κοσμολογία διπλού σύμπαντος Μάζα φαντάσματος μάζα αστροφυσική. 2: Συζυγείς μετρικές σταθερής κατάστασης. Ακριβείς λύσεις. (p7)
Συμπέρασμα.
** **Μελετώντας ένα μοντέλο βασισμένο σε δύο συζευγμένες εξισώσεις πεδίου, που αναφέρονται σε μια διπλή δομή, αποδείξαμε ότι υπάρχουν μη ομογενείς, σταθερές λύσεις και τις κατασκευάσαμε. Παρασχέθηκε ένα διδακτικό μοντέλο 2δ, για να εξηγήσει την έννοια συζυγών γεωμετριών και επαγόμενης γεωμετρίας. Η ανάλυση των γεωδαισικών επιβεβαιώνει την προσέγγιση βασισμένη στη νευτώνεια προσέγγιση.
Βιβλιογραφία.
[1] Petit J.P.: Το φαινόμενο της έλλειψης μάζας. Il Nuovo Cimento B Τόμος 109 Ιούλιος 1994, σελ. 697-710
[2] Petit J.P. : Κοσμολογία διπλού σύμπαντος. Αστροφυσική και Διαστημική Επιστήμη. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995
[3] J.P.Petit & P.Midy : Απωθητική σκοτεινή μάζα. Γεωμετρική Φυσική A**,3**, σελ.221-237 , 1998.
[4] J.P.Petit & P.Midy : Μάζα φαντάσματος μάζα αστροφυσική. 1: Το γεωμετρικό πλαίσιο. Η εποχή της μάζας και η νευτώνεια προσέγγιση. Γεωμετρική Φυσική A, 4, σελ. , 1998.
[5] J.P.Petit & P.Midy : Απωθητική σκοτεινή μάζα. Γεωμετρική φυσική A, 3. Φεβρουάριος 1998.
[6] J.P.Petit & P.Midy : Μάζα φαντάσματος μάζα αστροφυσική. 1 : Η εποχή της μάζας και η νευτώνεια προσέγγιση. Γεωμετρική φυσική A, 4, Μάρτιος 1998.
[7] R.Adler , M.Bazin & M.Schiffer : Εισαγωγή στη Γενική Σχετικότητα. Mac Graw Hill Book Company, 1965.
Ευχαριστίες :
** **Αυτή η εργασία υποστηρίζεται από το γαλλικό CNRS και από την εταιρεία A. Dreyer Brevets et Développement.
Καταχωρήθηκε σε κλεισμένο φάκελο στην Ακαδημία Επιστημών της Παρισιού, 1998.
Σχόλιο για αυτό το άρθρο.
Μαθηματικά, η παρουσιαζόμενη λύση δεν έχει σημεία σκιάς. Απλώς παραβλέψαμε την πίεση εισαγωγής στις εξισώσεις πεδίου, στο τανυστή T, ο οποίος γίνεται:
όπου αυτό σημαίνει ότι:
p είναι, διαστατικά, μια πυκνότητα ενέργειας, σε έργα ανά κυβικό μέτρο. Το rc2 επίσης. Αν το μέσο ήταν αέριο, θα σήμαινε για παράδειγμα ότι η πίεση είναι μέτρο της πυκνότητας κινητικής ενέργειας, σχετιζόμενη με μια μέση ταχύτητα θερμικής διακύμανσης . Υποθέτουμε ότι το εσωτερικό μέσο μπορεί να θεωρηθεί ως ιδανικό αέριο. Τότε η πίεση της μάζας θα γραφόταν:
Βλέπουμε ότι η προσέγγιση που έγινε σημαίνει ότι υποθέτουμε ότι η ταχύτητα θερμικής διακύμανσης στο αντικείμενο είναι μη σχετικιστική. Άρα αυτό το μοντέλο είναι καλό για να περιγράψει "συνηθισμένα" ουράνια σώματα, συμπεριλαμβανομένων αστέρων που περιβάλλονται από κενό, με σφαιρική συμμετρία, που δεν στρέφονται γύρω από τον εαυτό τους.
Αυτή η λύση είναι διαφορετική από την προηγούμενα αναπτυχθείσα, η οποία μπορεί να βρεθεί περιγραφή στο βιβλίο των Adler, Schiffer και Bazin: Εισαγωγή στη Γενική Σχετικότητα, 1975, Mac Graw Hill books. Αμέσως, αυτή η λύση σχεδιάστηκε για να διαχειρίζεται ένα μέσο με μη μηδενική πίεση. Επιτυγχάνουμε τη σύνδεση μεταξύ εξωτερικής και εσωτερικής μετρικής, θέτοντας p = 0 στην επιφάνεια του αστέρα. Έτσι παίρνουμε τη μετρική:
Θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι, αν κάνουμε αναπτύξεις σε σειρά, υποθέτοντας:
οι δύο μετρικές (η μία και η δική μας) συμβαδίζουν ασυμπτωτικά. Σε κάθε περίπτωση, όταν υποθέτουμε μη μηδενική πίεση, λείπει μια εξίσωση κατάστασης p = p(r). Ωστόσο, το έργο οδηγεί στη διάσημη εξίσωση TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), η οποία είναι μια διαφορική εξίσωση σε (p , p' , r), όπου p' σημαίνει τη χωρική παράγωγο της πίεσης.
m είναι η συνάρτηση m(r):
(βλ. το άρθρο, ή τα βιβλία). Αυτή η εξίσωση χρησιμοποιείται κλασικά για να περιγράψει το εσωτερικό των αστέρων νετρονίων, όπου θέτουμε απλώς r = σταθερή (της τάξης των 1016 g/cm3). Έτσι παίρνουμε μια διαφορική εξίσωση που δίνει την εξέλιξη της πίεσης. Πρέπει να σημειωθεί ότι, όταν ο αστέρας αυξάνει τη μάζα του, όπως φαίνεται να κάνει με σταθερή πυκνότητα, εφόσον η συσσώρευση νετρονίων υποτίθεται ασυμπίεστη, η πρώτη κρίσιμη συνθήκη που εμφανίζεται αφορά την πίεση, η οποία λαμβάνει άπειρη τιμή στο κέντρο, ακόμα και αν το ακτίνα του αστέρα εξακολουθεί να είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα Schwarzschild.
Φυσικά, προσπαθήσαμε να υλοποιήσουμε μια παρόμοια λύση για τις δύο συζυγείς μετρικές. Φυσικά, το πρόβλημα είναι εντυπωσιακό. Στο φύλλο όπου βρίσκεται ο αστέρας, που υποθέτουμε για παράδειγμα να είναι το φύλλο F, το δικό μας, έχουμε δύο σκαλαρικές συναρτήσεις p(r) και r(r), οι οποίες πρέπει να περιγράφουν το πεδίο πίεσης και την πυκνότητα στον αστέρα νετρονίων, με r(r) = σταθερή. Στο βαθμό που η γεωμετρία στο δεύτερο φύλλο προκύπτει τότε από την εξίσωση:
S* = - c T
αυτά τα στοιχεία p(r) και r(r) εμφανίζονται τώρα στο δεύτερο μέλος. Ωστόσο, το δεύτερο φύλλο πρέπει να είναι κενό (r* = 0) και μηδενικής πίεσης (p*=0). Ωστόσο, η επιλεγμένη δομή, το σύστημα των δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου, κάνει αυτούς τους όρους να συμβάλλουν στη γεωμετρία του άλλου φύλλου.
Όταν εφαρμόζουμε την κλασική μηχανολογία, βρίσκουμε παρόμοιες εξισώσεις, οι οποίες συνάγονται τελικά από το κλασικό φορμαλισμό με απλή αντικατάσταση r → -r και p → -p. Βρίσκουμε επίσης μια εξίσωση TOV. Ωστόσο, αυτή η διαφορική εξίσωση πρέπει να δώσει απαραιτήτως την ίδια λύση. Δεν μπορεί να υπάρχουν δύο διαφορετικές διαφορικές εξισώσεις που να δίνουν p(r). Ωστόσο, η εξίσωση στην οποία καταλήγουμε είναι διαφορετική. Απλώς αντιστοιχεί στη γενική αντικατάσταση:
p → -p r → -r m → -m
με:
m → -m
Ωστόσο, η διαφορική εξίσωση TOV δεν είναι αναλλοίωτη ως προς αυτή την αντικατάσταση και παίρνουμε τότε:
(ο σημείο μείον στον παρονομαστή γίνεται σημείο πλέον).
Άρα υπάρχει απουσία λύσης, με μη μηδενική πίεση, τουλάχιστον σύμφωνα με αυτή την προσέγγιση, που είναι επηρεασμένη από την κλασική προσέγγιση. Αντί να μας αποθαρρύνει, αυτή η παρατήρηση μας φαίνεται να είναι δείκτης ότι το πρόβλημα πρέπει να αντιμετωπιστεί διαφορετικά, κάτι που θα προσπαθήσουμε σε μελλοντικές εργασίες, αφιερωμένες στη μελέτη της προσέγγισης της κρίσης σε έναν αστέρα νετρονίων. Αναπτύξαμε ένα μοντέλο της ακτινοβολικής εποχής, που αντιστοιχεί στο άρθρο Γεωμετρική Φυσική A, 6, όπου οι σταθερές της φυσικής είναι υποθετικά δείκτες της τιμής της πίεσης ακτινοβολίας. Όταν ανεβαίνουμε προς τα πίσω από την εποχή της αποζεύξεως, στο κλασικό μοντέλο, φτάνουμε σε συνθήκες όπου η συμβολή της πίεσης στο πεδίο δεν είναι πλέον αμελητέα, αλλά αυτή η συμβολή είναι τότε κυρίως λόγω της ακτινοβολίας. Αυτό σημαίνει ότι οι σταθερές της φυσικής εξαρτώνται από την πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας, δηλαδή την πίεση ακτινοβολίας. Έχουμε λοιπόν ξεκινήσει μια προσέγγιση για τη μελέτη των αστέρων νετρονίων, όπου ο όρος:
δεν είναι πλέον αμελητέος σε σχέση με r, υποθέτοντας ότι οι σταθερές της φυσικής (G, h, c, η μάζα του νετρονίου, και άλλες