ταχύτητα του φωτός μεταβλητή **
ΜΙΑ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ
ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ.
**
Jean-Pierre PETIT.
Παρατηρητήριο της Μασσαλίας
Για επιστημονική αλληλογραφία: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Γαλλία.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, αριθ. 16, Νοέμβριος 1988, σ.1527
ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Προτείνεται ένα κοσμολογικό μοντέλο με μεταβλητές c, h, G. Τα χαρακτηριστικά μήκη της φυσικής (Compton, Jeans, Schwarzschild) υποτίθεται ότι μεταβάλλονται όπως R(t). Οι κόσμοι του φωτός και της ύλης υπακούουν και οι δύο στην ίδια νόμο R » t²/³. Η σταθερά του Planck μεταβάλλεται όπως t, αυτή της βαρύτητας όπως 1/R, ενώ το μήκος του Planck μεταβάλλεται όπως R. Οι μάζες των σωματιδίων ακολουθούν m ~ R. Ο νόμος του Hubble παραμένει έγκυρος. Οι μετατοπίσεις προς το ερυθρό προέρχονται από τη μακροπρόθεσμη μεταβολή της σταθεράς του Planck.
1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ
...Από το 1930, η σταθερότητα πολλών «σταθερών» της φυσικής έχει αμφισβητηθεί από πολλούς συγγραφείς [1,2,3,4]. Ακριβείς μετρήσεις σε εργαστήριο δείχνουν ότι αυτές οι τιμές φαίνονται πολύ σταθερές στο πεδίο του χώρου-χρόνου μας, που είναι πολύ μικρό σε σχέση με το σύνολο του χώρου-χρόνου, αν και ο Van Flandern [6] παρουσίασε παρατηρησιακές αποδείξεις για τη μεταβολή της σταθεράς της βαρύτητας G. Όσον αφορά την επέκταση της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός, καθώς και άλλων «θεμελιωδών σταθερών», σε κλιμακωτή κοσμική κλίμακα, πρόκειται ακόμη για μια συζητήσιμη υπόθεση. Ο στόχος αυτού του άρθρου είναι να εξετάσει ορισμένες συνέπειες ενός μοντέλου στο οποίο οι «σταθερές» (ιδιαίτερα η ταχύτητα του φωτός) υποτίθεται ότι μεταβάλλονται με τον χρόνο.
- Η ΠΙΘΑΝΗ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ c
...Ο Milne [1] ήταν ο πρώτος που πρότεινε μια τέτοια προσπάθεια. Υπέδειξε ότι οι παρατηρούμενες μετατοπίσεις προς το ερυθρό οφείλονται σε μια μακροπρόθεσμη μεταβολή της σταθεράς του Planck, και όχι στο κλασικό φαινόμενο Doppler. Αν η ενέργεια του φωτονίου σε πτήση παραμένει σταθερή, η φαινομενική μείωση της παρατηρούμενης συχνότητας θα οφείλεται μόνο στη γραμμική αύξηση του h με τον κοσμικό χρόνο t. Επιπλέον, ο Milne [1] πρότεινε μια μείωση της σταθεράς της βαρύτητας G με τον χρόνο.
...Παρόμοια, ο Fred Hoyle [2] αμφισβήτησε την υπόθεση της σταθερότητας της μάζας του σύμπαντος. Πρότεινε επίσης μια μακροπρόθεσμη μεταβολή του G και μια συνεχή δημιουργία ύλης. Ο Dirac [3,4], ξεκινώντας από μια υπόθεση για τη μεταβολή με τον χρόνο ορισμένων μεγάλων αριθμών, που κατασκευάζονται από χαρακτηριστικές φυσικές ποσότητες (όπως ο λόγος της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης προς τη βαρυτική δύναμη), κατέληξε σε ένα μεταβλητό G και μια συνεχή δημιουργία ύλης. Αργότερα, οι Canuto και Hisieh [8], Lodenquai [5] και Julg [7] διερεύνησαν ορισμένες συνέπειες της αρχικής ιδέας του Dirac. Αλλά, surprisingly, κανείς δεν αμφισβήτησε την απόλυτη σταθερότητα του c.
Στις εξισώσεις πεδίου, η λεγόμενη σταθερά του Einstein c καθορίζεται από την ταύτιση με την εξίσωση Poisson, η οποία δίνει:
(1)
...Η ποσότητα c πρέπει να είναι μια απόλυτη σταθερά ως προς τις τέσσερις διαστάσεις, ώστε η εξίσωση πεδίου να είναι χωρίς διαvergence. Αλλά μόλις η αναφερόμενη ταύτιση αναφέρεται σε μια σταθερή κατάσταση, δεν συνεπάγεται την απόλυτη σταθερότητα του G και του c. Ένα κοσμολογικό μοντέλο θα μπορούσε a priori να κατασκευαστεί με μεταβλητά G και c ως προς τον κοσμικό χρόνο (που θα οριστεί αργότερα), αρκεί ο λόγος G/c² να παραμένει μια απόλυτη σταθερά.
Στην συνέχεια αυτού του άρθρου, θα αναλύσουμε τις επιπτώσεις μιας μακροπρόθεσμης μεταβολής της ταχύτητας του φωτός.
- ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΧΕΣΕΩΝ ΒΑΘΜΟΒΑΘΜΙΔΑΣ (GAUGE)
Η μετρική Robertson-Walker, βασισμένη στις υποθέσεις της ισοτροπίας και της ομογένειας, οδηγεί στο ακόλουθο σύστημα:
(2)
(3)
...Σε αυτό το σύστημα, k είναι το πρόσημο της καμπυλότητας, p η πίεση και r η πυκνότητα ενέργειας-ύλης. Στο κλασικό μοντέλο, ορίζουμε τον κοσμικό χρόνο t από τη χρονολογική μεταβλητή x°, μέσω x° = c t, όπου το c θεωρείται ως απόλυτη σταθερά. Επιπλέον, το μήκος κύματος του φωτονίου μεταβάλλεται όπως R.
Ας εξετάσουμε τώρα την λιγότερο περιοριστική ακόλουθη συνθήκη:
(4)
d x° = c(t) dt
η οποία represents μια εναλλακτική ερμηνεία του χρονολογικού παραμέτρου x°. Τώρα θα συνδέσουμε τις κύριες φυσικές σταθερές με το R, θεωρούμενο ως παράμετρος βαθμοβάθμιδας (gauge):
(5 )
(6)
m (μάζα σωματιδίων) » R
(7)
h » R³/²
(8)
G » 1/R
...Αναφερόμενοι στη σχέση (1), σημειώστε ότι G/c² = σταθερά. Επιπλέον, αν V είναι η σχετική ταχύτητα ενός δεδομένου στοιχείου, για παράδειγμα η τυχαία ταχύτητα ενός γαλαξία σε ένα σμήνος, ή η ταχύτητα ενός ελεύθερου σωματιδίου σε ένα νέφος, υποθέτουμε ότι το V ακολουθεί τη μακροπρόθεσμη μεταβολή:
(9)
V » R⁻¹/²
Αν υποθέσουμε ότι ο αριθμός των σωματιδίων διατηρείται, η πυκνότητα ύλης r υπακούει:
(10)
r » 1/R²
...Συνεπώς, μπορούμε να εκφράσουμε την κοσμική εξέλιξη μέσω μιας διαδικασίας βαθμοβάθμιδας (gauge), δηλαδή το μήκος κύματος Compton, το μήκος κύματος De Broglie, το μήκος Schwarzschild και το μήκος Jeans μεταβάλλονται όλα όπως R.
Επιπλέον, το μοντέλο μας διατηρεί mc² = σταθερά και:
(11)
...Το κλασικό μοντέλο διατήρησε τις μάζες, υποτιθέμενες σταθερές, αλλά όχι τη συνολική ενέργεια-ύλη, λόγω της μεταβολής της ενέργειας του κοσμικού υποβάθρου. Στο σενάριό μας, είναι ακριβώς το αντίθετο: η ενέργεια-ύλη είναι σταθερή στον χρόνο, όχι οι μάζες. Επιπλέον, πρέπει να σημειωθεί ότι η ποσότητα Gm²/R, που μπορεί να θεωρηθεί ως χαρακτηριστική βαρυτική ενέργεια, διατηρείται.
...Δεδομένου ότι οι ενέργειες διατηρούνται στο μοντέλο μας, η ορμή που ορίζεται ως mVi μεταβάλλεται όπως R¹/². Είναι σταθερή μόνο αν οριστεί ως ruic.
Τέλος, το μήκος του Planck μεταβάλλεται στον χρόνο όπως R(t), ο χρόνος του Planck μεταβάλλεται όπως t, και οι βαρυτικές δυνάμεις όπως 1/R(t).
- Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ
Εισάγοντας (4) στο σύστημα (2),(3), λαμβάνουμε τις ακόλουθες εξισώσεις:
(12)
(13)
Η χρήση της ακόλουθης εξίσωσης κατάστασης
(14)
οδηγεί σε:
(15)
...Στη περίπτωση όπου R = a tm, η παράμετρος b εξαφανίζεται από (15). Από (5), Rc² = Roco² είναι μια απόλυτη σταθερά, Ro και co being οι τρέχουσες τιμές του παραμέτρου βαθμοβάθμιδας R και της ταχύτητας του φωτός c. Η μόνη δυνατή τιμή για το k είναι -1, που σημαίνει ότι, στο μοντέλο μας, η καμπυλότητα είναι αρνητική. Η εξέλιξη γίνεται τότε:
(16)
Εδώ, σε αντίθεση με τα κλασικά μοντέλα, το φως και η ύλη υπακούουν στην ίδια νόμο εξέλιξης. Επιπλέον:
(17)
...Αν γνωρίζουμε to, την ηλικία του σύμπαντος, και co**, την τρέχουσα τιμή της ταχύτητας του φωτός, μπορούμε να συναγάγουμε την τρέχουσα τιμή του παραμέτρου βαθμοβάθμιδας του σύμπαντος Ro = (3/2) co to, χρησιμοποιώντας:
(18)
Η συνέπεια είναι ότι ο ορίζοντας βρίσκεται identical, σε κάθε στιγμή, με τον παράγοντα βαθμοβάθμιδας R(t).
- ΒΑΘΜΟΒΑΘΜΙΔΑ (GAUGE) ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟΤΗΤΑ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
...Ας πάρουμε πρώτα την εξίσωση Vlasov, αναφερόμενη σε ρευστά χωρίς συγκρούσεις. f (r,V,t)** ** είναι η συνάρτηση κατανομής ταχυτήτων, η οποία εξαρτάται από το διάνυσμα θέσης r, το διάνυσμα ταχύτητας V και τον χρόνο t. Y είναι το βαρυτικό δυναμικό, ώστε - m ¶ Y/¶ r είναι η δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο μάζας m.
(19)
Εισάγουμε μεταβλητές χωρίς διαστάσεις, όπως:
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Η εξίσωση (19) γίνεται:
(20)
...Εισάγουμε τις προηγούμενες σχέσεις βαθμοβάθμιδας G* » 1/R* , m* » R*. Η διαστατική ανάλυση της εξίσωσης (2O) δίνει V* » 1/(R*)¹/² και:
(21)
R* » t*²/³
Αυτές οι σχέσεις μπορούν να ερμηνευθούν ως σχέσεις βαθμοβάθμιδας και να συνδεθούν με τη λύση (16). Ας εξετάσουμε τώρα την εξίσωση Schrödinger:
(22)
Εισάγουμε:
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
Η διαστατική ανάλυση της εξίσωσης (22) δίνει:
(23)
δηλαδή R* » t*²/³. Τώρα ας γράψουμε τις εξισώσεις Maxwell, αναφερόμενες σε ένα κενό χώρο:
(24)
(25)
και θέτουμε:
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
Λαμβάνουμε:
(26)
(27)
Συνδυάζοντας με c* » 1/R¹/², ανακαλύπτουμε R » t²/³.
- ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ.
...Σε αυτό το άρθρο, εξάγαμε ορισμένες συνέπειες της μεταβολής των θεμελιωδών σταθερών με τον χρόνο. Αυτό μπορεί να γίνει μόνο με την προσθήκη επιπλέον περιορισμών βαθμοβάθμιδας (gauge). Ακολουθώντας την πρόταση του Milne [1], η κλασική ερμηνεία της μετατόπισης προς το ερυθρό ως φαινόμενο Doppler πρέπει να αντικατασταθεί από μια άλλη, λαμβάνοντας υπόψη τη μακροπρόθεσμη μεταβολή της σταθεράς του Planck. Οι θεμελιώδεις παράμετροι R και c συνδέονται μεταξύ τους μέσω μιας σχέσης βαθμοβάθμιδας. Οι μάζες των σωματιδίων μεταβάλλονται όπως R, ενώ η ενέργεια-ύλη και η βαρυτική ενέργεια διατηρούνται.
...Αυτό το μοντέλο προβλέπει ότι ο κοσμικός ορίζοντας L(t) θα πρέπει να είναι identical με R(t), το οποίο θα δικαιολογούσε την συνολική ομογένεια του σύμπαντος. Η καμπυλότητα του χώρου θα πρέπει να είναι αρνητική και η σχέση βαθμοβάθμιδας μεταξύ R και t θα πρέπει να είναι R ~ t²/³.
...Η σταθερά του Planck θα μεταβάλλεται όπως t, και η σταθερά της βαρύτητας G όπως 1/R, ώστε το μήκος του Planck θα μεταβάλλεται όπως R, καθώς και ο χρόνος του Planck θα μεταβάλλεται όπως t. Η βαρυτική δύναμη θα μεταβάλλεται όπως 1/R.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Γεωμετρία και σχετικότητα. Hermann ed, Γαλλία, 1964
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
μεταβλητή ταχύτητα του φωτός **
ΜΙΑ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ
ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ.
**
Jean-Pierre PETIT.
Παρατηρητήριο της Μασσαλίας
Για επιστημονική αλληλογραφία : Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Γαλλία.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, αριθ. 16, Νοέμβριος 1988, σ.1527
ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Προτείνεται ένα κοσμολογικό μοντέλο με μεταβλητές c, h, G. Τα χαρακτηριστικά μήκη της φυσικής (Compton, Jeans, Schwarzschild) υποτίθεται ότι μεταβάλλονται όπως R(t). Οι κόσμοι του φωτός και της ύλης found to obey the same law R » t2/3 Η σταθερά του Planck found to vary like t και αυτή της βαρύτητας όπως 1/R, ενώ το μήκος του Planck μεταβάλλεται όπως R. Οι μάζες των σωματιδίων ακολουθούν m ~ R. Ο νόμος του Hubble still apply. Οι μετατοπίσεις προς το ερυθρό come from the secular variation of the Planck constant
1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ
...Since 193O the constancy of several so called constants of physics have been criticized by many authors [1,2,3,4] . Accurate laboratory measurements show that these values appear quite constant in our to-day's space time field, which is very small with respect to the whole space time, although Van Flandern [6] claimed for observational evidence of the variation of the gravity constant G. As far as we can see the extension of the constancy of the light velocity, and others so called "fundamental constants" over the overall cosmic scale is a still debatable hypothesis. The purpose of this paper is to examine some of the consequences of a model in which the 'constants" (especially the light velocity) are assumed to vary with time.
- Η ΠΙΘΑΝΗ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ c
...Milne [1] tried the first to propose an attempt of this type. He suggested that the observed red shifts are due to some secular change of the Planck constant and not to the classical Doppler effect. If the energy of the traveling photon remains constant, the apparent decrease of the observed frequency would be only due to the linear increase of h with the cosmic time t. In addition Milne [1] suggested a decrease in time of the gravity constant G.
...Similarly Fred Hoyle [2] argued against the assumption of the constancy of the mass content of the universe. He also suggested a secular change of G and constant creation of matter. Dirac [3,4] , starting from an hypothesis about the variation in time of some large numbers, built with characteristic physical quantities ( like the ratio of the electromagnetic force to the gravitational force ), got a variable G and a constant creation of matter. Later Canuto and Hisieh [8] , Lodenquai [5] and Julg [7] explored some consequences of Dirac's initial idea. But, surprizingly, no one contested the absolute constancy of c.
In the field equation the so called Einstein constant c is determined by identification to the Poisson equation, which gives :
(1)
...The quantity c must be an absolute constant with respect to the four dimensions, for the field equation to be divergenceless. But once the identification mentioned above refers to a steady situation it does not imply the absolute constancy of G and c. A world model could a priori be built, with variable G and c, with respect to the cosmic time ( which will be defined later ), if the ratio G/c2 remains an absolute constant.
In the sequel of the paper we are going to analyze the effects of a secular variation of the light velocity.
- ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΧΕΣΕΩΝ ΒΑΘΜΟΒΑΘΜΙΔΑΣ (GAUGE)
The Robertson-Walker metric, based on the isotropy and homogeneity assumptions, leads to the following system :
(2)
(3)
...In this system, k is the sign of the curvature, p the pressure and r the density of energy-matter. In the classical model we define the cosmic time t from the chronological variable x°, by x° = c t , where c is considered as an absolute constant. In addition the wavelength of the photon varies like R.
Let us consider the less restrictive following condition :
(4)
d x° = c(t) dt
which represents an alternative interpretation of the chronological parameter x° . We are now going to relate the main physical constants to R, considered as a gauge parameter :
(5 )
(6)
m ( particle's mass ) » R
(7)
h » R3/2
(8)
G » 1/R
...Referring to the relation (1) notice that G/c2 = constant. In addition if V is the relative velocity of a given element , for example the random velocity of a galaxy in a cluster, or the velocity of a free particle in a cloud, we assume that V follows the secular variation :
(9)
V » R-1/2
If we suppose that the number of particles is conserved, the matter density r obeys :
(10)
r » 1/R2
...As a consequence we can express the cosmic evolution through a gauge process, i.e. the Compton wavelength, the De Broglie wavelength, the Schwarzschild length and the Jeans length are found to vary like R.
In addition our model still considers mc2 = constant and :
(11)
...The classical model saved the masses, as assumed to be constant, but not the total matter-energy, through the variation of the the cosmic background energy. In our scenario it is just the reverse : the energy-matter is constant in time, not the masses. In addition, one should notice that the quantity Gm2/R, which can be considered as a characteristic gravitational energy, is conserved.
...Since the energies are conserved in our model, the moment as defined as mVi varies like R1/2. It is only constant if we define them as ruic.
Finally the Planck length varies with time like R(t), the Planck time varies like t and the gravitational forces like 1/R(t).
- Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ
Introducing (4) into the system (2),(3) we obtain the following equations :
(12)
(13)
The use of the following equation of state
(14)
leads to :
(15)
...In the case where R = a tm the parameter b disappears from (15). From (5) Rc2 = Roco2 is an absolute constant, Ro and co being the present values of the gauge parameter R and light velocity c. The only possible value for k is -1, which means that in our model the curvature is negative. Then the evolution law becomes :
(16)
Here, at contrary to the classical models, light and matter the same evolution law. Moreover :
(17)
...If we know to, the age of the universe, and co** **, the present value for the light velocity , we could derive the present value of the gauge parameter of the universe Ro = (3/2) co to, with the use of :
(18)
The consequence is that the horizon is found to be identical, at any time, to the gauge factor R(t).
- ΒΑΘΜΟΒΑΘΜΙΔΑ (GAUGE) ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟΤΗΤΑ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
...Let us take first the Vlasov equation, referring to collision free fluids. f (r,V,t)** **is the velocity distribution function, which depends on the position vector r, the velocity vector V and the time t. Y is the gravitational, so that - m ¶ Y/¶ r is the force acting on the particle whose mass is m.
(19)
Introduce non-dimensional variables, such that :
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
The equation (19) becomes :
(20)
...Introduce the precedent gauge relations G* » 1/R* , m* » R*.
The dimensional analysis of the equation (2O) gives V* » 1/(R*)1/2 and :
(21)
R* » t*2/3
These relations can be interpreted as gauge relations and related to the solution (16). Consider now the Schrödinger equation :
(22)
Introduce :
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
The dimensional analysis of the equation (22) gives :
(23)
i.e. R* » t*2/3 . Now let us write the Maxwell equations, referring to en empty space :
(24)
(25)
and write :
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
We get :
(26)
(27)
Combining with c* » 1/R1/2 we refind R » t2/3 .
- ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ .
...In this paper we have derived some of the implications of letting the fundamental constants varying with time. This can only be done with the addition of some further gauge constrainsts. Following the Milne's suggestion [ 1] the classical interpretation of the red shift in terms of Doppler effect has to be replaced by another one taking account the secular change of the Planck constant. The fundamental parameters R and c are related to each other by some gauge relation. The particle masses vary like R while the energy-matter and the gravitation energy are conserved.
...This model predicts that the cosmological horizon L(t) should be identical to R(t), which would justify the overall homogeneity of universe. The curvature of space should be negative and the gauge relationship between R and t should be R ~ t2/3.
...The Planck's constant would vary like t, and the gravitational constant G like 1/R, such as the Planck's length would vary like R, as well as the Planck's time would vary like t. The gravitational force would vary like 1/R.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ :
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Γεωμετρία και σχετικότητα. Hermann ed, Γαλλία, 1964