ομάδες και φυσική δράση συζυγούς ορμής
| 4 |
|---|
...Παρατηρήστε ενδεχομένως ότι το σύστημα που προτείνεται στο παιδί δεν είναι απόλυτα απαραβίαστο. Λειτουργεί σωστά μόνο αν τα αντικείμενα που διατίθενται είναι εκείνα που πωλήθηκαν μαζί με το παιχνίδι. Παρατηρήστε ότι το τμήμα «κύλινδροι» επιτρέπει την εισαγωγή κυλίνδρων με το ίδιο ακτίνα, αλλά διαφορετικό μήκος, καθώς και σπασμένα μολύβια, γλωσσούλες, κλειδιά πόρτας, κ.λπ...
...Λογικά, το παιδί που υποβάλλεται σε αυτή τη μάθηση-ομάδων θα μπορούσε να συμπεράνει ότι ένα κλειδί πόρτας και ένας κύλινδρος είναι αντικείμενα της ίδιας κατηγορίας. Αυτό είναι αληθές, στο εννοιολογικό επίπεδο όπου αυτά τα αντικείμενα έχουν την κοινή ιδιότητα «που μπαίνει από αυτό το τρύπημα».
...Η κόρη μου, όταν ήταν πολύ νεότερη, έκανε πολύ ενδιαφέρουσες εμπειρίες με ομάδες, χρησιμοποιώντας ως πόρτα εισόδου, ως φίλτρο, την είσοδο του αναγνώστη του υπολογιστή μου. Απαιτήθηκε πλήρης αποσυναρμολόγηση, μετά την αποσυνδεδεμένη λειτουργία, για να ανακαλύψω τη διαδικασία της, η οποία, συνολικά, ήταν λογική. Σήμερα παραμένει πολύ ενδιαφερόμενη για τις ομάδες. Αλλά δεν είναι οι ίδιες και αυτές οι επιλογές δεν μου αρέσουν ιδιαίτερα.
...Επιστρέφοντας στο παιδί που αναφέραμε προηγουμένως. Λίγους μήνες αργότερα θα εισαγάγετε το ίδιο παιδί στην ομάδα του Γαλιλαίου, ρίχνοντας αντικείμενα και ενθαρρύνοντάς το να τα πιάσει. Τότε η μορφή των αντικειμένων δεν έχει πλέον σημασία, αυτό που έχει σημασία είναι οι κινήσεις τους. Αλλάζουμε ομάδα. Για το μωρό, το αντικείμενο (αρκετά μικρό ώστε να μπορεί να το πιάσει) γίνεται ισοδύναμο με το κέντρο βάρους του. Είναι ένα «σημείο-μάζα», ένα «υλικό σημείο». Η ομάδα του Γαλιλαίου διαχειρίζεται την δυναμική των υλικών σημείων.
Η κατηγοριοποίηση γίνεται τότε σύμφωνα με τους τύπους κινήσεων.
-
Αυτό, μπορώ να το πιάσω.
-
Αυτό, δεν μπορώ να το πιάσω.
...Αξιολογώντας τις αρχικές συνθήκες, θέση και διάνυσμα ταχύτητας, με μία γρήγορη ματιά, το μωρό πρέπει να αναγνωρίσει τον τύπο της κίνησης με την οποία αντιμετωπίζεται, και να προβλέψει.
...Μεγαλώνοντας, ίσως παίξει τένις, παίζοντας πάντα με την ομάδα του Γαλιλαίου, η οποία, όπως και η ομάδα του Ευκλείδη, είναι μία τετραγωνική μήτρα. Αφού οι μπάλες τένις κινούνται με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός, δεν θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσει την ομάδα του Πουανκαρέ (άλλη τετραγωνική μήτρα, η οποία διαχειρίζεται τις σχετικιστικές κινήσεις των υλικών σημείων).
...Παρόλα αυτά, τα υλικά σημεία που διαχειρίζει η ομάδα του Γαλιλαίου δεν είναι πλέον τα σημεία της ομάδας του Ευκλείδη, έχουν ιδιότητες. Ο ειδικός στη μαθηματική φυσική που χειρίζεται την ομάδα του Γαλιλαίου δεν μιλάει πλέον για υλικά σημεία, αλλά για κινήσεις. Αυτό που προσπαθεί να κατηγοριοποιήσει είναι κινήσεις. Τότε συναντούμε ένα ουσιώδες στοιχείο της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων: προσπαθούμε να τους αντιστοιχίσουμε μία φαινομενολογική περιγραφή:
Μου πες πώς κινείσαι, και σου πω τι είσαι.
...Δεν ψάχνουμε πλέον «από τι αποτελείται ένα σωματίδιο», αλλά πώς συμπεριφέρεται. Έτσι, τα ουδέτερα σωματίδια δεν συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο όπως τα ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια. Ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες. Έχουν διαφορετικές ιδιότητες.
...Το μωρό που αναφέραμε προηγουμένως, τώρα φυσικός υψηλών ενεργειών, ίσως εξετάζει καθημερινά φωτογραφίες από κάμερα βουβής (bubble chamber).
Φωτογραφίες που λήφθηκαν με χρήση κάμερας βουβής (Schem..) ...Φωτογραφία αριστερά: ένας πρωτόνιος, ένας νετρόνιος και ένας ηλεκτρόνιος διέτρεξαν το πεδίο της κάμερας. Η κάμερα είναι υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου κάθετου στο επίπεδο της εικόνας. Το νετρόνιο, χωρίς ηλεκτρικό φορτίο, δεν αντιδρά. Είναι αυτό που θα πάει ευθεία. Τα φορτισμένα σωματίδια έχουν πολύ διαφορετικές ακτίνες κυκλοφορίας (ακτίνα Λαρμόρ). Τα ελαφρά ηλεκτρόνια στρίβουν πολύ πιο απότομα σε ένα μαγνητικό πεδίο κάθετο στη διεύθυνση της τροχιάς τους, σε σύγκριση με τα βαριά πρωτόνια. Και τα δύο στρίβουν σε αντίθετες κατευθύνσεις.
Σύνολο κινήσεων, σε μαγνητικό πεδίο, διαχειριζόμενο από...
Αλλά αυτή η ομάδα δεν υπάρχει ακόμα. Αν τη βρείτε, θα κάνετε χαρούμενους.
...Παρόλα αυτά, ο άνθρωπος που εξετάζει τις φωτογραφίες αναγνωρίζει τροχιές που ανήκουν σε διαφορετικά σύνολα κινήσεων.
-
Αυτό, πηγαίνει ευθεία, είναι ένα νετρόνιο.
-
Αυτό, στρίβει προς τα δεξιά, αργά, είναι ένα πρωτόνιο.
-
Αυτό, στρίβει απότομα προς τα αριστερά, είναι ένα ηλεκτρόνιο.
...Φωτογραφία δεξιά: ένα ηλεκτρόνιο και ένα αντι-ηλεκτρόνιο που γεννήθηκαν από το ίδιο ακτινοβολικό σημείο (διακεκομμένη γραμμή) ακολουθούν συμμετρικές τροχιές, σημάδι ότι έχουν αντίθετα ηλεκτρικά φορτία.
Κατηγοριοποίηση συμπεριφοράς των ειδών, ως σύνολα κινήσεων.
Το ροπή.
...Αυτό το αποκλειστικά γεωμετρικό αντικείμενο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο ιδιοτήτων. Ας αγνοήσουμε τα φορτισμένα σωματίδια για τη στιγμή, θα τα επανέλθουμε αργότερα. Ένα «σχετικιστικό υλικό σημείο» έχει ιδιότητες που ομαδοποιούνται σύμφωνα με τον μαθηματικό Ζαν-Μαρί Σουριό, ηγέτη στην μαθηματική φυσική, σε ένα αντικείμενο που ονομάζεται ροπή συνδεδεμένη με την ομάδα του Πουανκαρέ.
Οι ιδιότητες του σχετικιστικού υλικού σημείου ονομάζονται:
-
Ενέργεια E
-
Ορμή p - Στροφή l (συνδεδεμένη με το σπιν)
-
Μετατόπιση f
Έτσι, η «ροπή» είναι:
J = { E , p , l , f }
Παρατήρηση εν δράσει:
...Έτσι, σε ό,τι θα ακολουθήσει, έχει γίνει συνήθεια να συμβολίζουμε τις μονομετρικές ποσότητες με λεπτά γράμματα και τις μη-μονομετρικές (τετραγωνικές μήτρες, γραμμικές μήτρες, στήλες) με παχιά γράμματα.
...Συγκεκριμένα: μπορούμε να εκτελέσουμε όλους τους πολλαπλασιασμούς μήτρας γραμμή-στήλη χρησιμοποιώντας αυτά τα λεπτά ή παχιά γράμματα, πράγμα πολύ εύχρηστο. Δώστε ένα παράδειγμα. Η δράση του στοιχείου της ομάδας του Ευκλείδη 2δ εκφράζεται ως:
Εισαγάγοντας:
θα προκύψει η πιο συμπαγής μορφή:
g παρουσιάζεται τότε ως μία μήτρα, η οποία αποτελείται από υπομήτρες:
-
a είναι μία τετραγωνική μήτρα διαστάσεων (2,2).
-
c είναι ένας στηλικός