| 23 |
Θυμηθείτε τις συνιστώσες της ομάδας του Πουανκαρέ:
E : ενέργεια
p : ορμή
f : διέλευση
l : πίνακας σπιν.
Για να μείνουμε κοντά στο κείμενο του Souriau, ας ονομάσουμε
-
Ln
το στοιχείο της ουδέτερης συνιστώσας Ln της πλήρους ομάδας Lorentz L. -
Ls
το στοιχείο εκείνης που αντιστρέφει τον χώρο. -
Lt το
στοιχείο εκείνης που αντιστρέφει τον χρόνο. -
Lst
το στοιχείο εκείνης που αντιστρέφει και τον χώρο και τον χρόνο.
Με το C να είναι το διάνυσμα
μετάφρασης του χωροχρόνου, παίρνουμε τις ακόλουθες συνιστώσες της ομάδας
του Πουανκαρέ:
gp
( Ln , C) στοιχείο της ουδέτερης συνιστώσας Gpn.
gp
( Ls , C) στοιχείο της συνιστώσας Gps
, που αντιστρέφει τον χώρο.
gp
( Lt , C) στοιχείο της Gpt , που αντιστρέφει
τον χρόνο.
gp
( Lst , C) στοιχείο της Gpst , που
αντιστρέφει και τα δύο.
Η συμπροσαρτημένη δράση
είναι :
(313)
Το P είναι το τετραδιάνυσμα
:
(314)
Έχουμε τέσσερις χαρακτηριστικούς
πίνακες :
(315)
με l = ± 1 και m = ± 1 .
Ln
= L ( l = 1 ; m = 1)
Ls
= L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt =
L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst
= L ( l = - 1 ; m = - 1)
(316)
(317)
(318)
Μας ενδιαφέρει το
C = 0
(319)
εξ ου l' = l
και f' = l m
f
και :
(320)
gp
( Ln , C) : I E --> E ; p --> p
; f ---> f ; l ----> l
gp
( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p
; f ---> - f ; l ----> l
gp (
Lt , C) : I E --> - E ; p --> p
; f ---> - f ; l ----> l
gp
( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p
; f ---> f ; l ----> l
Οι αντιστροφές δεν τροποποιούν τον πίνακα σπιν l .
Αντιθέτως, η αντιστροφή T
και η αντιστροφή ενέργειας είναι συνώνυμες
E --->
-E
( θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε "E-συμμετρία"
)
cΤο σπιν s, ως μέτρο του διανύσματος σπιν
s, είναι μόνο ένας αριθμός, αμετάβλητος από τη δράση όλων των συνιστωσών
των ομάδων, όποιες κι αν είναι, ορθόχρονες ή αντιχρόνιες. .
...Η ενέργεια ηρεμίας ενός σωματιδίου είναι mc2.
Όπως βλέπουμε, η αντιστροφή μάζας συμβαδίζει με την αντιστροφή χρόνου. Αλλά η αντιστροφή χώρου
δεν αλλάζει την ενέργεια, ούτε τη μάζα.
Ο Souriau ονομάζει τις δύο
πρώτες συνεκτικές συνιστώσες της πλήρους ομάδας του Πουανκαρέ :
Gpn , Gps
τις ορθόχρονες συνιστώσες
( η Gpn είναι η ουδέτερη συνιστώσα ).
Και τις δύο άλλες :
Gpt , Gpst
τις αντιχρόνιες συνιστώσες.
Ανακύπτει το πρόβλημα
των αρνητικών μαζών. Υπάρχουν ; Αν ναι, τι γίνεται με τη σύγκρουση μεταξύ
σωματιδίων με αντίθετες μάζες και ενέργειες :
- mc2 και
- mc2
...Προσέξτε
ότι δεν αντιστοιχεί στη λεγόμενη "εξαΰλωση" ενός ζεύγους σωματιδίου
αντισωματιδίου. Από τη σύγκρουση των τελευταίων παίρνουμε ενέργεια ακτινοβολίας, φωτόνια.
Το αποτέλεσμα της σύγκρουσης ενός σωματιδίου θετικής ενέργειας και ενός αρνητικής ενέργειας
θα έπρεπε να είναι πολύ πιο αινιγματικό, διότι θα έπρεπε να είναι μηδέν : τίποτα.
...Τι
είναι η Φύση, τι είναι τα σωματίδια ; Σε αυτή την προσέγγιση ξεκινάμε από μια δεδομένη ομάδα
: την ομάδα του Πουανκαρέ. Έπειτα κατασκευάζουμε τη δράση αυτής της ομάδας στον
χώρο ορμών της. Αυτός ο χώρος ορμών αποτελείται από σημεία. Κάθε σημείο είναι μια κίνηση
ενός από τα γεωμετρικά αντικείμενα που συνθέτουν τον χώρο που σχετίζεται με την ομάδα.
...Στη
συνέχεια θα δείξουμε ότι η ομάδα του Πουανκαρέ είναι ανίκανη να αναλάβει
όλα τα χαρακτηριστικά των σωματιδίων.
...Η
διάσταση της ομάδας του Πουανκαρέ είναι 10.
Τότε η διάσταση της
ορμής είναι επίσης δέκα.
(321)
J = { E
, p , f , l }
Αν επιλέξουμε ένα σύστημα συντεταγμένων συνδεδεμένο με το σωματίδιο f = 0 .
Συνοψίζοντας, τα μόνα χαρακτηριστικά
που ανακύπτουν φυσικά από την ομάδα του Πουανκαρέ, ως γεωμετρικά μεγέθη,
είναι :
Για ένα σωματίδιο μηδενικής μάζας:
- Η Ενέργειά του
- Το σπιν και η ελικότητά του
Για σωματίδιο μη μηδενικής μάζας :
- Η μάζα ηρεμίας του
- Το σπιν του.
Τα άλλα χαρακτηριστικά
:
-
Ηλεκτρικό φορτίο
-
Βαρυονικό φορτίο
-
Λεπτονικό φορτίο
-
Μιονικό φορτίο
-
Ταονικό φορτίο
-
Γυρομαγνητικός παράγοντας
και το γεγονός ότι αυτό το σωματίδιο θα μπορούσε να αντιστοιχεί στον κόσμο της ύλης ή της αντι-ύλης δεν "περιέχονται" στην ομάδα του Πουανκαρέ. Θα εμπλουτίσουμε την
ομάδα περαιτέρω για να την αντιμετωπίσουμε.
Προς το παρόν η
ομάδα δεν "κατασκευάζει" σωματίδια και αντι-σωματίδια. Αλλά, αν συμπληρωθεί από
τα δύο υποσύνολά της ( τις δύο ορθόχρονες συνιστώσες συν τις δύο αντιχρόνιες συνιστώσες
) "κατασκευάζει" ως διακριτά είδη, σωματίδια θετικής και αρνητικής ενέργειας.
...Αν
η πλήρης ομάδα του Πουανκαρέ "κυβερνούσε" το σύμπαν, τότε θετική και
αρνητική ενέργεια θα μπορούσαν να συνυπάρχουν, ώστε να συναντηθούν και να δώσουν πλήρες φαινόμενο εξαΰλωσης.
Αν το σύμπαν ήταν γεμάτο κατά 50 % από σωματίδια θετικής ενέργειας και 50
από σωματίδια αρνητικής ενέργειας, θα υπήρχε μεγάλος κίνδυνος όλο το σύμπαν
να αυτοεξαϋλωθεί ώστε να μη μείνει τίποτα :
-
Κανένα σωματίδιο θετικής ενέργειας.
-
Κανένα σωματίδιο αρνητικής ενέργειας
-
Κανένα φωτόνιο θετικής ενέργειας
-
Κανένα φωτόνιο αρνητικής ενέργειας.
Τίποτα. Απολύτως τίποτα. Τι πλήξη !
...Όπως
υποδηλώνει ο Souriau, ο Θεός, στην άπειρη σοφία του, θα είχε δημιουργήσει μόνο
σωματίδια θετικής ενέργειας και φωτόνια θετικής ενέργειας. Παρομοίως οι άγγελοί του
θα απαγόρευαν τη χρήση των αντιχρόνιων συνιστωσών της ομάδας του Πουανκαρέ,
που θα κρατούνταν αυστηρά φυλακισμένες κάπου.
...Θα
σκεφτούμε μια άλλη δυνατότητα σε μια μελλοντική ενότητα.
