| 22 |
Μόνιμοι μαγνήτες.
...Αν
βάλουμε ένα κομμάτι σιδήρου σε ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, όταν αυτό το επαγωγικό μαγνητικό
πεδίο διακοπεί, αυτό το μέταλλο θα διατηρήσει μόνιμη μαγνήτιση. Γιατί ;
...Το
μαγνητικό πεδίο δρα στα σπιν των ηλεκτρονίων, τα οποία συμπεριφέρονται σαν μίνι-μαγνητικά
δίπολα, μίνι-μαγνήτες. Αλλά γιατί διατηρούν τον προσανατολισμό που τους επιβάλλει το
επάγον πεδίο, αφού αυτό διακοπεί ;
...Επειδή
τα ηλεκτρόνια είναι σαν τα πρόβατα του Πανουργιά. Το καθένα ακολουθεί το πεδίο λόγω των
γειτόνων του. Έτσι όλα διατηρούν τον παραλληλισμό τους. Αυτή η τάξη μπορεί να καταστραφεί
αν θερμάνουμε ή σφυρηλατήσουμε το μέταλλο.
Η μαγνητική ροπή
της αντιύλης.
...Η
συζυγία φορτίου αντιστρέφει τον γυρομαγνητικό συντελεστή, στην αντιύλη του Dirac.
Τότε το σπιν s μένει αμετάβλητο αλλά αντιστρέφεται η μαγνητική ροπή του
σωματιδίου.
Παρατηρήστε ότι αυτή η συμμετρία ύλης-αντιύλης δεν αλλάζει την ενέργεια E , ούτε την ορμή p του σωματιδίου .
Οι τέσσερις συνιστώσες
της ομάδας Lorentz.
Παραπάνω, παρουσιάσαμε αυτό που
ονομάσαμε «ομάδα-PT», μια τετρασυνιστώσα που διέπει τις συμμετρίες P, T και PT.
(300)
Στη συνέχεια παρουσιάστηκε η
ομάδα Galileo «με προσανατολισμό χώρου και χρόνου».
(301)
Στη συνέχεια παρουσιάστηκε η
πλήρης τετρασυνιστώσα ομάδα Galileo.
(302)
με συμμετρίες P, T και PT.
Το στοιχείο της ομάδας Lorentz
(4,4) L υπακούει στον αξιωματικό ορισμό :
(303)
(304)
Το L δρα στον χωρόχρονο :
(305)
Όπως η πλήρης ομάδα του Galileo, η πλήρης ομάδα Lorentz έχει τέσσερις συνιστώσες :
Στοιχεία Ln
: διατηρούν τον προσανατολισμό του χώρου και του χρόνου αμετάβλητο.
Στοιχεία Ls
: επιτυγχάνουν αντιστροφή του χώρου (συμμετρία P )
Στοιχεία Lt
: επιτυγχάνουν αντιστροφή του χρόνου (συμμετρία T )
Στοιχεία Lst
: επιτυγχάνουν αντιστροφή χώρου και χρόνου (συμμετρία PT)
Δώστε ένα παράδειγμα πινάκων
που ανήκουν στις τέσσερις συνιστώσες :
(306)
An = 1 ( ουδέτερο στοιχείο) 
Το Ln
διατηρεί τον χώρο και τον χρόνο αμετάβλητους
As
Το Ls αντιστρέφει τον χώρο.
At
Το Lt αντιστρέφει τον χρόνο.
Ast
Το Lst αντιστρέφει τον χώρο και τον χρόνο.
Η ουδέτερη συνιστώσα
είναι μια υπο-ομάδα της πλήρους ομάδας Lorentz.
Παρατήρηση :
(307)
At
= - As
Ast
= - An
Δύο συνιστώσες σχηματίζουν μια
υπο-ομάδα :
(308)
Lo = Ln
U Ls
της οποίας τα στοιχεία
δεν αντιστρέφουν τον χρόνο. Ο Souriau την αποκαλεί ορθόχρονη υπο-ομάδα Lo της
πλήρους ομάδας Lorentz L . Το υπόλοιπο της ομάδας, το σύνολο των πινάκων
που ανήκουν στην τρίτη και τέταρτη συνιστώσα :
Lac = Lt
U Lst
δεν σχηματίζουν ομάδα αλλά
ένα σύνολο πινάκων, που ο Souriau αποκαλεί αντίχρονο σύνολο. Τότε
η πλήρης ομάδα Lorentz είναι ( U για «ένωση»)
(309)
L = Lo U
Lac
Αλλά, γράφοντας
(310)
m
Lo , με m
= ± 1
παίρνουμε την πλήρη
ομάδα.
Οι τέσσερις συνιστώσες
της ομάδας Poincaré.
Από την ομάδα Lorentz
κατασκευάζεται η ομάδα Poincaré :
(311)
Το C όντας το διάνυσμα
μετάφρασης του χωρόχρονου :
(312)
...Η
πλήρης ομάδα Poincaré έχει τέσσερις συνιστώσες, λόγω της δομής των τεσσάρων συνιστωσών
της ομάδας Lorentz. Στην κλασική φυσική η ομάδα
Poincaré περιορίζεται στην ουδέτερη συνιστώσα της.
...Έχουμε
κατασκευάσει σε προηγούμενες ενότητες τη συζυγή δράση της ομάδας στον
χώρο ορμής της, η οποία λειτουργεί «γενικά», όποια συνιστώσα κι αν
επιλεγεί. Στη συνέχεια εξετάζουμε τη δράση για τις διάφορες συνιστώσες. Αυτό
έγινε νωρίτερα από τον J.M.Souriau :
Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, στα γαλλικά,
και Birkhauser Ed. 1997, στα αγγλικά, κεφάλαιο III, σελίδα 197, σε μια ενότητα με τίτλο
: Inversions of space and time.
