Αλλά, και αυτό είναι πολύ σημαντικό, οι δύο όροι go και e g επιλέγονται ανεξάρτητοι του χρόνου. Στη συνέχεια, υπολογίζεται το αριστερό μέλος της (7) μέσω ανάπτυξης σε σειρά (12) και προκύπτει:
(14)
το οποίο μπορεί να γραφτεί
(15)
και ταυτίζεται με την εξίσωση Poisson μέσω:
(16)
Από εδώ, ορίζουμε επίσης το βαρυτικό δυναμικό:
(17)
με το goo να είναι ένα από τα μετρικά δυναμικά. Αλλά όλα αυτά εκτελούνται υπό συνθήκες σταθερής κατάστασης. Το χρειαζόμαστε για να ορίσουμε τον όρο πρώτης τάξης go, επιλεγμένο λορεντζιανού τύπου:
(18)
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
Αυτή είναι μια καλή προσέγγιση αν έχουμε να κάνουμε με:
Ένα τμήμα του σύμπαντος
-
όπου μια συγκέντρωση μάζας περιβάλλεται από κενό.
-
όπου οι ταχύτητες είναι μικρές σε σχέση με το c
-
όπου η τοπική καμπυλότητα είναι ασθενής
Τότε, είναι σκόπιμο να περιγράψουμε ένα άπειρο μέσο; Όχι. Για αυτό, για να καθιερώσουμε μια εξίσωση Poisson που ισχύει για ένα άπειρο μέσο σταθερής πυκνότητας, χρειαζόμαστε μια μη στάσιμη λύση μηδενικής τάξης go, η οποία δεν μπορεί να έχει λορεντζιανή μορφή. Πρέπει να είναι του τύπου λύσης Friedmann. Αν το μέσο είναι πλήρως ομογενές, αν η μη στάσιμη πυκνότητα μάζας είναι σταθερή σε όλο τον χώρο, δεν υπάρχει όρος διαταραχής. Το go είναι απλώς μια λύση Robertson-Walker, που δίνει τα μοντέλα Friedmann (για την κλασική γενική σχετικότητα).
Πού είναι το βαρυτικό δυναμικό Y, για ένα τέτοιο άπειρο μέσο, με πυκνότητα μάζας σταθερή στον χώρο; Πουθενά. Δεν υπάρχει και δεν μπορούμε να ορίσουμε ένα τέτοιο βαθμωτό μέγεθος.
Τότε, για ένα άπειρο μέσο σταθερής πυκνότητας, είτε είναι σταθερό στον χρόνο (το οποίο δεν θα έπρεπε να είναι φυσικό) είτε εξαρτώμενο από τον χρόνο (Friedmann), η εξίσωση Poisson γίνεται ένα καθαρό θεωρητικό φάντασμα. Απλώς δεν υπάρχει. Δεν έχει φυσική σημασία. Δεν μπορούμε να την επικαλεστούμε.
Τότε, ποιο είναι το βαρυτικό πεδίο γύρω από ένα αυθαίρετα επιλεγμένο σημείο στον χώρο; Η απάντησή μας: μηδέν.
Ο αναγνώστης θα πει: Και το φαινόμενο σκίασης στην ηλεκτροστατική;
Μπορείτε να χειριστείτε ένα άπειρο μέσο σταθερής πυκνότητας ηλεκτρικού φορτίου; Μη φυσικό. Ένα τέτοιο μέσο θα έπρεπε να διασταλεί αμέσως, με τεράστια ταχύτητα, αν η πυκνότητα φορτίου αποκλίνει σημαντικά από την ισορροπία (n⁺ = n⁻).
Ένας άλλος αναγνώστης θα υποστηρίξει:
- Το 1934, οι Milne και Mc Crea ανακάλυψαν εκ νέου την εξίσωση Friedmann, ξεκινώντας μόνο από τις εξισώσεις Euler και Poisson.
Τι σημαίνει αυτό; Απλώς ότι η κατάρρευση, ή η διαστολή, μιας σφαίρας σκόνης (μηδενικής πίεσης) υπακούει στην ίδια εξίσωση με ένα σύμπαν σταθερής πυκνότητας, που αντιστοιχεί στο μοντέλο Friedmann. Τίποτα άλλο.