| 26 |
Ζωολογικοί κήποι σωματιδίων και αντισωματιδίων.
...Τα σωματίδια είναι είδη, αλλά υπάρχουν επίσης περίεργες κινήσεις και περίεργα είδη στον χώρο των ορμών. Μπορούμε να φτιάξουμε τους ακόλουθους δύο ζωολογικούς κήπους:
(362)
Από αυτούς τους δύο ζωολογικούς κήπους μπορούμε να γράψουμε τις αντίστοιχες ροπές:
(363)
Jpe
= { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : φωτόνιο
Jp
= { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : πρωτόνιο
Jn
= { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : νετρόνιο
Je
= { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : ηλεκτρόνιο
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : ηλεκτρονικό νετρίνο
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : νετρίνο m
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : νετρίνο t
...Κάνοντας αυτό, δημιουργήσαμε a priori αυτούς τους δύο διαφορετικούς ζωολογικούς κήπους: είδη ύλης και είδη αντιύλης. Δεν έχουμε δράση ομάδας που να καθιστά δυνατό να μετασχηματίσουμε ένα σωματίδιο σε αντισωματίδιο.
Όλα αυτά βασίζονται στην ακόλουθη δυναμική ομάδα:
(364)
Τι είναι η ορμή;
...Θυμηθείτε: όταν κατασκευάζαμε την ομάδα του Poincaré, ξεκινήσαμε από το στοιχείο L της ομάδας Lorentz, το οποίο ορίστηκε αξιωματικά, χρησιμοποιώντας έναν πίνακα «καθρέφτη» G:
(365
(366)
Αυτό συνδέεται με μια τετραγωνική μορφή: τη μετρική Minkowski.
(367)
...Μια μετρική Minkowski αναφέρεται σε έναν κενό χώρο. Η ομάδα μας περιγράφει μοναχικά σωματίδια, όχι αλληλεπιδρώντα συστήματα πολλών σωματιδίων. Η κίνηση ενός σωματιδίου είναι μια γεωδαισιακή του χώρου Minkowski: μια ευθεία γραμμή. Αν είναι σωματίδιο μηδενικής μάζας, αντιστοιχεί σε γεωδαισιακή «μηδενικού μήκους», αλλά δεν είναι λάθος εικόνα να παραστήσουμε τις κινήσεις των σωματιδίων ως ευθείες γραμμές στον χωρόχρονο.
(365b)
...Το σύνολο των σημείων που συνθέτουν τον χώρο των ορμών αντιπροσωπεύει όλες τις δυνατές κινήσεις όλων των δυνατών ειδών σωματιδίων. Μια δράση ομάδας (συζυγής δράση), βασισμένη σε ένα δεδομένο στοιχείο g της δυναμικής ομάδας G, μετατρέπει μια κίνηση σε άλλη κίνηση.
(366b)
...Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε πώς ένα στοιχείο της ομάδας καθιστά δυνατό να μετασχηματίσουμε μια δεδομένη κίνηση ενός ηλεκτρονίου σε άλλη κίνηση του ίδιου είδους. Αλλά, μέσω της συζυγούς δράσης και των στοιχείων της ομάδας, δεν μπορούσαμε να μετασχηματίσουμε την κίνηση ενός ηλεκτρονίου στην κίνηση ενός νετρονίου ή ενός φωτονίου. Ο χώρος των κινήσεων διαιρείται σε υποσύνολα, καθένα από τα οποία αναφέρεται σε όλες τις δυνατές κινήσεις ενός δεδομένου είδους.
...Είδαμε παραπάνω ότι η πλήρης ομάδα Poincaré δίνει σωματίδια αρνητικής ενέργειας. Τότε, αν τώρα δεν αρνηθούμε να ασχοληθούμε, πρέπει να θεωρήσουμε δύο διακριτούς υποχώρους:
(367b)
