a4122
| 22 |
|---|
Σταθεροί μαγνήτες.
...Αν τοποθετήσουμε ένα κομμάτι χάλυβα σε ισχυρό μαγνητικό πεδίο, όταν αυτό το πεδίο παύσει να υπάρχει, το μέταλλο διατηρεί μια σταθερή μαγνήτιση. Γιατί;
...Το μαγνητικό πεδίο επιδρά στις σπιν των ηλεκτρονίων, τα οποία συμπεριφέρονται ως μικροί μαγνητικοί δίπολοι, μικροί μαγνήτες. Αλλά γιατί διατηρούν την κατεύθυνση που τους έδωσε το πεδίο, μετά την απενεργοποίησή του;
...Γιατί τα ηλεκτρόνια είναι όπως τα πρόβατα του Πανούργου. Κάθε ένα ακολουθεί το πεδίο που προκαλείται από τους γείτονές του. Έτσι, διατηρούν όλα την παραλληλία τους. Αυτή η τάξη μπορεί να καταστραφεί αν θερμάνουμε ή χτυπήσουμε το μέταλλο.
Ο μαγνητικός ροπής της αντιύλης.
...Η συζυγία φορτίου αντιστρέφει τον γυρομαγνητικό συντελεστή, στην αντιύλη του Dirac. Ενώ το σπιν s παραμένει αμετάβλητο, η μαγνητική ροπή της σωματιδίου αντιστρέφεται. Παρατηρήστε ότι αυτή η συμμετρία ύλης-αντιύλης δεν αλλάζει ούτε την ενέργεια E, ούτε την ορμή p του σωματιδίου.
Οι τέσσερις συνιστώσες της ομάδας Lorentz.
Παραπάνω, παρουσιάσαμε αυτό που ονομάζουμε την "ομάδα PT", μια ομάδα με τέσσερις συνιστώσες που διέπουν τις συμμετρίες P, T και PT. (300)
Στη συνέχεια παρουσιάστηκε η ομάδα Galileo "χωροχρονικά κατευθυνόμενη". (301)
Στη συνέχεια παρουσιάστηκε η πλήρης ομάδα Galileo με τέσσερις συνιστώσες. (302)
με τις συμμετρίες P, T και PT.
Το στοιχείο της ομάδας Lorentz (4,4) L υπακούει στον αξιωματικό ορισμό: (303)
(304)
L ενεργεί στο χωροχρόνο:
(305)
Όπως η πλήρης ομάδα Galileo, η πλήρης ομάδα Lorentz έχει τέσσερις συνιστώσες:
Ln: στοιχεία που διατηρούν την κατεύθυνση του χώρου και του χρόνου αμετάβλητη.
Ls: στοιχεία που εκτελούν αντιστροφή του χώρου (συμμετρία P).
Lt: στοιχεία που εκτελούν αντιστροφή του χρόνου (συμμετρία T).
Lst: στοιχεία που εκτελούν αντιστροφή του χώρου και του χρόνου (συμμετρία PT).
Δώστε ένα παράδειγμα πινάκων που ανήκουν στις τέσσερις συνιστώσες: (306)
An = 1 (ταυτοτικό στοιχείο): Ln διατηρεί τον χώρο και τον χρόνο αμετάβλητους.
As: Ls αντιστρέφει τον χώρο.
At: Lt αντιστρέφει τον χρόνο.
Ast: Lst αντιστρέφει ταυτόχρονα τον χώρο και τον χρόνο.
Η ουδέτερη συνιστώσα είναι υποομάδα της πλήρους ομάδας Lorentz.
Παρατήρηση:
(307) At = - As Ast = - An
Δύο συνιστώσες σχηματίζουν μια υποομάδα: (308) Lo = Ln U Ls
των οποίων τα στοιχεία δεν αντιστρέφουν τον χρόνο. Ο Souriau την ονομάζει υποομάδα orthochron Lo της πλήρους ομάδας Lorentz L. Το υπόλοιπο της ομάδας, το σύνολο των πινάκων που ανήκουν στις τρίτη και τέταρτη συνιστώσες:
Lac = Lt U Lst
δεν σχηματίζουν μια ομάδα, αλλά ένα σύνολο πινάκων, που ο Souriau το ονομάζει σύνολο antichron. Έτσι, η πλήρης ομάδα Lorentz είναι (U για "ένωση") (309)
L = Lo U Lac
Αλλά, γράφοντας (310) m Lo, με m = ± 1
παίρνουμε την πλήρη ομάδα.
Οι τέσσερις συνιστώσες της ομάδας Poincaré.
Από την ομάδα Lorentz κατασκευάζουμε την ομάδα Poincaré: (311)
C είναι το διάνυσμα μετάθεσης χωροχρόνου:
(312)
...Η πλήρης ομάδα Poincaré έχει τέσσερις συνιστώσες, λόγω της δομής της με τέσσερις συνιστώσες της ομάδας Lorentz. Στην κλασσική φυσική, η ομάδα Poincaré περιορίζεται στην ουδέτερη συνιστώσα της.
...Στις προηγούμενες ενότητες κατασκευάσαμε την συζυγή δράση της ομάδας στο χώρο της ορμής της, η οποία λειτουργεί "γενικά", ανεξάρτητα από την επιλεγμένη συνιστώσα. Στη συνέχεια εξετάζουμε τη δράση για τις διάφορες συνιστώσες. Αυτό έγινε προηγουμένως από τον J.M. Souriau: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, στα γαλλικά, και Birkhauser Ed. 1997, στα αγγλικά, κεφάλαιο III, σελίδα 197, σε μια ενότητα με τίτλο: Inversions de l'espace et du temps.