σπειροειδής δομή Φαντασμαγορική αστροφυσική ύλη.6: Σπειροειδής δομή. (σ.5)
5) Μια προσπάθεια μετατροπής αυτών των αναλυτικών αποτελεσμάτων σε μηχανή προσομοίωσης αριθμητικής.
Τα επόμενα σχήματα δείχνουν ένα σύστημα χωρίς περιστροφή, με αρχικές συνθήκες που δίδονται από μια λύση του είδους αυτού της λύσης Eddington. Ο F. Lhanseat έλεγξε ότι παρέμενε σταθερό. Για μία δεδομένη επιλογή παραμέτρων ( = 1, = 3, = 1, = 1) προκύπτει η ακόλουθη λύση (σχήματα 8 και 9). Το σχήμα 5 δείχνει τις πυκνότητες μάζας () και - (), σε σχέση με την ακτινική απόσταση (χωρίς διαστάσεις) (η μονάδα αντιστοιχεί στο μήκος Jeans). Το σχήμα 9 παρουσιάζει το αντίστοιχο βαρυτικό δυναμικό, σε τυχαίες μονάδες.
Σχ. 8: Σταθερή κατάσταση. Πυκνότητες μάζας r και r*.
**** Σχ. 9 : Βαρυτικό δυναμικό ****
Οι χαρακτηριστικές θερμικές ταχύτητες των δύο υποσυστημάτων, 2δ γαλαξίας και 2δ αντι-γαλαξία, επιλέχθηκαν ίσες ( = 1). Τα χαρακτηριστικά μήκη των δύο συζευγμένων λύσεων επιλέχθηκαν και τα δύο ίσα με το μήκος Jeans Lj της πρώτης πληθυσμού (θετικές μάζες), που αντιστοιχεί στην επιλογή = 1, = 1.
Η επιλεγμένη αναλογία των πυκνοτήτων μάζας είναι:
Για το πρόβλημα συνοριακών συνθηκών, δες τις αναφορές [1] και [2].
Σχ. 10-α: Στο πρώτο 2δ πλάγιο, κατανομή θετικής μάζας, σύμφωνα με την επιλεγμένη αναλυτική λύση (βλ. παραπάνω)
Ο F. Lhanseat έλεγξε, μέσω αριθμητικής επίλυσης, ότι αντιστοιχούσε σε αποδεκτές αρχικές συνθήκες προσεγγιστικά σταθερής κατάστασης. Χρησιμοποίησε δύο πληθυσμούς των 10.000 σημείων μάζας, κατανεμημένων στο χώρο, για να προσαρμοστούν στα αναλυτικά δεδομένα. Ο πρώτος περιγράφει την κατανομή θετικής μάζας και ο δεύτερος την κατανομή αρνητικής μάζας. Εφόσον ο αριθμός των μαζών ήταν βασικά ίδιος στο πρόγραμμά του, εισήγαγε:
m* = - m
Η αρχική κατάσταση αντιστοιχεί στα σχήματα 10-α, 10-β και 10-γ.
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p5)
5) An attempt to convert these analytical results into numerical simulation machinery.
The following pictures shows a non-rotating system, with initial conditions as given by a solution of this Eddington-like solution. F.Lhanseat checked that it remained steady. For a given choice of parameters ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ) we get the following solution (figures 8 and 9). The figure 5 shows the mass densities () and - (), versus radial (adimensional) distance (the unity corresponds to the Jeans length). The figure 9 gives the corresponding gravitational potential, in arbitrary units.
Fig. 8 :** Steady-state solution. Mass-densities** r and r*.
**** Fig. 9 : Gravitational potential ** **
The characteristic thermal velocities in the two sub-systems 2d galaxy and 2d anti-galaxy, are chosen equal ( = 1 ). The characteristic lengths of the two coupled solutions, are both chosen equal to the Jean's length Lj of the first population (positive masses), which corresponds to the choice = 1, = 1
The chosen ratio of the mass densities is :
About the boundary problem see references [1] and [2].
Fig. 10-a : In the first 2d fold, positive mass distribution, according to the chosen analytical solution (see above)
F.Lhanseat checked, through numerical solution, that it corresponded to acceptable initial quasi steady-state conditions. He used two populations of 10,000 mass-points, sprayed over space, in order to fit analytical data. The first describes the positive mass distribution and the second the negative mass distribution. As the number of masses were basicly equal in his program, he introduced :
m* = - m
The intial situation corresponds to the figures 10-a, 10-b and 10-c.