Φantomatische Materie
Φantomatische Materie – Αστροφυσική. 4 :
Συνήθεις βαρυτικές αστάθειες.
7 - Φantomatische Materie
Φantomatische Materie – Αστροφυσική. 4 :
Συνήθεις
βαρυτικές αστάθειες.
Jean-Pierre Petit και Pierre Midy
Παρατηρητήριο της Μασσαλίας.
Περίληψη :
Ξεκινώντας από τις δύο συζευγμένες εξισώσεις πεδίου και υποθέτοντας ξεχωριστές εξισώσεις διατήρησης, λόγω μηδενικών συνθηκών διαvergence, αναλύονται οι επακόλουθες συζευγμένες συστήματα εξισώσεων Euler, οι οποίες δίνουν δύο συζευγμένες εξισώσεις Jeans. Δίνεται μια λύση, η οποία δείχνει το φαινόμενο των συνήθων βαρυτικών αστάθειων.
1)Κατασκευή συζευγμένου συστήματος εξισώσεων Jeans.
Στις αναφορές [1] έως [9] αναπτύξαμε ένα μοντέλο βασισμένο στο σύστημα των δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου.
(1)
S = c ( T - T*)
(2)
S* = c ( T* - T)
Υποθέτουμε ότι αυτές οι εξισώσεις είναι χωρίς divergence, το οποίο δίνει :
(3)
∇ ( T - T*) = 0
Αυτό δίνει εξισώσεις διατήρησης. Γενικά, σημαίνει ότι η ενέργεια-ύλη διατηρείται στις δύο πτυχές, αν δεχτούμε ότι κάποια ύλη μπορεί να μεταφερθεί από μια πτυχή στην άλλη, μέσω κάποιας υπερτορικής γέφυρας. Τη στιγμή αυτή δεν ασχολούμαστε με τέτοια διαδικασία και μεταβαίνουμε στην πιο περιοριστική μορφή :>
(4)
∇ T = 0
∇ T* = 0
που σημαίνει ότι η ενέργεια-ύλη διατηρείται στις δύο πτυχές, στα δύο υπο-συστήματα : ύλη και φantomatische ύλη. Τότε διαχωρίζουμε τις εξισώσεις διατήρησης. Γράφουμε τις εξισώσεις σε ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων { t , x , y , z }, ενός παρατηρητή που βρίσκεται στην πτυχή F.
Η ύλη και η φantomatische ύλη υπακούουν σε ξεχωριστά σύνολα εξισώσεων Euler :
(5)
(6)
(7)
(8)
Μπορούμε να προσθέσουμε :
(9)
Ξεκινώντας από σταθερές αρχικές συνθήκες
:
(10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
χρησιμοποιούμε μια μέθοδο διαταραχής, με την διαταραγμένη εξίσωση Poisson :
(11)
Δ φ = 4 π G ( dr - dr*)
Εισάγοντας τα μήκη Jeans :
(12)
παίρνουμε δύο συζευγμένες εξισώσεις Jeans
:
(13)
(14)
οι οποίες περιγράφουν το φαινόμενο των συνήθων βαρυτικών αστάθειων.
Φανταστείτε τώρα ότι ασχολούμαστε με
ένα σφαιρικά συμμετρικό σταθερό σύστημα, που αντιστοιχεί σε τελική κατάσταση.
Μπορούμε να το περιγράψουμε με δύο συναρτήσεις κατανομής Maxwell, f και f* (θερμοδυναμική ισορροπία). Τότε γνωρίζουμε ότι οι πυκνότητες μάζας υπακούουν :
(15)
που εισάγονται στην εξίσωση Poisson.
Γράφουμε σε αδιάστατη μορφή, με :
(16)
παίρνουμε :
(17)
η οποία λύεται αριθμητικά στο σχήμα 1, για l = m = 1 ( ro = r*o )
**Σχ.**1
: Σταθερή σφαιρικά συμμετρική
μη-γραμμική λύση Maxwell.
