δομή σε σπείρα Μαύρο υλικό αστροφυσικής.6: Δομή σε σπείρα. (σελ. 9)
8) Ρυθμοί αλληλεπίδρασης.
Το πρόγραμμα προσομοίωσης υπολογίζει την ορμή του σμήνους σε κάθε βήμα. Όπως φαίνεται στο σχήμα 14, αυτή η ορμή μειώνεται κατά τα πρώτα δέκα στροφές. Παρατηρήσαμε ότι ένα σταθερό επίπεδο ορμής εγκαθίσταται όταν η δυναμική τριβή γίνεται αμελητέα και το φαινόμενο της θαλάσσιας έλξης γίνεται προσδιοριστικό.
Σχ.14: Η εξέλιξη της ορμής του σμήνους με θετική μάζα, σε σχέση με τον αριθμό των στροφών. ** ** Ταυτόχρονα, το αστρικό φάσμα με αρνητική μάζα δημιουργεί τα δικά του σμήνη μέσω της βαρυτικής αστάθειας και των διαδικασιών συντονισμού, ενώ το κεντρικό σμήνος με θετική μάζα δημιουργεί βραχίονες λόγω των δυνάμεων της θαλάσσιας έλξης. Αυτά τα φαινόμενα της θαλάσσιας έλξης τείνουν να επιβραδύνουν την περιστροφή του κεντρικού σμήνους, αλλά με μικρότερη αποτελεσματικότητα από το φαινόμενο της δυναμικής τριβής σε κοντινή επαφή που παρατηρήθηκε στην αρχή της διαδικασίας. Στο σχήμα 13-f, δείχνουμε την τυπική μορφή του αστρικού φάσματος με αρνητική μάζα που υπέστη σμηνοποίηση (αλλά, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, αυτή η σμηνοποίηση δεν είναι ένα σημαντικό φαινόμενο). . Σχ. 15: Δέκα στροφές. Το φάσμα με αρνητική μάζα με τα σμήνη του. ** **
- Ανάλυση Fourier
Τα προηγούμενα αποτελέσματα προέρχονται από την εμπειρία. Τα μάτια μας είναι τα καλύτερα εργαλεία για την αναγνώριση των δομών σε σπείρα. Ωστόσο, ο F. Lansheat υπολόγισε μια μετασχηματισμό Fourier στο σμήνος, ο οποίος ξεκαθαρίζει σαφώς ένα σήμα. Ο μετασχηματισμός εφαρμόζεται πρώτα σε ένα ακτινικό τμήμα του σμήνους, και στη συνέχεια προστίθεται σε 360 βαθμούς. Τρία χωρικά φάσματα παρουσιάζονται στο σχήμα 16. Η χωρική συχνότητα εκφράζεται εδώ σε σχέση με το αντίστροφο του αριθμού των πιξελ. Μια τιμή ενός πιξελ αντιστοιχεί στη μικρότερη απόσταση στο δίκτυο υπολογισμού μας.
Σχήμα 16 (πάνω): Το σμήνος τη χρονική στιγμή 0 αποδόθηκε στον πληθυσμό με θετική μάζα. Το φάσμα έχει το σχήμα που δίνουν οι δισδιάστατες εξισώσεις Eddington. Το κορύφωμα αντιστοιχεί στη μέση ακτίνα του σμήνους, η οποία είναι εδώ 1/0,05 = 20 πιξελ.
Σχήμα 16 (μέσα): Μετά από δύο στροφές, η δυναμική τριβή δημιουργεί τις πρώτες ανομοιομορφίες. Το μέγεθός τους είναι αρκετά μικρό. Το κορύφωμα του κορυφώματος είναι εδώ 0,2 πιξελ⁻¹. Αυτό αντιστοιχεί σε πλάτος περίπου 5 πιξελ.
Σχήμα 16 (κάτω): Τώρα το φαινόμενο της θαλάσσιας έλξης ενεργεί κυρίως. Το κορύφωμα του χωρικού φάσματος βρίσκεται στο 0,12. Αυτό αντιστοιχεί σε περίπου μέγεθος 8 πιξελ. Αυτό το φάσμα θα παραμείνει σταθερό για το υπόλοιπο του υπολογισμού.
** ** Σχ. 16: Ο μετασχηματισμός Fourier του σμήνους. Αυτό δείχνει σαφώς την εμφάνιση των δομών των βραχιόνων. ** ** 
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p9)
8) Interaction regimes.
Our simulation program computes the momentum of the cluster for each step. As shown on figure 14, this momentum decreases during the first ten turns. We observed that a stable momentum plateau is reached when the dynamical friction becomes neglectible and the tidal effect predominant.
Fig.14: Evolution of the momentum of the positive mass cluster, versus the number of turns. ** ** In the same time, the negative masses halo forms its own clusters, by gravitational instability and resonance process, and the central positive mass cluster forms arms, due to tidal forces. Such tidal effects tend to slow down the rotation of the central cluster, but less efficiently than close contact dynamical friction effect observed at the beginning of the process. On the figure 13-f we show the typical aspect of the negative mass clusterized halo (but, as pointed out above, this clusterization is not a relevant phenomenon). . Fig. 15 :** Ten turns. The halo of negative material** with its clusters. ** **
- Fourier analysis
The previous results comes from the experience. Our eyes are the best tools to identify spiral structure. However, F. Lansheat has computed a spatial Fourier tranformation on the cluster which shows clearly a signal. The transformation is first applied on a radius of the cluster. It is the summed over 360 degres. Three spatial spectrums are shown on figure 16. The spatial frequency is here expressed versus the inverse of the number of pixels. A one pixel value is the minimum distance in our calulation sheet.
Figure 16 (top) : This is the cluser at time 0 has been given to the positive population. The halo has the shape given by the 2-d Eddington equations. The peak corresponds to the mean cluster radius, which is here 1/0.05 = 20 pixels.
Figure 16 (middle): After two turns, the dynamic friction creates the fisrt irregularities. Their size is quite small. The top of the peak is here 0.2 pixel-1. This is 5 pixels wide.
Figure 16 (bottom): The tidal effect is now mostly acting. The peak of the spatial spectrum sits at 0.12. This corresponds to an approximate size of 8 pixels. This spectrum will remain over the rest of the calculation.
** ** Fig. 16 :** Spatial Fourier transformation of the cluster.** This shows clealry the appearance of arm structures. ** **