κοσμολογία του διπλού σύμπαντος, ψεύτικη ύλη-ύλη, αστροφυσική.
- Το γεωμετρικό πλαίσιο. Η εποχή της ύλης και η νευτώνεια προσέγγιση.
(p1)
Σχόλιο:
Αυτή η εργασία βασίζεται στο σύστημα των δύο εξισώσεων πεδίου: (1)
(2)
... Τη στιγμή που αυτός ο κείμενος έγραφε, υπήρχε ήδη ένα μοντέλο που περιέγραφε την ακτινοβολική εποχή, «με μεταβλητές σταθερές». Ωστόσο, εφόσον ο αξιολογητής του A & A δεν είχε κάνει σχόλια σχετικά με αυτό το τμήμα, που αποτελεί το αντικείμενο του άρθρου 6, επιλέξαμε να επιστρέψουμε στην πιο απλή έκδοση (1) + (2). Αυτή επιτρέπει φυσικά τη συμφωνία με το πρότυπο καθώς το ακτινοβολικό πεδίο γίνεται «διπλάσιο» του προτύπου. Ωστόσο, το μοντέλο υποφέρει από την αλλαγή των προσήμων. Όχι μόνο αποκτά λιγότερη ευκολία, αλλά παρουσιάζει την εξής ιδιαιτερότητα: όταν φωτόνια μετατρέπονται σε ύλη και αντίστροφα, ή ψεύτικα φωτόνια μετατρέπονται σε ζεύγος ψεύτικη ύλη – αντι-ψεύτικη ύλη, η συμβολή τους στο πεδίο αλλάζει πρόσημο. Το μοντέλο με μεταβλητές σταθερές, εφαρμοσμένο στην ακτινοβολική εποχή, επιτρέπει την επιστροφή στο σύστημα.
(6)
(7)
... Ωστόσο, αυτό το σύστημα εξισώσεων, χωρίς αυτή την πολυπλοκότητα, δεν μπορεί να περιγράψει την ακτινοβολική εποχή. Πράγματι, με μεταβλητές σταθερές, δημιουργεί, με R = R*, τη τετριμμένη λύση R » R* » t. Μια επέκταση πολύ πιο αργή, για παράδειγμα, για να διακόψει την πρωτογενή νουκλεοσύνθεση που δημιουργεί ηλίου από το πρωτογενές υδρογόνο, και ψεύτικου ηλίου από το πρωτογενές ψεύτικο υδρογόνο. Έτσι, όλη η ύλη στο δικό μας σύμπαν θα είχε μετατραπεί σε ηλίου.
... Η ανάλυση της λύσης αποκαλύπτει μια αστάθεια μεταξύ των δύο εκτάσεων R(t) και R*(t) (χρησιμοποιούμε εδώ την ίδια μεταβλητή χρόνου). Το ψεύτικο σύμπαν «θέλει» κατά κάποιο τρόπο να προωθήσει το δικό μας σύμπαν μπροστά του, συμπεριφερόμενο ενδεχομένως, παρατηρήστε, ως είδος «κοσμολογικής σταθεράς». Δεν πρόκειται λοιπόν για τη «δύναμη απωθήσεως του κενού», αλλά για τη «δύναμη απωθήσεως του ψεύτικου σύμπαντος».
... Η μορφή των καμπύλων της εικόνας 1, ειδικά το λόγο R/R*, σε μια εποχή που υποτίθεται ότι είναι η σημερινή μας, εξαρτάται από επιλογές αρχικών συνθηκών που είναι πλήρως τυχαίες. Διαφορετικές επιλογές θα οδηγούσαν σε διαφορετικούς λόγους R/R*, και επομένως σε διαφορετικούς λόγους r*/r. Πρόκειται για έναν τυχαίο λόγο, που επιτρέπει τη συμφωνία με το αποτέλεσμα που είχε επιτευχθεί το 1994 σχετικά με τη σταθερά του Hubble. Το μοντέλο μας, όπως και αυτό που χρησιμοποιεί τη σταθερά του Hubble, είναι επίσης «με μεταβλητή γεωμετρία», κατάλληλες επιλογές αρχικών συνθηκών που επιτρέπουν την εξαγωγή προφίλ R(t) που δίνουν μεγαλύτερη ηλικία του σύμπαντος. Έτσι, στην εργασία που αναφέρεται, μπορεί να πολλαπλασιαστεί η ηλικία του σύμπαντος κατά παράγοντα 1,6 και, ξεκινώντας από μια σταθερά Hubble 50, να οδηγηθεί σε ηλικία 15 δισεκατομμυρίων ετών. Ωστόσο, σήμερα αυτό δεν φαίνεται πλέον τόσο επείγον. Πράγματι, η εκτίμηση των δεδομένων που συλλέχθηκαν από το δορυφόρο Hipparcos φαίνεται να έχει αναθεωρήσει προς τα πάνω την καλιβραρισμένη απόσταση των κεφεϊδών, την καλύτερη μονάδα μέτρησης απόστασης. Αντίθετα, οι θεωρητικοί έχουν κάνει ό,τι μπορούσαν για να συντομεύσουν την ηλικία των πιο παλιών αστέρων της γαλαξίας μας, βασισμένη στην ανάλυση των σφαιρικών συνόλων και της κατάστασής τους χαλάρωσης. Έτσι «όλα επέστρεψαν στην τάξη». Αναπνοή ανακούφισης: «η επιστροφή ήταν ζεστή».
... Έχει κλείσει η υπόθεση; Είναι λίγο νωρίς για να το πούμε. Παρ' όλα αυτά, σε περίπτωση ανάγκης το μοντέλο ψεύτικη ύλη-ύλη είναι εδώ για να διαβαθμίσει σε οποιαδήποτε ηλικία το σύμπαν, όπως και η κοσμολογική σταθερά...
Αστροφυσική ψεύτικης ύλης-ύλης.
1. Το γεωμετρικό πλαίσιο. Η εποχή της ύλης και η νευτώνεια προσέγγιση. (p1)
Αστροφυσική ψεύτικης ύλης-ύλης.
- Το γεωμετρικό πλαίσιο. Η εποχή της ύλης και η νευτώνεια προσέγγιση. ** Jean-Pierre Petit και P. Midy** Παρατηρητήριο Μασσαλίας, Γαλλία
** ** ** **** **** **** **** ** ** **** --- **
... Μελετάμε ένα σύστημα σωματιδίων με μάζα που περιλαμβάνει τόσο ελκτικές όσο και απωθητικές δυνάμεις, που αντιστοιχούν σε μία διπλή γεωμετρία. Το γεωμετρικό πλαίσιο και ένα κοσμολογικό μοντέλο για την εποχή που διέπεται από την ύλη προσδιορίζονται. Σε συνθήκες μικρής καμπυλότητας και μικρών ταχυτήτων, προκύπτουν η νευτώνεια νόμος και η εξίσωση Poisson (νευτώνεια προσέγγιση), που δικαιολογούν τον επιλεγμένο νόμο αλληλεπίδρασης.
1) Γεωμετρικό πλαίσιο.
** ...** Στο προηγούμενο άρθρο εξετάσαμε τα φαινομενολογικά στοιχεία ενός συστήματος δύο πληθυσμών, όπου η δυναμική περιλαμβάνει τόσο ελκτικές όσο και απωθητικές δυνάμεις. Το γεωμετρικό πλαίσιο παρουσιάστηκε εν συντομία. Επιστρέφουμε σε αυτή την ερώτηση.
... Υποθέτουμε ότι η γεωμετρία του Σύμπαντος αντιστοιχεί σε μία διπλή κάλυψη μίας τετραδιάστατης πολλαπλότητας M4. Ονομάζουμε αυτές τις γειτονικές φύλλα F και F*. Η M4 είναι ένα σύνολο σημείων. Μπορούμε να περιγράψουμε αυτά τα σημεία σε ένα τυχαίο σύστημα συντεταγμένων {z i}. Τα M και M* είναι τα αντίστοιχα σημεία των φύλλων F και F*, περιγράφονται με το ίδιο σύνολο συντεταγμένων και συνδέονται μέσω αυτής της επιβεβαιωμένης απεικόνισης. Υποθέτουμε ότι το φύλλο F, γεμάτο με συνηθισμένη ύλη και συνηθισμένα φωτόνια, είναι το δικό μας, και ονομάζουμε το φύλλο F* το «φύλλο ψεύτη», που υποθέτουμε γεμάτο με ψεύτικη ύλη και ψεύτικα φωτόνια (στο προηγούμενο άρθρο το ονομάσαμε «απωθητική σκοτεινή ύλη», αλλά αυτό το όνομα φαίνεται πια να μην είναι κατάλληλο για τη ψεύτικη ύλη, η οποία έλκει την ψεύτικη ύλη). Η πολλαπλότητα M4 μπορεί να θεωρηθεί ως «σκελετική πολλαπλότητα», εφόσον τη χρησιμοποιούμε για να κατασκευάσουμε την επιβεβαιωμένη απεικόνιση που συνδέει M και M*. Θα πούμε ότι αυτά τα σημεία είναι γειτονικά ή συζυγή. Εισαγάγουμε δύο μετρικές g και g* και υποθέτουμε ότι περιγράφουν τις γεωμετρίες των δύο φύλλων. Υποθέτουμε ότι είναι και οι δύο ριμάνιαν, με την ίδια υπογραφή (+ - - -). Η φυσική στα δύο φύλλα είναι ίδια, και η Ειδική Σχετικότητα ισχύει σε αυτά. Υποθέτουμε ότι το φως ακολουθεί τις μηδενικές γεωδαισιακές σε κάθε φύλλο. Ωστόσο, λόγω γεωμετρικών λόγων, το φως δεν μπορεί να διασχίσει από ένα φύλλο στο άλλο.
Το σύνολο των συζευγμένων εξισώσεων πεδίου που διέπουν το σύστημα είναι ελεύθερη επιλογή. Στο προηγούμενο άρθρο επιλέξαμε: (1)
(2)
που προκάλεσε πρόβλημα με την αλλαγή των προσήμων κατά τη μετατροπή ύλης σε ακτινοβολία, και αντίστροφα, στα δύο φύλλα. Εδώ προτιμούμε να επιλέξουμε: (3)
(4)
S και S* είναι δύο γεωμετρικά τανυστές που κατασκευάζονται από τις δύο ριμάνιαν μετρικές g και g*. Στα δεξιά μέλη είναι τανυστές που περιγράφουν το περιεχόμενο ενέργειας-ύλης. Το δείκτης r αναφέρεται στην ακτινοβολία (και την ψεύτικη ακτινοβολία), και ο δείκτης m στην ύλη (και την ψεύτικη ύλη). Με: (5)
παίρνουμε απλά: (6)
(7)
που σημαίνει ότι: (8)
S* = - S
Ως αποτέλεσμα, οι καμπυλότητες του Riemann είναι αντίθετες: (9)
R* = - R
και τις ονομάζουμε συζυγείς γεωμετρίες. Φυσικά, το (8) δεν σημαίνει ότι g* = - g, λόγω της μη-γραμμικότητας των εξισώσεων. Στην κλασική Γενική Σχετικότητα, η τοπική καμπυλότητα είναι θετική ή μηδέν. Εδώ επιτρέπουμε την καμπυλότητα να είναι θετική, μηδέν ή αρνητική στα δύο φύλλα. Το άμεσο ερώτημα είναι: το σύστημα (6) + (7) διαθέτει μη τετριμμένες λύσεις; Στη συνέχεια, θα αναπτύξουμε μία συζυγή λύση Robertson-Walker, αλλά θα δείξουμε σε επόμενο άρθρο ότι διαθέτει επίσης ακριβείς μη ομογενείς λύσεις.
... Το σύστημα (6) + (7) είναι αυτό των παραπομπών [1] και [2]. Στην παραπομπή [2] παρουσιάσαμε ένα κοσμολογικό μοντέλο με «μεταβλητές σταθερές». Νομίζουμε τώρα, όπως θα αναπτυχθεί σε ένα μελλοντικό άρθρο, ότι τέτοιες συνθήκες αναφέρονται στην ακτινοβολική εποχή. Κατά τη διάρκεια αυτής της εποχής, οι φυσικές σταθερές: οι μάζες, η σταθερά Planck h, η ταχύτητα του φωτός c, η σταθερά βαρύτητας G, και οι ηλεκτρομαγνητικές σταθερές μεταβάλλονται με το χρόνο. Σε αυτό το επόμενο άρθρο, υποθέτουμε ότι αυτές οι σταθερές εξαρτώνται από την πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Όταν η ακτινοβολική εποχή τελειώσει και η ύλη κυριαρχήσει, αυτές οι σταθερές γίνονται απόλυτες σταθερές, και αυτό θα είναι το αντικείμενο αυτού του άρθρου, που αφιερώνεται στην περιγραφή της εποχής της ύλης.
Έχουμε ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων, που εφαρμόζεται στα δύο φύλλα:
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
Αριστερά: καρτεσιανές συντεταγμένες, δεξιά: πολικές συντεταγμένες.
{z 1 , z 2 , z 3 } και { u , q , j } είναι χωρικά σημεία. z ° = t είναι το χρονικό σημείο. Το παίρνουμε ως μεγέθη χωρίς διαστάσεις. Από αυτό το σύνολο ορίζουμε διαστατικές συντεταγμένες, που εφαρμόζονται στα δύο φύλλα. Εισαγάγουμε δύο χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές T και T* (θετικές απόλυτες σταθερές) και (αρχικά διαφορετικές) ταχύτητες του φωτός c και c* (εδώ θεωρούμενες ως απόλυτες σταθερές). Συσχετίζουμε το εξής σύνολο συντεταγμένων: (11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
στο φύλλο F, και το εξής σύνολο: (12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
στο φύλλο F*. Και τα δύο συνδέονται με το (10) μέσω: (13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13) σημαίνει ότι οι χρονικές βέλη είναι αντίθετα, (14) ότι τα δύο φύλλα θεωρούνται εναντιόμορφα. (14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*