cosmologie de l'univers jumeau matière matière fantôme astrophysique. 2 : Métriques d'état stationnaire conjuguées. Solutions exactes. (p3)
Considérons maintenant la solution interne associée, pour la métrique g*. Elle correspond à l'équation de champ :
(40) S* = - c T
Nous choisissons la forme de la métrique :
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
Le système d'équations différentielles devient :
(42)
(43)
(44)
Remarquez les signes moins dans les membres de droite.
Nous additionnons d'abord (42) et (43) et obtenons :
(45)
Puisque c est négatif, cela implique que l*' + n*' est négatif ou nul. À partir du système (42) + (43) + (44), nous obtenons :
(46)
(47)
(48)
Écrivons :
(49)
En combinant avec (46) :
(50)
Identique à (27).
L'équation (47) peut être résolue :
(51)
ou :
(52)
Introduisons :
(53)
nous obtenons :
(54)
B étant une constante. La métrique interne g* devient alors :
(55)
La liaison avec la solution externe correspondante est assurée si :
(56)
et notre métrique interne g* devient :
(57)
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. (p3)
Now consider the associated internal solution, for the metric g*. It corresponds to the field equation :
(40) S* = - c T
We choose the metric form :
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
Then the differential equations system is :
(42)
(43)
(44)
Notice the minus signs in the right hands.
We first add (42) and (43) and get :
(45)
Since c is negative it implies that l*' + n*' is negative or zero. From the system (42) + (43) + (44) we get :
(46)
(47)
(48)
Write :
(49)
Combining to (46) :
(50)
Identical to (27).
(47) can be solved :
(51)
or :
(52)
Introduce :
(53)
we get :
(54)
B being a constant. Then the internal metric g* becomes :
(55)
The link with the corresponding external solution is ensured if :
(56)
and our internal metric g* becomes :
(57)