| 12 |
(151)
Μια παρένθεση: Προσανατολισμός του χωροχρόνου.
**...**Στον δισδιάστατο κόσμο εξομοιώναμε γεωμετρικά αντικείμενα με γράμματα. Στον τρισδιάστατο κόσμο τα εξομοιώναμε με «δεξί χέρι» και «αριστερό χέρι».
Τετραδιάστατες δομές εξομοιώθηκαν με κινούμενα ολογράμματα.
**...**Τι στο καλό θα μπορούσε να είναι μια πενταδιάστατη δομή, ή μια δεκαδιάστατη; Μερικές φορές ζηλεύω τον Θεό, εσείς όχι;
**...**Πρέπει να γελάει, κοιτάζοντας τις άθλιες τετραδιάστατες δομές μας.
**...**Αλλά ένας θεωρητικός φυσικός, και ακόμη και ένας μαθηματικός, δεν είναι παρά προσανατολισμένες τετραδιάστατες δομές. Αν δεν ήταν, δεν θα μπορούσαν να διακρίνουν το παρελθόν από το μέλλον, και το δεξί από το αριστερό.
**...**Το σύμπαν, στο σύνολό του, είναι μια τετραδιάστατη δομή. Ας το σκεφτούμε ως ένα κλειστό αντικείμενο, με τοπικά σφαιρική τοπολογία. Ας ονομάσουμε t τον χρόνο. Σε δεδομένο χρόνο μπορούμε να κάνουμε μια τομή, η οποία είναι μια τρισδιάστατη υπερεπιφάνεια. Αν αυτή η τελευταία είναι μια υπερσφαίρα S3, ο χρόνος έχει νόημα. Το διάνυσμα του χρόνου διαπερνά αυτή την υπερεπιφάνεια και δεν έχουμε καμία παράδοξη κατάσταση.
**...**Ας μειώσουμε τον αριθμό των διαστάσεων. Φανταστείτε έναν κλειστό δισδιάστατο κόσμο, κάποιου είδους χωροχρόνο (x,y,t).
**...**Μπορούμε να τον κόψουμε στο t = σταθερά, τότε παίρνουμε ένα γεωμετρικό αντικείμενο του οποίου η διάσταση είναι 3 - 1 = 2: μια δισδιάστατη επιφάνεια. Σε οποιοδήποτε σημείο το προσανατολισμένο κάθετο διάνυσμα αναπαριστά το βέλος του χρόνου.
Αν αυτός ο χωροχρόνος μπορεί να προσανατολιστεί στον χρόνο (υποθέτουμε ότι είναι κλειστός) σε δεδομένο χρόνο, ο χώρος είναι μια σφαίρα S2:
(152)
**...**Αλλά υποθέστε ότι η επιφάνεια που αναπαριστά τον χώρο είναι μονόπλευρη. Πάρτε μια επιφάνεια Boy, για παράδειγμα (η οποία είναι μια κλειστή μονόπλευρη επιφάνεια. Δείτε την ενότητα «Μαθηματικά» του ιστότοπου).
(153)
Μπορείτε να φτιάξετε μία κολλώντας μεταξύ τους λωρίδες Möbius. Δείχνω μία:
(154)
Ξέρετε ότι δεν μπορείτε να ορίσετε ένα προσανατολισμένο κάθετο διάνυσμα:
(155)
**...**Το διπλό κάλυμμα μιας επιφάνειας Boy είναι μια σφαίρα S2. Αν εξομοιώσουμε τον τρισδιάστατο χωροχρόνο μας με ένα σύνολο σφαιρών S2, διατεταγμένων σαν ρωσικές κούκλες, καθεμία να αντιστοιχεί σε μια δεδομένη τιμή ενός κοσμικού χρόνου t, μπορούμε να σκεφτούμε (δύσκολα) κάποιου είδους χωροχρόνο όπου τα αντιποδικά σημεία θα μπορούσαν να ενωθούν. Αυτή ήταν η τοπολογική δομή που προτεινόταν στο άρθρο:
Jean-Pierre Petit: «The missing mass problem». Il nuovo Cimento B, τόμ. 109, Ιούλιος 1994, σσ. 697-710.
**...**Τότε γνωρίζουμε ότι τα αντιποδικά σημεία, που βρίσκονται σε έναν «ισημερινό» μιας σφαίρας, μπορούν να διαταχθούν ως το διπλό κάλυμμα μιας λωρίδας Möbius:
(156)
Βλέπουμε πώς αυτό συζεύγνυει χωρικές αντιποδικές περιοχές με αντίθετα βέλη χρόνου.
(157)
**...**Παρεμπιπτόντως, βλέπουμε πώς θα συζεύγνυε εναντιόμορφα αντικείμενα.
**...**Ο χώρος είναι μια τετραδιάστατη υπερεπιφάνεια. Αν μπορούμε να ορίσουμε έναν κοσμικό χρόνο t, μπορούμε να κάνουμε τομές στο t = σταθερά και αυτές οι τομές είναι τρισδιάστατοι χώροι. Αν ο χώρος είναι κλειστός, θα μπορούσαμε να τον εξομοιώσουμε με μια σφαίρα S3, η οποία μπορεί να διαμορφωθεί ως το διπλό κάλυμμα ενός προβολικού χώρου P3 (το ισοδύναμο μιας επιφάνειας Boy, σε 3d). Αυτή η πράξη θα έθετε σε αλληλεπίδραση περιοχές με αντίθετο βέλος χρόνου.
