κοσμολογία του διπλού σύμπαντος, φαινόμενη ύλη, φαινόμενη ύλη, αστροφυσική. 2:
Συζυγείς μετρικές σταθερής κατάστασης. Ακριβείς λύσεις.
- (p1)*
Σχόλιο για αυτό το άρθρο.
Μαθηματικά, η παρουσιαζόμενη λύση δεν έχει σκιές. Απλώς παραβλέψαμε την πίεση εισόδου στις εξισώσεις πεδίου, στο τανυστή T, που γίνεται:
πράγμα που σημαίνει ότι:
η p, διαστασιακά, είναι μια πυκνότητα ενέργειας, σε έναργεια ανά μέτρο κύβο. Και η rc² επίσης. Αν το μέσο ήταν αέριο, αυτό θα σήμαινε για παράδειγμα ότι η πίεση είναι μέτρο της πυκνότητας κινητικής ενέργειας, συνδεδεμένη με μια μέση ταχύτητα θερμικής διακύμανσης . Υποθέτουμε ότι το εσωτερικό μέσο μπορεί να θεωρηθεί ως ιδανικό αέριο. Τότε η πίεση της ύλης θα γραφόταν:
Βλέπουμε ότι η προσέγγιση που έγινε αντιστοιχεί στην υπόθεση ότι η θερμική διακύμανση στο αντικείμενο είναι μη σχετικιστική. Επομένως αυτό το μοντέλο είναι καλό για την περιγραφή "συνηθισμένων" αστέρων, συμπεριλαμβανομένων αστέρων που περιβάλλονται από κενό, με σφαιρική συμμετρία, που δεν στρέφονται γύρω από τον εαυτό τους. Αυτή η λύση διαφέρει από την προηγούμενη που αναπτύχθηκε και μπορεί να βρεθεί περιγραφή της, για παράδειγμα, στο βιβλίο των Adler, Schiffer και Bazin: Εισαγωγή στη γενική σχετικότητα, 1975, Mac Graw Hill books. Αμέσως, αυτή η λύση σχεδιάστηκε για να διαχειριστεί ένα μέσο με μη μηδενική πίεση. Επιτυγχάνουμε τη σύνδεση μεταξύ της εξωτερικής και της εσωτερικής μετρικής θέτοντας p = 0 στην επιφάνεια του αστέρα. Παίρνουμε τότε τη μετρική:
Θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι, αν κάνουμε αναπτύξεις σε σειρά, υποθέτοντας:
οι δύο μετρικές (αυτή και η δική μας) συμπίπτουν ασυμπτωτικά. Ανεξάρτητα, όταν υποθέτουμε μη μηδενική πίεση, λείπει μια εξίσωση κατάστασης p = p(r). Ωστόσο, η εργασία οδηγεί στην εικονική εξίσωση TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), η οποία είναι μια διαφορική εξίσωση σε (p, p', r), όπου η p' σημαίνει τη χωρική παράγωγο της πίεσης.
Η m είναι η συνάρτηση m(r):
(βλ. το άρθρο ή τα βιβλία). Αυτή η εξίσωση χρησιμοποιείται κλασικά για να δώσει μια περιγραφή του εσωτερικού των αστέρων νετρονίων, όπου απλώς θεωρούμε r = σταθερό (της τάξης των 1016 g/cm3). Παίρνουμε τότε μια διαφορική εξίσωση που δίνει την εξέλιξη της πίεσης. Πρέπει να σημειωθεί ότι, όταν ο αστέρας αυξάνει τη μάζα του, όπως φαίνεται να κάνει με σταθερή πυκνότητα, επειδή αυτή η συσσώρευση νετρονίων θεωρείται ασυμπίεστη, η πρώτη κρίσιμη κατάσταση που εμφανίζεται αφορά την πίεση, η οποία λαμβάνει άπειρη τιμή στο κέντρο, ακόμη και αν το ακτίνα του αστέρα είναι ακόμη μεγαλύτερη από την ακτίνα Schwarzschild. Φυσικά, προσπαθήσαμε να εφαρμόσουμε μια παρόμοια λύση για τις δύο συζυγείς μετρικές. Φυσικά, το πρόβλημα είναι εντυπωσιακό. Στο φύλλο όπου βρίσκεται ο αστέρας, υποθέτοντας για παράδειγμα ότι είναι το φύλλο F, το δικό μας, έχουμε δύο σκαλαρικές συναρτήσεις p(r) και r(r), οι οποίες πρέπει να περιγράφουν το πεδίο πίεσης και την πυκνότητα στον αστέρα νετρονίων, με r(r) = σταθερό. Εφόσον η γεωμετρία στο δεύτερο φύλλο προκύπτει τότε από την εξίσωση:
S* = - c T
αυτά τα στοιχεία p(r) και r(r) εμφανίζονται στο δεύτερο μέλος. Ωστόσο, το δεύτερο φύλλο πρέπει να είναι κενό (r* = 0) και μηδενικής πίεσης (p*=0). Ωστόσο, η επιλεγμένη δομή, το σύστημα των δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου, κάνει ώστε αυτοί οι όροι να συμβάλλουν στη γεωμετρία του άλλου φύλλου.
Όταν εφαρμόζουμε την κλασική μηχανική, επαναλαμβάνουμε παρόμοιες εξισώσεις, οι οποίες προκύπτουν τελικά από το κλασικό πρότυπο αντικαθιστώντας απλώς r με -r και p με -p. Βρίσκουμε επίσης μια εξίσωση TOV. Ωστόσο, αυτή η διαφορική εξίσωση πρέπει απαραίτητα να δώσει την ίδια λύση. Δεν μπορεί να υπάρχουν δύο διαφορετικές διαφορικές εξισώσεις που δίνουν p(r). Ωστόσο, η εξίσωση στην οποία καταλήγουμε είναι διαφορετική. Αντιστοιχεί απλώς στην γενική αλλαγή:
p → -p, r → -r, m → -m
με: m → -m
Ωστόσο, η διαφορική εξίσωση TOV δεν είναι αναλλοίωτη ως προς αυτή την αλλαγή και παίρνουμε τότε:
(ο αρνητικός στον παρονομαστή μετατρέπεται σε θετικό). Επομένως, δεν υπάρχει λύση, με μη μηδενική πίεση, τουλάχιστον σύμφωνα με αυτή την προσέγγιση, που είναι επηρεασμένη από την κλασική προσέγγιση. Αντί να μας απογοητεύσει, αυτή η παρατήρηση μας φαίνεται να είναι ένδειξη ότι το πρόβλημα πρέπει να προσεγγιστεί διαφορετικά, κάτι που θα προσπαθήσουμε σε μελλοντικές εργασίες, αφιερωμένες στη μελέτη της προσέγγισης της κρίσης σε έναν αστέρα νετρονίων. Αναπτύξαμε ένα μοντέλο της ακτινοβολικής εποχής, το οποίο αντιστοιχεί στο άρθρο Geometrical Physics A, 6, και στο οποίο οι σταθερές της φυσικής θεωρούνται να είναι κατά κάποιο τρόπο ευρετικές στην τιμή της πίεσης ακτινοβολίας. Όταν ανεβαίνουμε πριν από την εποχή της αποσύνδεσης, στο κλασικό μοντέλο, φτάνουμε σε συνθήκες όπου όχι μόνο η συμβολή της πίεσης στο πεδίο παύει να είναι αμελητέα, αλλά αυτή η συμβολή είναι τότε κυρίως οφειλόμενη στην ακτινοβολία. Αυτό θα σήμαινε ότι οι σταθερές της φυσικής εξαρτώνται από την πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας, δηλαδή την πίεση ακτινοβολίας.
Έχουμε λοιπόν αρχίσει μια προσέγγιση μελέτης των αστέρων νετρονίων, όπου ο όρος:
δεν είναι πλέον αμελητέος σε σχέση με το r, υποθέτοντας ότι οι σταθερές της φυσικής (G, h, c, η μάζα του νετρονίου, και άλλες σταθερές) εξαρτώνται τότε από την τοπική τιμή της πίεσης (μελετάμε μια λύση που υποτίθεται σταθερή, σε ισορροπία). Εφόσον η είσοδος σε κρίση του αστέρα ξεκινά με την αύξηση της πίεσης στο κέντρο, και από αυτή την άποψη η τοπική τιμή της ταχύτητας του φωτός θα ακολουθούσε αυτή την αύξηση, συνθήκες όπου η c είναι άπειρη θα έπρεπε, σύμφωνα με την άποψή μας, να συνοδεύονται από μια διακοπή της τοπολογίας του χωροχρόνου στο κέντρο του αστέρα. Όσο p και c παραμένουν πεπερασμένα, η τοπολογία παραμένει υπερσφαιρική, δηλαδή μπορούμε να "ξεφλουδίσουμε" τον αστέρα νετρονίων μέχρι το κέντρο. Πάντα υπάρχει ύλη και βρισκόμαστε στο ίδιο φύλλο. Ωστόσο, και εργαζόμεθα σε αυτή την κατεύθυνση, η αύξηση της τοπικής τιμής της c προς μια άπειρη τιμή θα έπρεπε να προκαλέσει αλλαγή της τοπολογίας, η γεωμετρία στο κέντρο του αστέρα θα μεταβαλλόταν, με την εμφάνιση ενός "