a4127
| 27 |
|---|
Μια γεωμετρική ορισμός της αντιύλης.
...Όπως αναφέρθηκε από τον Souriau το 1964 στο "Γεωμετρία και Σχετικότητα", Εκδόσεις Hermann, κεφάλαιο VII "Η Σχετικότητα σε Πέντε Διαστάσεις" (η πενταδιάστατη σχετικότητα), σελίδα 413, « η αντιστροφή της πέμπτης διάστασης αντιστοιχεί στη συζυγία φορτίου ».
...Αυτό είναι αληθές αν η αντιύλη αντιστοιχεί στον ορισμό του Dirac. Δώστε μια προκαθορισμένη γεωμετρική ορισμό της αντιύλης. Μπορούμε να αναπαραστήσουμε τον χώρο με διαστάσεις:
(368)
Αυτό μπορεί να παρασταθεί σχηματικά ως εξής, με έναν ιστό χωροχρόνου:
(369)
...Αποφασίζουμε ότι τα κινήματα της ύλης αντιστοιχούν στις θετικές τιμές των z i και εκείνα της αντιύλης στις αρνητικές, που αντιστοιχεί σε:
(370)
Είναι εύκολο να τροποποιήσουμε την ομάδα για να ενσωματώσουμε αυτό σε αυτήν.
(371)
Αυτό γίνεται μια ομάδα με τέσσερα μέρη ( l = ± 1 ) × 2 (η επεκτεταμένη ορθοχρόνια ομάδα διαθέτει δύο συνεκτικά μέρη).
Το μέρος ( l = +1 ) είναι υποομάδα.
...Είναι σαφές ότι τα στοιχεία ( l = - 1 ) αλλάζουν τα πρόσημα των πρόσθετων μεταβλητών. Αποφασίζουμε ότι αντιστοιχούν στη δυϊκότητα ύλης-αντιύλης, με καθαρά γεωμετρική βάση.
Έστω:
(380)
Τότε μπορούμε να γράψουμε, με πιο συμπαγή τρόπο:
(381)
**l **= 1 αντιστοιχεί στην υποομάδα ορθοχρόνου.
(382)
Εισαγάγετε αυτό που θα ονομάσουμε: « l-εναλλακτικό »:
(383)
Ανήκει στο δεύτερο μέρος. Ωστόσο, κάθε στοιχείο αυτού του δεύτερου μέρους μπορεί να γραφεί ως:
(384) go = glc × go
όπου go είναι ένα στοιχείο του ορθοχρόνου μέρους της ομάδας.
Σχηματικά:
(385)
Αριστερά: ο χώρος των κινήσεων, με δύο ημιχώρους, που αντιστοιχούν σε
(z i > 0) κινήσεις (ύλη)
και
(z i > 0) κινήσεις (αντιύλη)
Μεταξύ τους: οι κινήσεις (z i = 0) (φωτόνια).
...Δεξιά, η ομάδα με τέσσερα μέρη. Όλα είναι ορθοχρόνα. Όλες οι κινήσεις αντιστοιχούν σε θετική ενέργεια (παρακάτω, χώρος ορμών).
Ονομάστε τα στοιχεία ( l = - 1 ) « αντι-στοιχεία ».
Έχουμε απεικονίσει το αντι-στοιχείο του l-εναλλακτικού.
...Τα κανονικά ορθοχρόνα στοιχεία μετατρέπουν μια ορμή που αντιστοιχεί σε κίνηση με θετική ενέργεια J1+ σε άλλη κίνηση με θετική ενέργεια J2+.
...Αλλά τα αντι-στοιχεία μετατρέπουν την κίνηση της ύλης με θετική ενέργεια σε κίνηση της αντιύλης με θετική ενέργεια ( J1+ -----> J3+ ) στον χώρο των ορμών. Το γεωμετρικό σημείο βρίσκεται στο τεταρτημόριο που αντιστοιχεί στην αντιύλη.
Τα αντίστοιχα μονοπάτια παραστέλλονται στον χώρο εξέλιξης
(385b)
Η υπολογισμός της συζυγούς δράσης της ομάδας
(386)
στον χώρο των ορμών της δίνει:
(387)
βλέπε:
J.P. Petit και P. Midy: "Γεωμετρία της ύλης και της αντιύλης μέσω της συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ορμών της. 2: Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac". Γεωμετρική Φυσική B, 2, 1998.
Δείκτης Θεωρίας Δυναμικών Ομάδων
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
a4127
| 27 |
|---|
A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.