περιστροφική δομή ύλης φαντάσματος αστροφυσικής.6: Περιστροφική δομή. (σελ. 4) Επιστρέφοντας στα όρους πρώτης τάξης, έχουμε: (15)
Σε πολικές συντεταγμένες: (16)
Οι όροι τρίτης τάξης μηδενίζονται. (17)
δηλαδή: (18)
Η συνάρτηση κατανομής σε 2D είναι: (19)
Και ο άξονας της έλλειψης ταχύτητας ακολουθεί: (20)
Στη συνέχεια, εισάγοντας την αριθμητική πυκνότητα n() παίρνουμε: (21)
και: (22)
Στη δομή-δίδυμο F*, επίσης υιοθετούμε μια λύση τύπου Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
Σύμφωνα με την παραπομπή [1], γνωρίζουμε ότι η εξίσωση Poisson γράφεται: (27)
όπου είναι το βαρυτικό δυναμικό. είναι η πυκνότητα μάζας στην πρώτη πτύχη και η πυκνότητα μάζας στη δεύτερη πτύχη. Η τελική διαφορική εξίσωση, για αυτό το σύστημα αξονικά συμμετρικό, είναι: (28)
Εισάγουμε: (29)
όπου Vo και Vo* είναι χαρακτηριστικές ταχύτητες. Εισάγουμε τα ακόλουθα αδιάστατα μεγέθη: (30)
Γράψτε τον άξονα των ελλείψεων ταχύτητας ως εξής: (31)
Έτσι παίρνουμε τη διαφορική εξίσωση Poisson, που αναφέρεται σε ένα μη περιστρεφόμενο αξονικά συμμετρικό σύστημα, γραμμένη σε όρους αδιάστατων παραμέτρων , , , (32)
-
αντιπροσωπεύει τη σημασία της δομής-δίδυμου (χαρακτηριστικό λόγο μάζας).
-
είναι ο λόγος των θερμικών ταχυτήτων στις δύο γειτονικές πτύχες F και F*.
-
και αναφέρονται στα χαρακτηριστικά μήκη (ισοδύναμα με το μήκος Jeans) στις δύο πληθυσμούς.
Οι πυκνότητες μάζας, γραμμένες σε αδιάστατη μορφή, υπακούουν στην: (33)
Οι αρχικές συνθήκες, για την αριθμητική υπολογιστική, θα δοθούν για = 0. Τότε: (34)
Αυστηρά λεχθέντα, αυτό δεν είναι φυσικό, γιατί τα -κινήσεις είναι βασικά αγνοούνται, αλλά οι προσομοιώσεις 2D δεν είναι επίσης φυσικές. Κατασκευάζουμε αυτό το υλικό για να ελέγχουμε αριθμητικές προσομοιώσεις 2D, αναζητώντας, ως σημείο εκκίνησης, συνθήκες σταθερής κατάστασης.
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.