κοσμολογία του δίδυμου σύμπαντος αστροφυσική ύλης-φαντασματικής ύλης. 1. Γεωμετρικό πλαίσιο. Η εποχή της ύλης και η νευτώνεια προσέγγιση. (σ. 4)
3) Τυπικό σενάριο εξέλιξης ύλης-φαντασματικής ύλης:
...Μπορούμε να το εκφράσουμε αυτό χρησιμοποιώντας διαστατικά μεγέθη R, R*, t, r, r*. Τα T και T* είναι οι θερμοκρασίες (και όχι οι χαρακτηριστικοί χρόνοι T και T*). Βλέπε σχήμα 3.
.
**Εικ. 3 ** :Η εξέλιξη των παραμέτρων κλίμακας του σύμπαντος και του φαντασματικού σύμπαντος.
...Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο άρθρο, αυτό διευρύνει την εκτιμώμενη ηλικία του σύμπαντός μας, με βάση τη μέτρηση της σταθεράς Hubble. Η φαντασματική ύλη παίζει τον ρόλο μιας «κοσμολογικής σταθεράς», καθώς δίνει μια θετική επιτάχυνση R" στην πτυχή μας.
...Όπως μπορούμε να δούμε, το σύστημα δεν είναι συμμετρικό. Ένα σύμπαν (υποτιθέμενο ότι είναι το δικό μας) διαστέλλεται ταχύτερα. Στο σύμπαν της ύλης, η σταθερά Hubble είναι Ho. Αλλά λαμβάνουμε μια διαφορετική τιμή Ho στο φαντασματικό σύμπαν (η οποία δεν μπορεί να μετρηθεί, καθώς δεν μπορούμε να το παρατηρήσουμε οπτικά). Σε αυτή τη συζευγμένη εξέλιξη των δύο κόσμων, του κόσμου της ύλης και του κόσμου της φαντασματικής ύλης, υπάρχουν δύο στάδια. Κατά τη φάση της ακτινοβολίας, υποθέσαμε ότι οι παράγοντες κλίμακας R(t) και R(t) θα ήταν «αρχικά ίσοι». Ίδια υπόθεση για τις δύο θερμοκρασίες ακτινοβολίας Tr και Tr. Αλλά αυτές είναι μόνο υποθέσεις. Κατά συνέπεια, η πυκνότητα rm και η θερμοκρασία Tm* γίνονται αργότερα υψηλότερες στο φαντασματικό σύμπαν (στη δίδυμη πτυχή F*). Θα χρησιμοποιήσουμε αυτό το αποτέλεσμα σε ένα μελλοντικό άρθρο αφιερωμένο στις πολύ μεγάλες δομές.
4) Ο νόμος του Νεύτωνα και η εξίσωση Poisson.
...Ας επισημάνουμε κάτι. Στην κλασική Γενική Σχετικότητα, ο νόμος του Νεύτωνα και η εξίσωση Poisson μπορούν να παραχθούν από τις εξισώσεις πεδίου, αλλά μόνο μέσω λύσεων σταθερής κατάστασης (μηδενικής τάξης συν έναν όρο διαταραχής).
...Από τις εξισώσεις πεδίου μας (24) και (25) μπορούμε να θεωρήσουμε μια σταθερή λορεντζιανή λύση και να προσθέσουμε στις μετρικές ορισμένους όρους διαταραχής:
(38)
(39) Ας γράψουμε τα γεωδαισιακά συστήματα:
(40)
(41)
Υπό συνθήκες χαμηλών ταχυτήτων:
(42)
(43)
Με w και (w - w*) << 1 (μικρή καμπυλότητα), οι εξισώσεις πεδίου δίνουν:
(44)
(45)
Εξ ου
(46)
Εισάγοντας το αδιάστατο βαρυτικό δυναμικό:
(47)
λαμβάνουμε την εξίσωση Poisson, γραμμένη στο σύστημα {z i}:
(48)
όπου
(49)
Ομοίως, στην πτυχή F:
(50)
στην πτυχή F* (51)
το οποίο αντιστοιχεί στον νόμο του Νεύτωνα και δικαιολογεί την αρχική μας υπόθεση σχετικά με τη δυναμική των δύο πτυχών. Όλες οι μάζες είναι θετικές. Ένα δοκιμαστικό σωματίδιο m = +1, που βρίσκεται στην πτυχή F, δίνει ένα βαρυτικό δυναμικό:
(52)
Στην πτυχή F ο νόμος του Νεύτωνα δίνει:
(53)
δηλαδή μια ελκτική δύναμη. Αντιστρόφως, απωθεί ένα δοκιμαστικό σωματίδιο που βρίσκεται στην πτυχή F*. Αυτό δικαιολογεί την αρχική μας υπόθεση:
-
Τα m και m' (και τα δύο στην πτυχή F) έλκονται αμοιβαία, σύμφωνα με τον νόμο του Νεύτωνα.
-
Τα m* και m*' (και τα δύο στην πτυχή F) έλκονται αμοιβαία, σύμφωνα με τον νόμο του Νεύτωνα.
-
Τα m και m* απωθούνται αμοιβαία, σύμφωνα με έναν «αντι-νευτώνειο νόμο».
...Όλες οι εξισώσεις μπορούν να εκφραστούν σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων, με το αντίστοιχο σύνολο σταθερών. Ο νόμος του Νεύτωνα δίνει:
(54)
Με:
(55)
(56)
...Ομοίως, όλες οι εξισώσεις ή τα συστήματα εξισώσεων μπορούν να διατυπωθούν σε ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων, με κατάλληλες τιμές των σταθερών της φυσικής. Για παράδειγμα:
(57)
δίνει:
(58)
με:
(59)
λαμβάνουμε την εξίσωση Poisson, σε μια πιο οικεία μορφή:
(60) ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
η οποία μπορεί να διατυπωθεί με παρόμοιο τρόπο και στο δεύτερο σύστημα συντεταγμένων, με διαφορετικές εκφράσεις για τον λαπλασιανό, τις πυκνότητες μάζας και την τιμή της βαρυτικής σταθεράς. Με τη συνθήκη συμβατότητας:
(70)
Λαμβάνουμε G = G* (όπως λαμβάνουμε c = c*). Λαμβάνουμε τις αναλλοίωτες ως προς τις συντεταγμένες εξισώσεις:
(71)
S = c ( T - T*)
(72) S* = c ( T* - T)
** ** Η ύλη και η φαντασματική ύλη έλκονται εαυτές, αλλά απωθούνται αμοιβαία.
** ** 