Ύλη φάντασμα αστροφυσική.6:
Σπειροειδής δομή.(p4)
Επιστρέφοντας στους όρους πρώτης τάξης,
έχουμε :
(15)
Σε πολικές συντεταγμένες :
(16)
Οι όροι τρίτης τάξης μηδενίζονται.
(17)
δηλ. :
(18)
Η δισδιάστατη συνάρτηση κατανομής είναι
:
(19)
Και ο άξονας της έλλειψης ταχυτήτων
ακολουθεί :
(20)
Στη συνέχεια, εισάγοντας τον αριθμό
πυκνότητας n(
)
παίρνουμε :
(21)
και :
(22)
Στην διπλή πτυχή F* λαμβάνουμε επίσης
μια λύση τύπου Eddington.
(23)
(24)
(25)
(26)
Από την αναφορά [1] γνωρίζουμε ότι
η εξίσωση Poisson είναι :
(27)
όπου
το 
είναι
το βαρυτικό δυναμικό. Το 
είναι η πυκνότητα μάζας στην πρώτη πτυχή και το 
η πυκνότητα μάζας στη δεύτερη πτυχή. Η τελική διαφορική εξίσωση, για
αυτό το αξονικά συμμετρικό σύστημα, είναι :
(28)
Εισάγουμε :
(29)
όπου Vo
και Vo* και χαρακτηριστικές
ταχύτητες. Εισάγουμε τις ακόλουθες αδιάστατες ποσότητες :
(30)
Ας γράψουμε τον άξονα των ελλείψεων
ταχυτήτων ως :
(31)
Στη συνέχεια παίρνουμε τη διαφορική εξίσωση
Poisson, αναφερόμενοι σε ένα μη περιστρεφόμενο αξονικά συμμετρικό σύστημα, γραμμένη σε
όρους αδιάστατων παραμέτρων 
, 
, 
, 
(32)
-
Το
εκφράζει
τη σημασία της διπλής δομής (χαρακτηριστικός λόγος μαζών). -
Το
είναι
ο λόγος των θερμικών ταχυτήτων στις δύο γειτονικές πτυχές F
και F*.
- Τα και
αναφέρονται
στα χαρακτηριστικά μήκη (ισοδύναμα με το μήκος Jeans) στους δύο
πληθυσμούς.
Οι πυκνότητες μάζας, γραμμένες σε
αδιάστατη μορφή, υπακούουν :
(33)
Οι αρχικές συνθήκες, για αριθμητικό υπολογισμό, θα δοθούν για 
= 0 . Τότε
:
(34)
Αυστηρά μιλώντας, αυτό δεν είναι
φυσικό, διότι οι κινήσεις κατά παραβλέπονται βασικά, αλλά και οι δισδιάστατες προσομοιώσεις δεν είναι
φυσικές επίσης. Κατασκευάζουμε αυτό το υλικό για να καθοδηγήσουμε αριθμητικές δισδιάστατες προσομοιώσεις,
αναζητώντας, ως αφετηρία, συνθήκες σταθερής κατάστασης.
