Απωθητική σκοτεινή ύλη Απωθητική σκοτεινή ύλη (σ. 2)
** ** Εικ. 3 **** : Υπολογισμένο βαρυτικό πεδίο και καμπύλη περιστροφής οφειλόμενη αποκλειστικά στην απωθητική σκοτεινή ύλη.
...Τώρα προσθέτουμε τον γαλαξία, ο οποίος ενισχύει το βαρυτικό πεδίο, κυρίως κοντά στο κέντρο, όπου η δύναμη πίεσης εξισορροπεί το πεδίο. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3, η βαρυτική δύναμη έχει μια περιοριστική συνιστώσα z. Τέτοιο φαινόμενο θα μπορούσε να εξηγήσει τις anomalously μεγάλες ταχύτητες z, που παρατηρήθηκαν από τον Bahcall ([4] και [5]) για τα άστρα τύπου K. Μια πλήρης και συστηματική μελέτη θα πρέπει να διεξαχθεί με αυτή τη μέθοδο. Βρίσκοντας αυτές τις μεγάλες ταχύτητες, ο Bahcall συμπεραίνει ότι κάποια σκοτεινή ύλη πρέπει να υπάρχει στον δίσκο των γαλαξιών. Σύμφωνα με το μοντέλο μας, αυτό θα μπορούσε να οφείλεται στο απωθητικό αποτέλεσμα της περιβάλλουσας απωθητικής σκοτεινής ύλης: μια εναλλακτική ερμηνεία.
...Γενικά, από παρατηρησιακά δεδομένα, μπορεί να υπολογιστεί η κατανομή rdm(r,z) της «συμβατικής» σκοτεινής ύλης στον χώρο. Ομοίως, από τα ίδια παρατηρησιακά δεδομένα, είναι δυνατόν να κατασκευαστεί μια αντίστοιχη κατανομή r*(r,z) απωθητικής σκοτεινής ύλης, μέσω της μεθόδου που παρουσιάστηκε παραπάνω. Η τοπική ένταση του βαρυτικού πεδίου εξαρτάται από την επιλεγμένη κατανομή. Εδώ, χρησιμοποιήσαμε ένα σύστημα ομόκεντρων κελυφών, αναπαραστάμενο ως ένα σύνολο παχιών ελλειψοειδών με τις ίδιες εκκεντρότητες, αλλά αυτές θα μπορούσαν να διαφέρουν. Οποιαδήποτε κατανομή r*(r,z) απωθητικής σκοτεινής ύλης μπορεί να διαχειριστεί με αυτή τη μέθοδο. Λαμβάνουμε μια καμπύλη περιστροφής, που αντιστοιχεί σε αέριο που τροχίζει στο επίπεδο z = 0, ικανοποιητικής μορφής, όπως φαίνεται στην εικόνα 4. Η κλίμακα που φαίνεται αντιστοιχεί στην εικόνα 1.
Εικ. 4 : Καμπύλη ταχύτητας κυκλικής περιστροφής που αντιστοιχεί στις συνδυασμένες δράσεις.
...Το περιβάλλον της απωθητικής σκοτεινής ύλης δρα ως ένα «κουτί». Όσο πιο επίπεδο είναι αυτό το κουτί, τόσο ισχυρότερο είναι το αντίστοιχο αποτέλεσμα στο φαινόμενο περιορισμού κατά z. Με τις επιλεγμένες παραμέτρους, ο περιορισμός κατά z αυξάνει την ταχύτητα των άστρων που βρίσκονται στο z = 0,2 dg (όπου dg είναι η συνολική διάμετρος του γαλαξία) κατά παράγοντα 1,4.
...Το συνολικό βαρυτικό πεδίο (δρώντας στην απωθητική σκοτεινή ύλη) τείνει να διευρύνει την τρύπα. Αλλά η κλίση πίεσής του την εξισορροπεί: αν ο γαλαξίας αφαιρούνταν, η απωθητική σκοτεινή ύλη θα γέμιζε την τρύπα. Η κατανομή της απωθητικής σκοτεινής ύλης έχει καθοριστεί σε εμπειρική βάση, μέσω πολλών δοκιμών και διαφόρων συνόλων μαζικών ελλειψοειδών. Θα μπορούσε να αποτελέσει ένα σημείο εκκίνησης για πλήρεις τρισδιάστατες αριθμητικές προσομοιώσεις, οι οποίες ξεπερνούν τις διαθέσιμες υπολογιστικές δυνατότητες σήμερα.
3) Γεωμετρικό πλαίσιο. Εξισώσεις πεδίου.
...Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η απωθητική σκοτεινή ύλη δρα σαν να ήταν η μάζα της αρνητική. Αν αυτός ο τύπος ύλης υπήρχε πραγματικά στο σύμπαν μας, θα προέκυπταν προβλήματα λόγω των αντίστοιχων αρνητικών ενεργειών των σωματιδίων. Αυτή η δυσκολία μπορεί να αποφευχθεί赋予οντας στο σύμπαν μια νέα γεωμετρική δομή.
...Όπως παρουσιάστηκε σε προηγούμενα άρθρα ([6] και [7]), υποθέτουμε ότι η γεωμετρία του Σύμπαντος αντιστοιχεί στο διπλό κάλυμμα μιας τετραδιάστατης ποικιλότητας M4. Ονομάζουμε αυτές τις δύο γειτονικές πτυχές F και F*. Η M4 είναι ένα σύνολο σημείων. Μπορούμε να περιγράψουμε αυτά τα σημεία σε ένα αυθαίρετο σύστημα συντεταγμένων {z i}. Επειδή τα M και M* είναι τα αντίστοιχα σημεία των πτυχών F και F*, περιγράφονται από το ίδιο σύνολο συντεταγμένων και therefore συνδέονται μέσω αυτής της involutive απεικόνισης. Η ποικιλότητα M4 μπορεί να θεωρηθεί ως μια «ποικιλότητα-σκελετός», καθώς τη χρησιμοποιούμε για να κατασκευάσουμε την involutive απεικόνιση που συνδέει τα M και M*. Θα λέμε ότι αυτά τα σημεία είναι γειτονικά. Εισάγουμε δύο μετρικές g και g* και υποθέτουμε ότι περιγράφουν τις γεωμετρίες των δύο πτυχών. Υποθέτουμε ότι και οι δύο είναι Riemannian, με κοινή υπογραφή (+ - - -). Η φυσική στις δύο πτυχές είναι identical, και η Ειδική Σχετικότητα ισχύει σε κάθε μία από αυτές. Υποθέτουμε ότι το φως ακολουθεί μηδενικές γεωδαιτικές σε κάθε πτυχή, αλλά, για γεωμετρικούς λόγους, το φως δεν μπορεί να περάσει από τη μία πτυχή στην άλλη.
Το σύνολο των coupled εξισώσεων πεδίου που κυβερνούν το σύστημα είναι μια ελεύθερη επιλογή. Ας πάρουμε:
(3)
(4)
S και S* είναι δύο γεωμετρικοί τανυστές κατασκευασμένοι από τις δύο Riemannian μετρικές g και g* . Τα δεύτερα μέλη είναι sums of tensors που περιγράφουν το περιεχόμενο ενέργειας-ύλης. Ο δείκτης r αναφέρεται στην ακτινοβολία (και στην «σκοτεινή ακτινοβολία») και ο δείκτης m στην ύλη (και στην απωθητική σκοτεινή ύλη).
Tr : συνεισφορά των «κανονικών φωτονίων» j, που διαδίδονται στην πτυχή F. Τείνει να παράγει positive καμπυλότητα στις πτυχές F και F*.
Tr : συνεισφορά των «σκοτεινών φωτονίων» j, που διαδίδονται στην πτυχή F*. Τείνει να create positive καμπυλότητα στις πτυχές F και F*.
Tm : συνεισφορά της «κανονικής ύλης», που διαδίδεται στην πτυχή F. Τείνει να create positive καμπυλότητα σε αυτή την πτυχή και negative καμπυλότητα στην πτυχή F* (λόγω του minus sign στο (3)).
Tm : συνεισφορά της «απωθητικής σκοτεινής ύλης», που διαδίδεται στην πτυχή F. Τείνει να create positive καμπυλότητα σε αυτή την πτυχή και negative καμπυλότητα στην πτυχή F (λόγω του minus sign στο (4)).
Το σύστημα (3) + (4) σημαίνει:
-
Όταν τα «κανονικά φωτόνια» j μετατρέπονται σε ύλη και αντιύλη, αυτό δεν αλλάζει τη (positive) contribution τους στην καμπυλότητα, στην πτυχή F. Αλλά αυτή η contribution γίνεται negative για την πτυχή F* .
-
Όταν τα «σκοτεινά φωτόνια» j* μετατρέπονται σε απωθητική σκοτεινή ύλη και anti repulsive dark matter, αυτό δεν αλλάζει τη (positive) contribution τους στην καμπυλότητα της πτυχής F*, αλλά αυτή η contribution becomes negative στην πτυχή F.
-
Όταν ένα ζεύγος σωματιδίου-αντισωματιδίου μετατρέπεται σε φωτόνια j, στην πτυχή F, η contribution τους becomes positive για και τις δύο πτυχές.
-
Όταν ένα ζεύγος dark particule-anti dark particle μετατρέπεται σε dark photons j*, η contribution τους becomes positive για και τις δύο πτυχές.
Σε αυτό το στάδιο, αυτή η αλλαγή προσήμου είναι το weak point του μοντέλου. Μια άλλη περιγραφή της radiative era θα δοθεί στο επόμενο paper, όπου αυτή η δυσκολία αποφεύγεται.
...Στην classical general relativity, η local scalar curvature μπορεί να είναι positive ή null. Σε ένα τέτοιο μοντέλο, η scalar curvature μπορεί να είναι locally negative. Όταν η curvature είναι negative, σε μια πτυχή, είναι μια «induced curvature», λόγω της παρουσία ύλης στην adjacent portion της άλλης πτυχής. Αν R είναι η local scalar curvature στην πτυχή F και R* αυτή στην πτυχή F*, έχουμε απλά R* = - R .
Υποθέτοντας τα δύο universes να είναι isotropic και homogeneous, οι μετρικές, σε spherical coordinates, είναι:
(5)
(6)
όπου (u , q , j) είναι common space-markers και { k , k* } curvature indices. Παίρνουμε την ίδια ταχύτητα του φωτός c και τον ίδιο cosmic time t στις πτυχές.
Όπως στο standard model, βρίσκουμε δύο stages. Κατά το πρώτο, η radiation dominates, και οι εξισώσεις reduce to:
(7)
Κατά αυτή την radiative era, υποθέτουμε R = R* , r = r * , p = p* . Η solution fits the standard model, και για ένα null curvature index, λαμβάνουμε:
(8)
...Στο δεύτερο stage, όταν τα δύο universes get cooled enough (υποθέτουμε ότι το decoupling occurs at the same time σε και τις δύο πτυχές, αλλά αυτό θα μπορούσε να είναι διαφορετικό και θα απαιτούσε μια άλλη study), η matter dominates σε και τις δύο πτυχές και το σύστημα becomes:
(9)
(10)
Λαμβάνουμε το ακόλουθο σύστημα τεσσάρων differential equations:
(11-a)
(11-b)
(11-c)
(11-d)
Original version (English)
repulsive dark matter Repulsive dark matter (p2)
** ** **Fig. 3 **: The computed gravitational field and rotation curve due to the repulsive dark matter alone.
...Now we add the galaxy, which reinforces the gravitational field, mainly close to the center, where the pressure force balances the field. As shown on figure 3 the gravitational force has a confining z-component. Such a phenomenon might explain the anomalous large z-velocities, evidenced by Bahcall ([4] and [5]) for K stars. A complete and systematic study should be carried out by this method. Finding these large velocities, Bahcall concludes that some dark matter must be present in the disk of the galaxies. According to our model, that could be due to the repulsive effect of the surrounding repulsive dark matter : an alternative interpretation.
...In general, starting from observational data, people can compute the distribution rdm(r,z) of "conventional" dark matter in space. Similarly, from the same observational data, it is possible to build a corresponding distribution r*(r,z) of repulsive repulsive dark matter, through the method presented above. The local intensity of the gravitational field depends on the chosen distribution. Here we have used a system of concentric shells figured as a set of thick ellipsoids with the same excentricies, but the excentricities might be different. Any kind of distribution r*(r,z) of repulsive repulsive dark matter can be managed by this method. We get a rotation curve, corresponding to gas orbiting in the z = 0 plane, good-looking, as shown on figure 4. The scale, shown, corresponds to figure 1.
Fig.4 : The circular rotation velocity curve corresponding to the combined actions.
...The repulsive dark matter environment acts as a "box". The flatter that box, the stronger the corresponding impact on the z-confinment effect is. With the chosen parameters, the z-confinment enlarges the velocity of the stars located at z = 0.2 dg (where dg is the overall diameter of the galaxy) by a factor 1.4.
...The global gravitational field (acting on the repulsive dark matter) tends to enlarge the hole. But its pressure gradient balances it : if the galaxy was removed, the repulsive dark matter would fill the hole. The repulsive dark matter distribution was shaped on empirical grounds, through numerous trials and various sets of massive ellipsoids. It could be a starting point for full 3d numerical simulations, which are beyond our todays’ computational possibilities.
3) Geometrical framework. Field equations.
...As previously stated, repulsive darkmatter acts if its mass were negative. If this type of matter were actually present in ou universe, problems would arise in consesquence of the corresponding particles’ negative energies. This difficulty can be avoided endowing the universe with a new geometrical structure.
...As presented in former papers ([6] and [7]) we assume that the geometry of the Universe corresponds to the two-fold cover of a four dimensional manifold M4. We call these adjacent folds F and F*. M4 is a set of points. We can describe these points in an arbitrary system of coordinates {z i}. M and M* being the corresponding points of the folds F and F*, they are described by the same set of coordinates and then linked by this involutive mapping. The manifold M4 can be considered as a "skeleton manifold", as we use it to build the involutive mapping linking M and M*. We shall say these points are adjacent. We introduce two metrics g and g* and assume they describe the geometries of the two folds. We assume they are both Riemanian, with common signature (+ - - -). The physics in the two folds are identical, and Special Relativity holds each of them. We assume that light follows null-geodesics in each folds, but, on geometrical grounds, light cannot travel from a fold to the other one.
The set of coupled field equations ruling the system is a free choice. Let us take :
(3)
(4)
S and S* are two geometric tensors built from the two Riemanian metrics g and g* . The second members they are sums of tensors describing the content of energy-matter. The subscript r refers to radiation (and "dark radiation") and the subscript m to matter (and repulsive dark matter).
Tr : contribution of "normal photons" j , travelling in fold F. Tends to produce a positive curvature in folds F and F*.
Tr : contribution of "dark photons" j , travelling in fold F*. Tends to create a positive curvature in folds F and F*.
Tm : contribution of "normal matter", travelling in fold F. Tends to create a positive curvature in that fold and a negative curvature in fold F* (due to the minus sign in (3).
Tm : contribution of "repulsive dark matter", travelling in fold F.Tends to create a positive curvature in that fold and a negative curvature in fold F (due to the minus sign in (4).
The system (3) + (4) means :
-
When "normal photons" j are converted into matter and antimatter, it does not change their (positive) contribution to the curvature, in the fold F. But this contribution becomes negative for the fold F* .
-
When "dark photons" j* are converted into repulsive dark matter and anti repulsive dark matter, this does not change their (positive) contribution to the curvature of the fold F*, but this contribution becomes negative in the fold F.
-
When a particle-antiparticle pair is converted into photons j , in the fold F, their contribution becomes positive for both folds.
-
When a dark particule-anti dark particle pair is converted into dark photons j*, their contribution becomes positive for both folds.
At this stage this sign flip is the weak point of the model. Another description of the radiative era will be given in the next paper, where this difficulty is avoided.
...In classical general relativy the local scalar curvature can be positive or null. In such a model the scalar curvature can be locally negative. When the curvature is negative, in a fold, it is an "induced curvature", due to the presence of matter in the adjacent portion of the other fold. If R is the local scalar cuvature in the fold F and R* the one in the fold F*, we simply have R* = - R .
Assuming the two universes to be isotropic and homogeneous, the metrics, in spherical coordinates, are :
(5)
(6)
where (u , q , j) are common space-markers and { k , k* } curvature indixes. We take same light velocity c and cosmic time t in the folds.
As in the standard model, we find two stages. During the first one, the radiation dominates, and the equations reduce to :
(7)
During this radiative era we assume R = R* , r = r * , p = p* . The solution fits the standard model, and for a null curvature index we get :
(8)
...In the second stage, when the two universes get cooled enough (we assume that the decoupling occurs at the same time in both folds, but this could be different and would require another study), matter dominates in both folds and the system becomes :
(9)
(10)
We get the following system of four differential equations :
(11-a)
(11- b)
(11- c)
(11- d)