Ψυχή ύλης ύλη αστροφυσική.
2:
Συζυγείς σταθερές μετρικές. Ακριβείς
λύσεις. (σ2)
3) Σchwarszschild-型的 συζυγείς εσωτερικές ακριβείς λύσεις.
Θεωρήστε την περίπτωση όπου η πτυχή F* είναι κενή και η πτυχή F περιέχει ένα μαζικό αντικείμενο, του οποίου η μάζα είναι M, του οποίου η ακτίνα είναι ro, γεμάτο με ύλη σταθερής πυκνότητας μάζας ρ.
Αντιστοιχεί στο σύνολο των εξισώσεων
:
(12)
S = c T
(13)
S* = - c
T
με
T* = 0 . Στην κλασική
θεωρία, προκύπτει η εσωτερική λύση Schwarzschild, δίνοντας στον τανυστή T τη μορφή :
(14)
Η επιλεγμένη μορφή της μετρικής είναι :
(15)
ds2 = en
c2 dt2 - [ el
dr2 + r2 ( dq2
- sin2q
dj2) ]
Στα δεύτερα μέλη των διαφορικών
εξισώσεων, που προέρχονται από την εξίσωση πεδίου, βρίσκουμε όρους :
(16)
Ο δεύτερος αντιστοιχεί στη
συνεισφορά της πίεσης στο πεδίο. Μπορεί να αγνοηθεί για μέτριες
πίεσεις. Στην περίπτωση ενός αερίου αντιστοιχεί στην προσέγγιση
<< c , όπου το πρώτο είναι η θερμική ταχύτητα. Αν το σώμα είναι
στερεό (πλανήτης), αυτό σημαίνει ότι η συνεισφορά της πίεσης είναι ασθενής, κάτι που δεν μπορεί να υποστηριχθεί αν το αντικείμενο είναι αστέρας νετρονίων. Θα ασχοληθούμε, στο εξής, με την αιτιολογημένη φυσική υπόθεση :
(17)
Τότε η διαφορική εξίσωση
μπορεί να γραφτεί στην απλούστερη μορφή :
(18)
(19)
(20)
όπου c είναι
η σταθερά του Αϊνστάιν :
(21)
Πρώτα προσθέτουμε (18) και (19) και
παίρνουμε :
(22)
Επειδή
c είναι
αρνητικό, αυτό συνεπάγεται ότι l'
- n' είναι
θετικό ή μηδέν. Από το σύστημα (18) + (19) + (20) παίρνουμε :
(23)
(24)
(25)
Γράψτε :
(26)
Συνδυάζοντας με (23) :
(27)
m(r) είναι ένα μήκος, μήκος Schwarzschild. Βρίσκουμε ξανά το καθεστώς του M(r) ως γεωμετρική μάζα.
Η (24) μπορεί να λυθεί. Γράψτε :
(28)
ή :
(29)
Εισάγετε :
(30)
παίρνουμε :
(31)
Το A είναι μια σταθερά. Τότε η εσωτερική
μετρική γίνεται :
(32)
Όταν r = ro, η εξωτερική μετρική
γίνεται :
(33)
ή :
(34)
ή :
(35)
Η σύνδεση με την εξωτερική μετρική
εξασφαλίζεται αν :
(36)
Η λύση της (p » 0)
εσωτερικής μετρικής μας γίνεται :
(37)
Παρατηρήστε ότι εκτελούμε αναπτύγματα
σε σειρές, σύμφωνα με :
(38)
η εσωτερική μας μετρική και η κλασική
με μη μηδενική πίεση [7] :
(39)
συμφωνούν ασυμπτωτικά.
