Απωστική σκοτεινή ύλη (p2)
Εικ. 3 : Το υπολογισμένο βαρυτικό πεδίο
και η καμπύλη περιστροφής που οφείλεται μόνο στην απωστική σκοτεινή ύλη.
...Τώρα προσθέτουμε τον γαλαξία, ο οποίος ενισχύει το
βαρυτικό πεδίο, κυρίως κοντά στο κέντρο, όπου η δύναμη πίεσης
εξισορροπεί το πεδίο. Όπως φαίνεται στο σχήμα 3, η βαρυτική
δύναμη έχει μια συνιστώσα z που περιορίζει. Ένα τέτοιο φαινόμενο θα μπορούσε να εξηγήσει τις ανώμαλα μεγάλες ταχύτητες z,
που τεκμηριώνονται από τον Bahcall ([4] και [5]) για αστέρια K. Μια πλήρης και συστηματική
μελέτη θα πρέπει να διεξαχθεί με αυτή τη μέθοδο. Βρίσκοντας αυτές τις μεγάλες ταχύτητες,
ο Bahcall καταλήγει στο συμπέρασμα ότι κάποια σκοτεινή ύλη πρέπει να υπάρχει στον δίσκο των
γαλαξιών. Σύμφωνα με το μοντέλο μας, αυτό θα μπορούσε να οφείλεται στο απωστικό αποτέλεσμα
της περιβάλλουσας απωστικής σκοτεινής ύλης : μια εναλλακτική ερμηνεία.
...Γενικά, ξεκινώντας από παρατηρησιακά δεδομένα,
μπορεί κανείς να υπολογίσει την κατανομή rdm(r,z)
της "συμβατικής" σκοτεινής ύλης στο χώρο. Ομοίως, από τα ίδια παρατηρησιακά
δεδομένα, είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια αντίστοιχη κατανομή r*(r,z)
απωστικής απωστικής σκοτεινής ύλης, μέσω της μεθόδου που παρουσιάστηκε παραπάνω. Η
τοπική ένταση του βαρυτικού πεδίου εξαρτάται από την επιλεγμένη κατανομή.
Εδώ χρησιμοποιήσαμε ένα σύστημα ομόκεντρων κελυφών που απεικονίζεται ως ένα σύνολο παχέων
ελλειψοειδών με τις ίδιες εκκεντρότητες, αλλά οι εκκεντρότητες θα μπορούσαν να είναι διαφορετικές.
Οποιοδήποτε είδος κατανομής r*(r,z)
απωστικής απωστικής σκοτεινής ύλης μπορεί να διαχειριστεί με αυτή τη μέθοδο. Παίρνουμε μια
καμπύλη περιστροφής, που αντιστοιχεί σε αέριο που περιφέρεται στο επίπεδο z = 0, με καλή εμφάνιση,
όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Η κλίμακα, που φαίνεται, αντιστοιχεί στο σχήμα 1.
Εικ.4 : Η καμπύλη κυκλικής
ταχύτητας περιστροφής
που αντιστοιχεί στις συνδυασμένες δράσεις.
...Το
περιβάλλον απωστικής σκοτεινής ύλης δρα ως "κουτί". Όσο πιο επίπεδο είναι αυτό το κουτί, τόσο
ισχυρότερη είναι η αντίστοιχη επίπτωση στο φαινόμενο περιορισμού z. Με τις
επιλεγμένες παραμέτρους, ο περιορισμός z αυξάνει την ταχύτητα των αστέρων που βρίσκονται
στο z = 0,2 dg (όπου dg είναι η συνολική διάμετρος του γαλαξία) κατά έναν παράγοντα
1,4.
...Το
σφαιρικό βαρυτικό πεδίο (που δρα στην απωστική σκοτεινή ύλη) τείνει να
μεγαλώσει την τρύπα. Αλλά η κλίση της πίεσής του το εξισορροπεί : αν αφαιρούνταν ο γαλαξίας, η απωστική σκοτεινή ύλη θα γέμιζε την τρύπα. Η κατανομή της απωστικής σκοτεινής
ύλης διαμορφώθηκε σε εμπειρική βάση, μέσω πολυάριθμων δοκιμών
και διαφόρων συνόλων μαζικών ελλειψοειδών. Θα μπορούσε να είναι ένα σημείο εκκίνησης για πλήρεις
3d αριθμητικές προσομοιώσεις, οι οποίες ξεπερνούν τις σημερινές υπολογιστικές δυνατότητες.
3) Γεωμετρικό
πλαίσιο. Εξισώσεις πεδίου.
...Όπως
δηλώθηκε προηγουμένως, η απωστική σκοτεινή ύλη δρα σαν η μάζα της να ήταν αρνητική. Αν
αυτού του τύπου η ύλη ήταν πράγματι παρούσα στο σύμπαν μας, θα προέκυπταν προβλήματα
ως συνέπεια των αρνητικών ενεργειών των αντίστοιχων σωματιδίων. Αυτή η δυσκολία
μπορεί να αποφευχθεί εξοπλίζοντας το σύμπαν με μια νέα γεωμετρική δομή.
...Όπως
παρουσιάστηκε σε προηγούμενα άρθρα ([6] και [7]) υποθέτουμε ότι η γεωμετρία του
Σύμπαντος αντιστοιχεί στο διπλό κάλυμμα μιας τετραδιάστατης πολλαπλότητας
M4. Ονομάζουμε αυτές τις γειτονικές πτυχές F και F*. Το M4 είναι ένα σύνολο σημείων. Μπορούμε να περιγράψουμε
αυτά τα σημεία σε ένα αυθαίρετο σύστημα συντεταγμένων {z
i}.
Τα M και M* όντας τα αντίστοιχα σημεία των πτυχών F και F*, περιγράφονται
από το ίδιο σύνολο συντεταγμένων και στη συνέχεια συνδέονται με αυτή την ενελικτική απεικόνιση.
Η πολλαπλότητα M4 μπορεί να θεωρηθεί ως "πολλαπλότητα σκελετός", καθώς τη χρησιμοποιούμε για να
κατασκευάσουμε την ενελικτική απεικόνιση που συνδέει τα M και M*. Θα πούμε ότι αυτά τα σημεία είναι
γειτονικά. Εισάγουμε δύο μετρικές g και g* και υποθέτουμε ότι
περιγράφουν τις γεωμετρίες των δύο πτυχών. Υποθέτουμε ότι είναι και οι δύο Ρημάνειες,
με κοινή υπογραφή (+ - - -). Η φυσική στις δύο πτυχές είναι πανομοιότυπη,
και η Ειδική Σχετικότητα ισχύει σε καθεμία από αυτές. Υποθέτουμε ότι το φως ακολουθεί μηδενικές γεωδαισιακές
σε κάθε πτυχή, αλλά, για γεωμετρικούς λόγους, το φως δεν μπορεί να ταξιδέψει από τη μια πτυχή
στην άλλη.
Το σύνολο των συζευγμένων εξισώσεων πεδίου που διέπουν το σύστημα είναι ελεύθερη επιλογή. Ας πάρουμε :
(3)
(4)
Τα S και S*
είναι δύο γεωμετρικοί τανυστές που κατασκευάζονται από τις δύο Ρημάνειες μετρικές g και g* .
Τα δεύτερα μέλη τους είναι αθροίσματα τανυστών που περιγράφουν το περιεχόμενο ενέργειας-ύλης.
Ο δείκτης r αναφέρεται στην ακτινοβολία (και την "σκοτεινή ακτινοβολία") και ο δείκτης
m στην ύλη (και την απωστική σκοτεινή ύλη).
Tr
: συνεισφορά των "κανονικών φωτονίων" j , που ταξιδεύουν στην πτυχή F. Τείνει να παράγει
θετική καμπυλότητα στις πτυχές F και F*.
T*r : συνεισφορά
των "σκοτεινών φωτονίων" j* , που ταξιδεύουν στην πτυχή F*. Τείνει να δημιουργήσει θετική καμπυλότητα
στις πτυχές F και F*.
Tm : συνεισφορά
της "κανονικής ύλης", που ταξιδεύει στην πτυχή F. Τείνει να δημιουργήσει θετική καμπυλότητα
σε αυτή την πτυχή και αρνητική καμπυλότητα στην πτυχή F* (λόγω του αρνητικού πρόσημου στην
(3).
T*m : συνεισφορά
της "απωστικής σκοτεινής ύλης", που ταξιδεύει στην πτυχή F*. Τείνει να δημιουργήσει θετική
καμπυλότητα σε αυτή την πτυχή και αρνητική καμπυλότητα στην πτυχή F (λόγω του αρνητικού
πρόσημου στην (4).
Το σύστημα (3) + (4)
σημαίνει :
-
Όταν τα "κανονικά φωτόνια"
j μετατρέπονται σε ύλη και αντιύλη, αυτό δεν αλλάζει τη (θετική)
συνεισφορά τους στην καμπυλότητα, στην πτυχή F. Αλλά αυτή η συνεισφορά γίνεται
αρνητική για την πτυχή F* . -
Όταν τα "σκοτεινά φωτόνια"
j*
μετατρέπονται σε απωστική σκοτεινή ύλη και αντι-απωστική σκοτεινή ύλη, αυτό
δεν αλλάζει τη (θετική) συνεισφορά τους στην καμπυλότητα της πτυχής
F*, αλλά αυτή η συνεισφορά γίνεται αρνητική στην πτυχή F. -
Όταν ένα ζεύγος σωματιδίου-αντισωματιδίου μετατρέπεται σε φωτόνια j
, στην
πτυχή F, η συνεισφορά τους γίνεται θετική και για τις δύο πτυχές. -
Όταν ένα ζεύγος σκοτεινού σωματιδίου-αντι-σκοτεινού σωματιδίου μετατρέπεται σε σκοτεινά φωτόνια j*,
η συνεισφορά τους γίνεται θετική και για τις δύο πτυχές.
Σε αυτό το στάδιο αυτή η αναστροφή πρόσημου είναι το αδύναμο σημείο του μοντέλου. Μια άλλη περιγραφή της
ακτινοβολικής εποχής θα δοθεί στο επόμενο άρθρο, όπου αυτή η δυσκολία
αποφεύγεται.
...Στην
κλασική γενική σχετικότητα η τοπική βαθμωτή καμπυλότητα μπορεί να είναι θετική ή μηδενική.
Σε ένα τέτοιο μοντέλο η βαθμωτή καμπυλότητα μπορεί να είναι τοπικά αρνητική. Όταν η καμπυλότητα
είναι αρνητική, σε μια πτυχή, είναι μια "επαγόμενη καμπυλότητα", λόγω της παρουσίας
ύλης στο γειτονικό τμήμα της άλλης πτυχής. Αν το R είναι η τοπική βαθμωτή
καμπυλότητα στην πτυχή F και το R* αυτή στην πτυχή F*, απλώς έχουμε R* =
- R .
Υποθέτοντας ότι τα δύο σύμπαντα
είναι ισότροπα και ομογενή, οι μετρικές, σε σφαιρικές συντεταγμένες, είναι :
(5)
(6)
όπου (u , q
, j)
είναι κοινοί διαστημικοί δείκτες και { k , k* } δείκτες καμπυλότητας. Παίρνουμε την ίδια ταχύτητα
φωτός c και κοσμικό χρόνο t στις πτυχές.
Όπως στο καθιερωμένο μοντέλο,
βρίσκουμε δύο στάδια. Κατά τη διάρκεια του πρώτου, η ακτινοβολία κυριαρχεί, και οι
εξισώσεις ανάγονται σε :
(7)
Κατά τη διάρκεια αυτής της ακτινοβολικής
εποχής υποθέτουμε R = R* , r
= r *
, p = p* . Η λύση ταιριάζει με το καθιερωμένο μοντέλο, και για μηδενικό δείκτη
καμπυλότητας παίρνουμε :
(8)
...Στο
δεύτερο στάδιο, όταν τα δύο σύμπαντα κρυώσουν αρκετά (υποθέτουμε ότι
η αποσύζευξη συμβαίνει ταυτόχρονα και στις δύο πτυχές, αλλά αυτό θα μπορούσε να είναι διαφορετικό
και θα απαιτούσε άλλη μελέτη), η ύλη κυριαρχεί και στις δύο πτυχές και το σύστημα
γίνεται :
(9)
(10)
Παίρνουμε το ακόλουθο σύστημα τεσσάρων διαφορικών εξισώσεων :
(11-a)
(11- b)
(11- c)
(11- d)
