κοσμολογία του διπλού σύμπαντος Υλικό-φάντασμα υλικό αστροφυσική. 4: Κοινές βαρυτικές αστάθειες. 7 - Υλικό-φάντασμα υλικό αστροφυσική. 4: Κοινές βαρυτικές αστάθειες. Ζαν-Πιερ Πιτ και Πιερ Μίντι Παρατηρητήριο της Μασσαλίας.
Περίληψη:
Από τις δύο συζευγμένες εξισώσεις πεδίου και υποθέτοντας ξεχωριστές εξισώσεις διατήρησης, λόγω των συνθηκών μηδενικής διάστασης, αναλύονται τα ακόλουθα συστήματα συζευγμένων εξισώσεων Euler, που δίνουν δύο συζευγμένες εξισώσεις Jeans. Προτείνεται μία λύση, η οποία αποκαλύπτει το φαινόμενο των κοινών βαρυτικών ασταθειών.
1) Κατασκευή ενός συστήματος συζευγμένων εξισώσεων Jeans.
Στις αναφορές [1] έως [9] αναπτύξαμε ένα μοντέλο βασισμένο στο σύστημα δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
Υποθέτουμε ότι αυτές οι εξισώσεις είναι χωρίς διάσταση, πράγμα που δίνει: (3)
¶ ( T - T*) = 0
Αυτό δίνει εξισώσεις διατήρησης. Στη γενική περίπτωση σημαίνει ότι η ενέργεια-ύλη διατηρείται στα δύο πλευρά, αν αποδεχθεί κανείς ότι κάποια ύλη μπορεί να μεταφερθεί από ένα πλευρό στο άλλο, διαμέσου ενός υπερτορικού γέφυρας. Εδώ και τώρα δεν λαμβάνουμε υπόψη τέτοια διαδικασία και προχωρούμε στην πιο αυστηρή μορφή: (4)
¶ T = 0, ¶ T* = 0
που σημαίνει ότι η ενέργεια-ύλη διατηρείται στα δύο πλευρά, στα δύο υποσυστήματα: ύλη και φάντασμα ύλης. Στη συνέχεια, χωρίζουμε τις εξισώσεις διατήρησης. Γράφουμε τις εξισώσεις σε ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων { t, x, y, z }, ενός παρατηρητή που βρίσκεται στο πλευρό F.
Η ύλη και το φάντασμα ύλης υπακούουν σε διαφορετικά σύνολα εξισώσεων Euler:
(5)
(6)
(7)
(8)
Μπορούμε να προσθέσουμε: (9)
Ξεκινώντας από σταθερές αρχικές συνθήκες: (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
χρησιμοποιούμε μία μέθοδο περτιβής, με την περτεβημένη εξίσωση Poisson: (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Εισαγάγοντας τα μήκη Jeans: (12)
λαμβάνουμε δύο συζευγμένες εξισώσεις Jeans: (13)
(14)
που περιγράφουν το φαινόμενο των κοινών βαρυτικών ασταθειών.
Φανταστείτε τώρα ένα σταθερό σύστημα με σφαιρική συμμετρία, που αντιστοιχεί σε ένα τελικό κατάσταση.
Μπορούμε να το περιγράψουμε με δύο συναρτήσεις κατανομής Maxwell (θερμοδυναμική ισορροπία). Τότε γνωρίζουμε ότι οι πυκνότητες μάζας υπακούουν στην: (15)
που εισάγονται στην εξίσωση Poisson.
Τη γράφουμε σε αδιάστατη μορφή, με: (16)
λαμβάνουμε: (17)
που λύνεται αριθμητικά στο σχήμα 1, για λ = μ = 1 (ro = r*o)
**Σχ.**1: Σταθερή σφαιρικά συμμετρική μη-γραμμική λύση Maxwellian.
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.