| 27 |
Γεωμετρικός ορισμός
της αντιύλης.
...Όπως
ανέφερε ο Souriau το 1964 στο «Géometry and Relativité», Editions
Hermann, κεφάλαιο VII «La Relativité à Cinq Dimensions» ( η
σχετικότητα πέντε διαστάσεων ), σελίδα 413, «η αντιστροφή της πέμπτης διάστασης
αντιστοιχεί στη συζυγία φορτίου».
...Ισχύει
αν η αντιύλη αντιστοιχεί στον ορισμό του Dirac. Ας δώσουμε
έναν a priori γεωμετρικό ορισμό της αντιύλης. Μπορούμε να παραστήσουμε τον χώρο με
διαστάσεις :
(368)
Αυτό μπορεί να παρασταθεί σχηματικά
ως εξής, με ινωμένο χωροχρόνο :
(369)
...Αποφασίζουμε
ότι οι κινήσεις της ύλης αντιστοιχούν σε θετικές τιμές z i και οι κινήσεις
της αντιύλης σε αρνητικές, το οποίο αντιστοιχεί σε :
(370)
Είναι εύκολο να τροποποιήσουμε
την ομάδα ώστε να το ενσωματώσουμε σε αυτήν.
(371)
Αυτή γίνεται μια ομάδα τεσσάρων συνιστωσών ( l = ± 1 ) x 2 ( η εκτεταμένη ορθόχρονη
ομάδα διαθέτει δύο συνεκτικές
συνιστώσες).
Η συνιστώσα ( l = +1
) είναι μια υποομάδα.
...Σαφώς,
τα στοιχεία ( l = - 1 ) αλλάζουν τα πρόσημα των πρόσθετων μεταβλητών. Αποφασίζουμε
ότι αυτό αντιστοιχεί στη δυαδικότητα ύλης-αντιύλης, για καθαρά γεωμετρικούς
λόγους.
Έστω :
(380)
Τότε μπορούμε να γράψουμε, με πιο συμπαγή τρόπο :
(381)
Το l = 1 αντιστοιχεί
στην ορθόχρονη υποομάδα.
(382)
Εισάγουμε αυτό που θα ονομάσουμε : « l-commuter » :
(383)
Ανήκει στη δεύτερη
συνιστώσα. Αλλά οποιοδήποτε στοιχείο αυτής της δεύτερης συνιστώσας μπορεί να γραφτεί :
(384)
go
= glc x go
όντας ένα στοιχείο της
ορθόχρονης συνιστώσας της ομάδας.
Σχηματικά :
(385)
Αριστερά : ο χώρος κίνησης,
με δύο ημιχώρους, που αντιστοιχούν σε
(z i >
0) κινήσεις ( ύλη )
και
(z i >
0) κινήσεις ( αντιύλη )
Μεταξύ των δύο, οι :
z i = 0 κινήσεις
( φωτόνια ).
...Δεξιά,
η ομάδα τεσσάρων συνιστωσών. Όλες είναι ορθόχρονες. Όλες οι κινήσεις αντιστοιχούν σε
θετική ενέργεια ( παρακάτω, χώρος ορμής ).
Ονομάζουμε τα στοιχεία ( l = - 1 )
«αντι-στοιχεία».
Έχουμε παραστήσει το αντι-στοιχείο
l-commuter.
...Τα κανονικά
ορθόχρονα στοιχεία μετασχηματίζουν μια ορμή που αντιστοιχεί σε μια κίνηση θετικής
ενέργειας J1+ σε μια άλλη κίνηση θετικής ενέργειας J2+.
...Αλλά
τα αντι-στοιχεία μετασχηματίζουν την κίνηση ύλης θετικής ενέργειας σε κίνηση
αντιύλης θετικής ενέργειας ( J1+ -----> J3+
) στον χώρο ορμής. Το εικονιστικό σημείο βρίσκεται στο τεταρτημόριο που αντιστοιχεί
στην αντιύλη.
Οι αντίστοιχες διαδρομές
παριστάνονται στον χώρο εξέλιξης
(385b)
Ο υπολογισμός της
συζυγούς δράσης της ομάδας
(386)
στην ορμή της δίνει :
(387)
βλ. :
J.P.Petit and P.Midy : «Geometrization of matter and anti-matter through
coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description
of Dirac's anti-matter». Geometrical Physics B, 2 , 1998.
