a4112
| 12 |
|---|
(151)
Μία παρένθεση: Κατεύθυνση χωροχρόνου.
**...**Στον κόσμο των 2 διαστάσεων, είχαμε αποδώσει γεωμετρικά αντικείμενα σε γράμματα. Στον κόσμο των 3 διαστάσεων, είχαν αποδοθεί σε «δεξί χέρι» και «αριστερό χέρι».
Οι δομές των τεσσάρων διαστάσεων είχαν αποδοθεί σε κινούμενα ολογράμματα.
**...**Τι θα μπορούσε να είναι μία δομή πέντε διαστάσεων, ή δέκα διαστάσεων; Μερικές φορές φιλοδοξώ το Θεό, δεν είναι;
**...**Πρέπει να γελάει, παρατηρώντας τις μισές δομές μας των τεσσάρων διαστάσεων.
**...**Αλλά ένας θεωρητικός φυσικός, και ακόμα και ένας μαθηματικός, είναι τίποτα περισσότερο από μία δομή των τεσσάρων διαστάσεων με κατεύθυνση. Αν δεν είχαν αυτή την κατεύθυνση, δεν θα μπορούσαν να διακρίνουν το παρελθόν από το μέλλον, ούτε το δεξί από το αριστερό.
**...**Ο σύμπαν ως σύνολο είναι μία δομή των τεσσάρων διαστάσεων. Φανταστείτε την ως ένα κλειστό αντικείμενο με τοπολογία τοπικά σφαιρική. Ονομάστε t το χρόνο. Σε μία δεδομένη στιγμή, μπορούμε να κάνουμε μία τομή, που είναι μία υπερεπιφάνεια 3δ. Αν αυτή είναι μία υπερσφαίρα S3, ο χρόνος έχει νόημα. Το διάνυσμα του χρόνου διέρχεται από αυτή την υπερεπιφάνεια και δεν έχουμε παραδοξαλή κατάσταση.
**...**Μειώστε τον αριθμό των διαστάσεων. Φανταστείτε έναν κλειστό κόσμο δύο διαστάσεων, κάποιο είδος χωροχρόνου (x,y,t).
**...**Μπορούμε να τον τομίσουμε σε t = σταθερό, και τότε παίρνουμε ένα γεωμετρικό αντικείμενο με διάσταση 3 - 1 = 2: μία επιφάνεια 2δ. Σε κάθε σημείο, το προσανατολισμένο κάθετο διάνυσμα αντιπροσωπεύει τη βέλος του χρόνου.
Αν αυτός ο χωροχρόνος μπορεί να προσανατολιστεί στο χρόνο (υποθέτουμε ότι είναι κλειστός), τότε ο χώρος είναι μία σφαίρα S2:
(152)
**...**Αλλά υποθέστε ότι η επιφάνεια που αντιπροσωπεύει τον χώρο είναι μονόπλευρη. Πάρτε για παράδειγμα μία επιφάνεια Boy (που είναι μία κλειστή μονόπλευρη επιφάνεια. Δείτε την ενότητα «Μαθηματικά» του ιστοσελίδας).
(153)
Μπορείτε να κατασκευάσετε μία επιφάνεια αυτού του είδους συγκολλώντας μπάντες Möbius. Σας δείχνω μία:
(154)
Ξέρετε ότι δεν μπορείτε να ορίσετε ένα προσανατολισμένο κάθετο διάνυσμα:
(155)
**...**Το διπλό επίκαλυμμα μίας επιφάνειας Boy είναι μία σφαίρα S2. Αν αποδώσουμε τον τρισδιάστατο χωροχρόνο μας σε σύνολο σφαιρών S2, διατεταγμένων όπως ρωσικά παιχνίδια, κάθε μία αντιστοιχώντας σε μία δεδομένη τιμή ενός κοσμικού χρόνου t, μπορούμε να σκεφτούμε (με δυσκολία) ένα συγκεκριμένο είδος χωροχρόνου όπου σημεία αντιποδικά θα μπορούσαν να ταυτιστούν. Αυτή ήταν η τοπολογική δομή που προτάθηκε στο άρθρο:
Jean-Pierre Petit: "Το πρόβλημα της ελλείπουσας μάζας". Il nuovo Cimento B, τόμος 109, Ιούλιος 1994, σελ. 697-710.
**...**Στη συνέχεια, γνωρίζουμε ότι αντιποδικά σημεία που βρίσκονται σε ένα «ισημερινό» μίας σφαίρας μπορούν να τοποθετηθούν ως το διπλό επίκαλυμμα μίας μπάντας Möbius:
(156)
Έτσι βλέπουμε πώς συζυγούνται περιοχές χωρικών αντιπόδων με αντίθετα βέλη του χρόνου.
(157)
**...**Με αυτή την ευκαιρία, βλέπουμε πώς θα συζυγούσε αντικείμενα εναντιόμορφα.
**...**Ο χώρος είναι μία υπερεπιφάνεια τεσσάρων διαστάσεων. Αν μπορέσουμε να ορίσουμε έναν κοσμικό χρόνο t, μπορούμε να κάνουμε τομές σε t = σταθερό, και αυτές οι τομές είναι χώροι 3δ. Αν ο χώρος είναι κλειστός, μπορούμε να τον αποδώσουμε σε μία σφαίρα S3, που μπορεί να μοντελοποιηθεί ως το διπλό επίκαλυμμα ενός επιπέδου προβολής P3 (το αντίστοιχο της επιφάνειας Boy στις 3 διαστάσεις). Αυτή η ενέργεια θα τοποθετούσε περιοχές με αντίθετα βέλη του χρόνου σε αλληλεπίδραση.
Δείκτης Θεωρίας Δυναμικών Ομάδων
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
a4112
| 12 |
|---|
(151)
A parenthesis : Space-time orientation.
** ...**In 2d's world we assimilated geometrical objects to letters. In 3d's world they were assimilated to "right hand" and "left hand".
Four-dimensional structures were assimilated to animated holograms.
**...**What the hell could be a five-dimensional structure, or a ten dimensional one ? Sometimes I envy God, don't you?
**...**He must laugh, looking at our miserable four dimensional structures.
**...**But a theoretical physicist, and even a mathematician, are nothing but oriented four dimensional structures. If they were not, they could not distinguish past from future, and the right from the left.
**...**The universe, as a whole, is a four dimensional structure. Let us think about it as a closed object, with locally spherical topology. Call t the time. At a given time we can make a cut, which is a 3d hypersurface.If this last is a hypersphere S3, time makes sens. The vector time crosses this hypersurface and we get no paradoxical situation.
**...**Let us reduce the number of dimensions. Imagine a closed two dimensional world, some sort of space time (x,y,t).
**...**We can cut it at t = constant, then we get a geometrical object whose dimension is 3 - 1 = 2 : a 2d surface. At any point the oriented normal vector figures the arrow of time.
If this space-time can be oriented in time ( we suppose it is closed ) at given time, space is a S2 sphere :
(152)
**...**But suppose the surface representing space is single-sided. Take a Boy surface, for an example ( which is a closed single-sided surface. See the section "Mathematics" of the site ).
(153)
You can build a one just gluying Mbius strips together. I show a one :
(154)
You know that you cannot define an oriented normal vector :
(155)
**...**The two folds cover of a Boy's surface is a sphere S2. If we assimilate our three dimensional space-time to a sets of spheres S2, arranged like russian dolls, each corresponding to a given value of a cosmic time t, we can think (hardly ) to some sort of space-time where antipodal points could be put together. That was the topological structure suggested in the paper :
Jean-Pierre Petit : "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, july 1994, pp. 697-710.
**...**Then we know that antipodal points, located on an "equator" of a sphere can be arranged as the two-folds cover of a Mbius strip :
(156)
We see how this conjugates space-antipodal regions with opposite time's arrows.
(157)
**...**By the way, we see how it would conjugate enantiomorphic objects.
**...**Space is a four dimensional hypersurface. If we can define a cosmic time t, we can make cuts at t = constant and these cuts are 3d spaces. If space is closed, we could assimilate it to a S3 sphere, which can be shaped as the two folds cover of a projective space P3 ( the equivalent of a Boy's surface, in 3d ). This operation would put opposite time's arrow regions into interaction.