ομάδες και φυσική ενέργεια συζυγούς δράσης ορμής

ομάδες και φυσική ενέργεια συζυγούς δράσης ορμής

Οι τέσσερις συνιστώσες της ομάδας Poincaré.

Από την ομάδα Lorentz κατασκευάζουμε την ομάδα Poincaré, ήδη αναφερθείσα:

(142)

C είναι το διάνυσμα "χωροχρονικής μεταφοράς".

(143)

Η ομάδα Poincaré θα έχει επίσης τέσσερις συνιστώσες, κάθε μία συνδεδεμένη με την αντίστοιχη συνιστώσα της ομάδας Lorentz.

Παραπάνω, η δράση της ομάδας στο χώρο των κινήσεών της. Αλλά αυτό που είναι ενδιαφέρον είναι η δράση των τεσσάρων συνιστωσών στην ορμή. Δείτε: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973 (και Birkhauser 1997, στα αγγλικά), κεφάλαιο III, σελίδα 197, τμήμα με τίτλο: Inversions d'espace et de temps.

Υπ напομνηση των συνιστωσών της ορμής που αντιστοιχούν στην ομάδα Poincaré:

E: ενέργεια
p: ορμή
f: διέλευση
l: στροφή

Για να προσεγγίσουμε τη σημείωση του Souriau, ονομάζουμε:

• Ln την ουδέτερη συνιστώσα της ομάδας Lorentz.
• Ls εκείνη που αντιστρέφει το χώρο.
• Lt εκείνη που αντιστρέφει το χρόνο – Lst εκείνη που αντιστρέφει και τα δύο.

Εφόσον C είναι μια χωροχρονική μεταφορά, οι τέσσερις συνιστώσες της ομάδας Poincaré είναι:

gp ( Ln , C) ουδέτερη συνιστώσα
gp ( Ls , C) που αντιστρέφει το χώρο
gp ( Lt , C) που αντιστρέφει το χρόνο
gp ( Lst , C) που αντιστρέφει το χώρο και το χρόνο.

Αναζητούμε τις επιδράσεις στις συνιστώσες της ορμής. Πρέπει να λάβουμε υπόψη τύπους που δίνουν τη δράση της ομάδας στο χώρο των ορμών:

(144)

P είναι το τετραδιάνυσμα:

(145)

Μπορούμε να γράψουμε τις μήτρες που πρέπει να αναλύσουμε:

(146)

όπου l = ±1 και m = ±1.
Ln = L( l = 1; m = 1)
Ls = L( l = -1; m = 1)
Lt = L( l = 1; m = -1)
Lst = L( l = -1; m = -1)

(147)

(148)

Προχωρούμε στην ανάλυση της δράσης στη στροφή και τη διέλευση.

(149)

Αλλά, σε αυτό που μας ενδιαφέρει, C = 0

(150)

Άρα l' = l και f' = l m f

Από αυτό συμπεραίνουμε:

(151)
gp ( Ln , C) : I E → E ; p → p ; f → f ; l → l
gp ( Ls , C) : I E → E ; p → -p ; f → -f ; l → l
gp ( Lt , C) : I E → -E ; p → p ; f → -f ; l → l
gp ( Lst , C) : I E → -E ; p → -p ; f → f ; l → l

Οι αντιστροφές δεν αλλάζουν ποτέ τη στροφή l.

Ενώ η χρονική αντιστροφή και η αντιστροφή της ενέργειας, E → -E, είναι συνώνυμες.

Η στροφή είναι συνώνυμη με το σπιν, όταν κβαντοποιηθεί. Καμία αντιστροφή δεν την επηρεάζει.

Το σπιν (ως μέτρο του διανύσματος στροφής της σωματιδίου) είναι απλώς ένας αριθμός.

Η ενέργεια μιας σωματιδίου σε ηρεμία είναι mc².

Η χρονική αντιστροφή είναι συνώνυμη με την αντιστροφή της μάζας m.

Η χωρική αντιστροφή δεν αντιστρέφει τη μάζα.

Οι δύο πρώτες συνιστώσες της ομάδας ονομάζονται από τον Souriau ορθοχρόνες, και οι δύο τελευταίες αντιχρόνες.

Παρατηρεί ότι όλα αυτά προκαλούν το πρόβλημα των αρνητικών μαζών, που δεν αρέσουν στους φυσικούς. Πράγματι, τι γίνεται με το αποτέλεσμα της σύγκρουσης δύο σωματιδίων με ενέργειες +mc² και -mc²;

Υπάρχει πλήρης αντίστροφη διάσπαση. Δεν πρόκειται για τη συνηθισμένη αντίστροφη διάσπαση ύλης-αντύλης, η οποία δίνει φωτόνια. Θα προκύπτει ένα φαινόμενο που θα δίνει τίποτα σε καθαρή μορφή.

Για να αποφύγουμε αυτή τη δυσκολία των αρνητικών μαζών, ο Souriau εξετάζει δύο λύσεις. Η πρώτη είναι να αποφασίσουμε απλώς ότι τα σωματίδια με αρνητική μάζα δεν υπάρχουν. Η δεύτερη είναι να αποκλείσουμε τις αντιχρόνες μετασχηματισμούς.

Με άλλα λόγια, θα μπορούσαμε να πούμε:

• Ο Θεός, με την άπειρη σοφία του...

Συνεχίζουμε να δημιουργούμε στοιχεία που θα χρησιμεύσουν ως βάση για τη δική μας εργασία.