cosmologie de l'univers jumeau matière fantôme matière astrophysique. 2 : Métriques d'état stationnaire conjuguées. Solutions exactes. (p6)
4) Dynamique.
À partir des métriques de Schwarzschild et de Schwarzschild-like externes, nous pouvons calculer les géodésiques, en dehors de la sphère r = ro, qui correspondent, comme d'habitude, à des trajectoires planes [2].
(63) Plis F, trajectoires de matière
(64) Plis F, géodésiques nulles, trajectoire du photon.
(65) Plis F*, trajectoires de matière :
(66) Plis F* ; géodésiques nulles, trajectoire du photon.
Avec :
j = angle polaire q = 1/r
b, l et h sont des paramètres de trajectoire.
M étant la masse totale contenue dans la sphère r = ro.
(63) donne des trajectoires quasi-keplériennes (elliptiques, circulaires, paraboliques et hyperboliques).
(64) donne des trajectoires de type hyperbolique (effet de lentille positif).
(65) donne des trajectoires de particules test matérielles de type hyperbolique.
(66) donne des trajectoires de géodésiques nulles de type hyperbolique (effet de lentille négatif).
Dans ce modèle, toutes les masses et énergies sont positives. Mais une masse située dans l'autre pli agit comme une masse négative, par une « loi d'anti-Newton ». Voir les articles [2], [4] et [5].
Que se passe-t-il si la masse est située dans l'autre pli ? Les géométries sont simplement échangées. Voir la figure 10.
Fig. 10 : Matière située dans F. Image pédagogique.*
La figure 10 n'est qu'une image pédagogique, car nous traitons une géométrie à 4 dimensions. Certains matière fantôme, située dans le pli F*, repousse une particule-test en circulation dans F, à proximité. Inversement, une particule-test située dans F* est attirée. Nous arrivons à la même conclusion concernant la dynamique qu'indiquée dans l'article [6]. Dans ce modèle, la courbure locale peut être positive, négative ou nulle.
Dans les deux cas, la présence d'une masse dans un pli induit une géométrie conjuguée dans l'autre pli. Nous appellerons cela une géométrie induite. Elle dépend du signe de (r - r*).
- (r - r*) > 0 correspond à une courbure positive dans F, négative dans F*.
- (r - r*) < 0 correspond à une courbure négative dans F, positive dans F*.
- (r - r*) = 0 (soit parce que r = r*, soit parce que r = r* = 0) correspond à une courbure nulle dans les deux plis (métrique de Minkowski dans des conditions stationnaires ou quasi stationnaires).
En relativité générale, une masse courbe l'espace, produisant une contribution positive à la courbure. Si nous considérons une portion d'espace vide, sauf en présence d'une masse, l'espace sera plat à l'extérieur, courbé à l'intérieur. Ici, nous obtenons une troisième possibilité. Dans une portion d'espace qui semble parfaitement vide, si l'on observe un effet de lentille négatif, cela signifie qu'une masse est présente dans l'autre pli, qui se comporte comme une masse négative. Nous appelons cette « masse négative » une masse apparente. Toutes les particules possèdent une masse intrinsèque positive. Certaines ont une masse apparente positive. Cela signifie qu'elles se trouvent dans le pli où se situe l'observateur. D'autres, situées dans l'autre pli, ont une masse apparente négative (par rapport à cet observateur). Elles se comportent comme des masses apparentes positives pour un observateur situé dans l'autre pli.
Dans ce modèle, l'interaction entre particules de plis distincts est uniquement gravitationnelle. Elles ne peuvent pas entrer en collision. Les photons, suivant des géodésiques nulles d'un pli, ne peuvent pas être absorbés par des particules situées dans l'autre pli.
Dans notre pli, un neutrino de masse nulle peut traverser une étoile, comme le Soleil, de sorte que nous pouvons utiliser une solution de Schwarzschild interne pour calculer sa trajectoire. Mais actuellement, nous n'avons pas de télescopes à neutrinos, de sorte que ce calcul présente peu d'intérêt. Toutefois, si des masses importantes sont situées dans le pli fantôme, elles dévieront les trajectoires des photons en circulation dans notre pli et agiront comme une lentille divergente, produisant des effets observables. Cela sera décrit dans un article futur.
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. (p6)
4) Dynamics.
From the external Schwarzschild and Schwarzschild-like metrics we can compute the geodesics, outside the sphere r = ro, which correspond, as usal, to plane trajectories [2].
(63) Fold F, matter trajectories
(64) Fold F, null geodesics, photon path.
(65) Fold F*, matter trajectories :
(66)Fold F*; null geodesics, photon path.
With :
j = polar angle q = 1/r
b , l and h are path parameters.
M being the total mass contained in the sphere r = ro .
(63) gives quasi-Keplerian trajectories (elliptic, circular, parabolic and hyperbolic)
(64) gives hyperbola-like trajectories (positive lensing effect).
(65) gives hyperbola-like material test particle trajectories
(66) gives hyperbola-like null geodesic trajectories (negative lensing effect).
In that model, all the masses and energies are positives. But a mass, if located in th other fold, acts as a negative one, through an "anti-Newton law". See papers [2], [4] and [5].
What happens if the mass is located in the other fold ? The geometries are simply exchanged. See figure 10.
Fig. 10 : Matter located in F. Didactic image.*
The figure 10 is only a didactic image, for we deal with 4d geometry. Some ghost matter, located in thbe fold F*, repels a test particle, cruising in F, at the visinity. Conversely, a test particle, located in F*, is attracted. We get the same conclusion, about dynamics, that in the paper [6]. In this model the local curvature may be positive, negative or null.
In both cases the presence of a mass in a fold induces a conjugated geometry in the other fold. We will call it an induced geometry . Depends on the sign of (r - r*).
-
(r - r*) > 0 goes with a positive curvature in F, negative in F*.
-
(r - r*) < 0 goes with a negative curvature in F, positive in F*.
-
(r - r*) = 0 (either because r = r* or r = r* = 0) goes with a null curvature in both folds (Minkowski metrics in such steady or quasi steady conditions).
In general relativity, a mass bends space, produces positive contribution to the curvature. If we consider a portion of space which is empty, except the presence of a mass, space will be flat outside, and curved inside. Here we get a third possibility. In a portion of space which looks perfectly empty, if if there is some evidence of negative lensing effect, it means that some mass is present in the other fold, which behaves like a negative one. We call call this "negative mass" a *apparent *mass. All particles own a positive intrinsic mass. Some have positive apparent masses. It means that they are in the fold where the observer lies. Others, located in the other fold, own a negative apparent masses. (with respect to this observer). They behave like positive apparent masses for an observer located in the other fold.
In this model, the interaction of particles of distinct folds is only gravitational. They cannot collide. Photons, following null geodesics of a fold, cannot be absorbed by particles located in the other fold.
In our fold, a zero mass neutrino can pass through a star, like the sun, so that we may use an internal Schwarzschild solution to compute its path. But presently we have no neutrino telescopes, so that such a calculation shows little interest. But, if important masses are located in the ghost fold, they will bend the trajectories of photons cruising in ours and act like diverent lens, gives observational effects. This will be described in a future paper.