a4123
| 23 |
|---|
Υπ напομνηση τα συστατικά της ομάδας Poincaré:
E: ενέργεια
p: ορμή
f: περάσμα
l: μήτρα σπίν.
Για να παραμείνουμε κοντά στο κείμενο του Souriau, ονομάζουμε:
-
Ln το στοιχείο της ουδέτερης συστατικής Ln της πλήρους ομάδας Lorentz L.
-
Ls το στοιχείο που αντιστρέφει το χώρο.
-
Lt το στοιχείο που αντιστρέφει το χρόνο.
-
Lst το στοιχείο που αντιστρέφει ταυτόχρονα το χώρο και το χρόνο.
Με C να είναι το διάνυσμα μεταφοράς χωροχρόνου, προκύπτουν τα ακόλουθα συστατικά της ομάδας Poincaré:
gp ( Ln , C) στοιχείο της ουδέτερης συστατικής Gpn.
gp ( Ls , C) στοιχείο της συστατικής Gps, που αντιστρέφει το χώρο.
gp ( Lt , C) στοιχείο της συστατικής Gpt, που αντιστρέφει το χρόνο.
gp ( Lst , C) στοιχείο της συστατικής Gpst, που αντιστρέφει και τα δύο.
Η συζυγής ενέργεια είναι: (313)
Το P είναι το τετραδιάνυσμα:
(314)
Έχουμε τέσσερις χαρακτηριστικές μήτρες: (315)
με l = ± 1 και m = ± 1.
Ln = L ( l = 1 ; m = 1)
Ls = L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt = L ( l = 1 ; m = -1)
Lst = L ( l = - 1 ; m = -1)
(316)
(317)
(318)
Ενδιαφερόμαστε για C = 0 (319)
οπότε l' = l και f' = l m f
και: (320)
gp ( Ln , C) : I E → E ; p → p ; f → f ; l → l
gp ( Ls , C) : I E → E ; p → - p ; f → - f ; l → l
gp ( Lt , C) : I E → - E ; p → p ; f → - f ; l → l
gp ( Lst , C) : I E → - E ; p → - p ; f → f ; l → l
Οι αντιστροφές δεν μεταβάλλουν τη μήτρα σπίν l.
Αντίθετα, η αντιστροφή T και η αντιστροφή ενέργειας είναι ισόδυνες.
E → -E (θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε «συμμετρία E»)
Το σπίν s, όπως και το μέτρο του διανύσματος σπίν s, είναι απλώς ένας αριθμός, αμετάβλητος υπό την ενέργεια όλων των συστατικών των ομάδων, ανεξάρτητα αν είναι ορθοχρόνες ή αντιχρόνες. ...Η ενέργεια ηρεμίας μιας σωματιδίου είναι mc². Όπως βλέπουμε, η αντιστροφή μάζας συνοδεύεται από την αντιστροφή χρόνου. Αλλά η αντιστροφή χώρου δεν αλλάζει ούτε την ενέργεια, ούτε τη μάζα.
Ο Souriau ονομάζει τα δύο πρώτα συνεκτικά συστατικά της πλήρους ομάδας Poincaré:
Gpn, Gps
τα ορθοχρόνια συστατικά (το Gpn είναι το ουδέτερο συστατικό).
Και τα δύο άλλα: Gpt, Gpst
τα αντιχρόνια συστατικά. Αυτό προκαλεί το πρόβλημα των αρνητικών μαζών. Υπάρχουν; Αν ναι, τι γίνεται με τη σύγκρουση σωματιδίων με αντίθετες μάζες και ενέργειες:
- mc² και - mc²
...Προσέξτε ότι δεν αντιστοιχεί στην ονομαζόμενη «ανηγμένη» ζεύγους σωματιδίου-αντισωματιδίου. Κατά τη σύγκρουση αυτών, παράγεται ακτινοβολία ενέργειας, φωτόνια. Το αποτέλεσμα της σύγκρουσης μεταξύ σωματιδίου με θετική ενέργεια και σωματιδίου με αρνητική ενέργεια θα ήταν πολύ πιο παράξενο, γιατί θα έπρεπε να είναι μηδέν: τίποτα.
...Τι είναι η φύση, τι είναι τα σωματίδια; Σε αυτή την προσέγγιση ξεκινάμε από μία δεδομένη ομάδα: την ομάδα Poincaré. Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε τη δράση αυτής της ομάδας στο χώρο των ορμών. Αυτός ο χώρος των ορμών αποτελείται από σημεία. Κάθε σημείο αντιστοιχεί σε μία κίνηση ενός από τα γεωμετρικά αντικείμενα που συνθέτουν τον χώρο που σχετίζεται με την ομάδα.
...Στη συνέχεια θα δείξουμε ότι η ομάδα Poincaré δεν είναι σε θέση να λάβει υπόψη όλα τα χαρακτηριστικά των σωματιδίων.
...Η διάσταση της ομάδας Poincaré είναι 10.
Άρα, η διάσταση του χώρου των ορμών είναι επίσης δέκα. (321) J = { E , p , f , l }
Αν επιλέξουμε ένα σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με το σωματίδιο, f = 0.
Συνοπτικά, τα μόνα χαρακτηριστικά που προκύπτουν φυσικά από την ομάδα Poincaré, ως γεωμετρικές ποσότητες, είναι:
Για σωματίδιο μηδενικής μάζας:
- Η ενέργειά του – Το σπίν και η χελικότητά του
Για σωματίδιο μη μηδενικής μάζας:
- Η μάζα ηρεμίας – Το σπίν.
Τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά:
- Η ηλεκτρική φορτίο
- Το βαρυονικό φορτίο
- Το λεπτονικό φορτίο
- Το μουονικό φορτίο
- Το ταυονικό φορτίο
- Ο γυρομαγνητικός παράγοντας
και το γεγονός ότι αυτό το σωματίδιο μπορεί να αντιστοιχεί στον κόσμο της ύλης ή της αντιύλης δεν είναι «περιλημμένο» στην ομάδα Poincaré. Θα εμπλουτίσουμε την ομάδα αργότερα για να τα αντιμετωπίσουμε.
Τώρα, η ομάδα δεν «κατασκευάζει» σωματίδια και αντισωματίδια. Αλλά, αν πληρωθεί με τα δύο υποσύνολά της (τα δύο ορθοχρόνια συστατικά και τα δύο αντιχρόνια συστατικά), «κατασκευάζει» ως διακριτές είδη σωματιδίων με θετική και αρνητική ενέργεια.
...Αν η πλήρης ομάδα Poincaré «κυβερνά» το σύμπαν, τότε θετική και αρνητική ενέργεια μπορούν να συνυπάρχουν, έτσι ώστε η σύγκρουσή τους να προκαλέσει πλήρη ανηγμένη. Αν το σύμπαν ήταν γεμάτο κατά 50% με σωματίδια θετικής ενέργειας και κατά 50% με σωματίδια αρνητικής ενέργειας, υπήρχε μεγάλος κίνδυνος να ανηγμεί το σύμπαν ολόκληρο, αφήνοντας τίποτα:
- Κανένα σωματίδιο θετικής ενέργειας.
- Κανένα σωματίδιο αρνητικής ενέργειας – Κανένα φωτόνιο θετικής ενέργειας
- Κανένα φωτόνιο αρνητικής ενέργειας.
Τίποτα. Τίποτα καθόλου. Πώς να το πάμε!
...Όπως υποδηλώνει ο Souriau, ο Θεός, με την άπειρη σοφία του, δημιούργησε μόνο σωματίδια θετικής ενέργειας και φωτόνια θετικής ενέργειας. Ομοίως, τα αγγέλια του θα απαγορεύαν τη χρήση των αντιχρόνιων συστατικών της ομάδας Poincaré, που θα κρατούνταν αυστηρά φυλαγμένα κάπου.
...Θα σκεφτούμε μία άλλη δυνατότητα σε μία επόμενη ενότητα.