| 10 |
(136b)
(136c)
Ας επιστρέψουμε στο:
(136d)
δηλαδή στην ομάδα PT.
Τότε, είναι ένας τέτοιος χώρος, υπάρχουν ομοιόμορφες ευθύγραμμες κινήσεις.
Η ομάδα PT:
(137)
είναι κατασκευασμένη από την
(138)
(Ομάδα προσανατολισμένη στον χώρο,
προσανατολισμένη στον χρόνο).
..Τα γεωμετρικά
αντικείμενα ενός τέτοιου χώρου είναι οι κινήσεις. Αυτή η ομάδα δρα πάνω στις κινήσεις.
Αργότερα, θα εξετάσουμε μόνο τις κινήσεις των σωματιδίων, αλλά, γενικά, ένα γεωμετρικό
αντικείμενο του χωροχρόνου είναι ένα είδος ολογράμματος που κινείται στον χρόνο. Υπάρχουν
σύνολα σημείων (xi , yi , zi , ti ) που ονομάζονται σημεία-γεγονότα.
Σαφώς, η ομάδα PT
περιέχει όρους που περιγράφουν κάποιες συμμετρίες:
(138b)
Η συμμετρία P (P για "parity"
) αναφέρεται στον προσανατολισμό του χώρου. Η δράση του πρώτου πίνακα αντιστρέφει τον χώρο,
δίνει:
(139)
Ο δεύτερος αντιστρέφει το
βέλος του χρόνου:
(140)
Ο τρίτος είναι:
(141)
ο οποίος αντιστρέφει και τον χώρο
και τον χρόνο.
...Θα
ξαναβρούμε παρόμοιες συνιστώσες με τις τέσσερις συνιστώσες της "πλήρους ομάδας Lorentz", παρακάτω. Από την τελευταία θα κατασκευάσουμε την πλήρη ομάδα
Poincaré, η οποία είναι το εργαλείο για την κατασκευή σχετικιστικών στοιχειωδών σωματιδίων.
...Σαφώς,
η ομάδα PT μπορεί να "δημιουργήσει" αντίχρονες κινήσεις, να αντιστρέψει το βέλος του χρόνου, μέσω
των συμμετριών T και PT. Στη συνέχεια θα αναζητήσουμε αν αυτές οι αντίχρονες κινήσεις μπορούν να αντιστοιχούν σε πραγματικές διαδρομές ή όχι.
