a4128
| 28 |
|---|
Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac.
…Βλέπουμε ότι l = –1 αλλάζει τα πρόσημα των cᵢ, πράγμα που αντιστοιχεί σε μια συζυγία φορτίου, μια συμμετρία C.
Αυτό παρέχει μια γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης μετά τον Dirac (αντιύλη με θετική ενέργεια, θετική μάζα).
…Φυσικά, η συμμετρία C δεν μεταβάλλει το φωτόνιο, αφού όλα του τα φορτία είναι βασικά μηδέν. Ταυτίζεται με τη δική του αντισωμάτιο.
Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Feynman.
…Αυτό θεωρείται συμμετρικό ως προς την PT. Πώς μπορούμε να εισαγάγουμε τη συμμετρία PT στην ομάδα;
Δείτε: J.P. Petit και P. Midy: « Γεωμετρικοποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω της συζυγούς ενέργειας μιας ομάδας στον διανυσματικό χώρο της ορμής. 3: Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac. Πρώτη γεωμετρική ερμηνεία της αντιύλης μετά τον Feynman και του υποτιθέμενου θεωρήματος CPT». Geometrical Physics B, 3, 1998.
Η επόμενη τροποποίηση της ομάδας είναι η εξής:
(388)
…Γίνεται μια ομάδα με οκτώ συστατικά, αφού το ορθοχρόνο μέρος της ομάδας Lorentz έχει δύο συνεκτικά μέρη, άρα 2 × 2 × 2 = 8.
Αυτό σημαίνει ότι προσθέτουμε τα αντιχρόνα στοιχεία:
(389)
Πάνω: προσθέτουμε τα αντιχρόνα στοιχεία στην ομάδα.
Κάτω: προσθέτουμε το αντίστοιχο μισό τμήμα του διανυσματικού χώρου, που αντιστοιχεί σε κινήσεις με αρνητική ενέργεια.
Με άλλα λόγια: επεκτείνουμε το πεδίο ενέργειας, το οποίο γίνεται:
(390)
Στο (388) βλέπουμε ότι τα στοιχεία (m = –1) αντιστρέφουν τον χωροχρόνο, επιτυγχάνουν τη συμμετρία PT και αντιστοιχούν σε:
(391) Lst = – Ln Lt = – Ls
Έχουμε τις ακόλουθες συμμετρίες στον διανυσματικό χώρο:
(392)
Η υπολογιστική εφαρμογή της συζυγούς ενέργειας της ομάδας (388) στον διανυσματικό χώρο οδηγεί σε:
(393)
…Γίνεται τότε εύκολο να εξετάσουμε την επίδραση κάθε συστατικού στην ορμή και την κίνηση. Θα εξετάσουμε μια αναφορική κίνηση και ορμή J+1, που αντιστοιχεί σε ύλη με θετική ενέργεια (η επίδραση στα φωτόνια με θετική ενέργεια θα αναλυθεί σε δεύτερο στάδιο). Το τμήμα της ομάδας στο οποίο επιλέγεται το στοιχείο θα είναι γκρίζο.
Στη συνέχεια, οι κινήσεις της συνηθισμένης ύλης.
l = +1, m = +1
l m = +1
Τα φορτία παραμένουν αμετάβλητα. Η κίνηση M2 αντιστοιχεί σε ορθοχρόνο ύλη με θετική μάζα (E > 0).
(394)
Κινήσεις της συνηθισμένης ύλης. Ενέργεια των ορθοχρόνων στοιχείων της ομάδας, με l = 1. Τα φορτία δεν αλλάζουν. (395)
Συζυγής ενέργεια ενός στοιχείου της ομάδας (l = –1 ; m = +1) στην ορμή που αντιστοιχεί στην κίνηση της συνηθισμένης ύλης: η νέα κίνηση αντιστοιχεί στην αντιύλη του Dirac.
…Το στοιχείο επιλέγεται στο γκρίζο τμήμα. Αντιστοιχεί σε ένα «αντι-στοιχείο», που μετατρέπει την ύλη σε αντιύλη: το l = –1 αντιστρέφει τα πρόσημα των επιπλέον διαστάσεων, που αποτελεί τη γεωμετρική μας ορισμό της αντιύλης.
Δείκτης Θεωρίας Δυναμικών Ομάδων
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
a4128
| 28 |
|---|
Geometric description of Dirac's anti-matter.
...We see that** **l = - 1 changes the signs of the ci 's , which corresponds to a charge conjugation , a C-symmetry.
This groups gives a geometrical description of anti-matter after Dirac ( positive energy, positive mass anti-matter ).
...Of course the C-symmetry does not change the photon, for all its charges are basically zero. It identifies with its own antiparticle.
Geometric description of Feynmann's anti-matter.
...This one is supposed to be PT-symmetrical. How to introduce the PT-symmetry in the group ?
See : J.P.Petit and P.Midy : " Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's anti-matter. A first geometrical interpretation of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem". Geometrical Physics B, 3 , 1998.
The subsequent modification of the group is the following :
(388)
...It becomes an eight components group, for the orthochron part of Lorentz has two connex components, so that 2 x 2 x 2 = 8.
It means that we add the antichron elements :
(389)
Above : we add the antichron elements to the group.
Below : we add the corresponding half sector of the momentum space corresponding to negative energy movements.
In a word : we extend the playing field, which becomes :
(390)
On (388) we see that ( m = - 1 ) elements reverse space-time, achieve PT-symmetry and correspond to :
(391) Lst = - Ln Lt = - Ls
We have the following symmetries in the momentum space :
(392)
The calculation of the coadjoint action of the group (388) on its momentum gives :
(393)
...It becomes easy to examine the impact of each component on momentum and movement. We shall consider a reference movement and momentum J+1 , refering to positive energy matter ( the impact on positive energy photons will be analysed in a second step ). The sector of the group in which the element is chose will be grey.
Next, the movements of ordinary matter.
l = +1 m = +1
l m = +1
The charges are unchanged. The movement M2 refers to (E>0), positive mass, orthochron matter.
(394)
Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged. (395)
**Coadjoint action of a ( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum associated to the movement of normal matter : the new movement corresponds to Dirac's anti-matter.
...The elements is picked in the grey sector. It corresponds to an "anti-element", which transform matter into anti-matter : l = - 1 reverse the signs of the additional dimensions, which is our geometrical definition on antimatter.