ομάδες και φυσική αντισυζυγής δράση ορμής

ομάδες και φυσική ενέργεια συζυγούς δράσης ορμής

Επανάληψη της ερώτησης για την ορμή.

Είμαστε έτοιμοι να αρχίσουμε μια περιπέτεια, δηλαδή να γράψουμε μια απλή μήτρα, να εφεύρουμε μια ομάδα που εξαρτάται από ένα συγκεκριμένο αριθμό παραμέτρων και είναι ικανή να δράσει σε ένα χώρο με ένα συγκεκριμένο αριθμό διαστάσεων (εδώ, ειδικότερα, δέκα). Στη συνέχεια, κινούμενοι με τον τρόπο των βουστροφηδόνων (από το "βοῦς", το βοδιάκι, και "στροφή", η λεκάνη), υπολογίσαμε αυτή τη διάσημη συζυγή δράση της ομάδας στο χώρο της ορμής και ορίσαμε αυτόν, τα χαρακτηριστικά του, τις συνιστώσες του και τον τρόπο με τον οποίο αυτή η συζυγής δράση επηρεάζει αυτές, προς το οποίο θα προσπαθήσουμε να δώσουμε νόημα, μια φυσική ερμηνεία.

Ας επιστρέψουμε για λίγο στο δρόμο που έχουμε διανύσει, αναθέτοντας ξανά στην εργασία μια ομάδα που, αν και φαίνεται τυπικά πιο περίπλοκη:

(168)

μας παρείχε τη συζυγή δράση, όπως ακολουθεί:

(169)

η οποία αμέσως εμφάνισε τις συνιστώσες αυτού του σημειακού αντικειμένου, αυτού του υλικού σημείου.

(170)
JB = { E , m , p , f , l } JB = = { E , m , px , py , pz , fx , fx , fx , lx , lx , lx }

Εν πάση περιπτώσει, από την αρχή ήξεραμε ότι αυτή η μυστηριώδης ορμή θα έπρεπε να αποτελείται από έντεκα σκαλάρια, επειδή το πλήθος τους θα έπρεπε να είναι ίσο με τη διάσταση της ομάδας, η οποία είναι επίσης έντεκα. Μια γρήγορη ματιά στη μήτρα-στοιχεία της ομάδας Bargmann:

(171)

a είναι μια "ορθογώνια" μήτρα, μια μήτρα "που περιστρέφει" ή "συνδέεται με μια περιστροφή σε τρισδιάστατο χώρο". Την είχαμε εκτελέσει στην περίπτωση δύο διαστάσεων. Σε αυτή την περίπτωση, αυτή η μήτρα εξαρτόταν μόνο από ένα μόνο παράμετρο, τη γωνία περιστροφής α.

Σε τρεις διαστάσεις θα εξαρτιόταν από τρεις παραμέτρους, τις γωνίες Euler:
a b g

Ο διάνυσμα ταχύτητας v προσθέτει τρεις επιπλέον παραμέτρους:
vx vy vz

Η γεωμετρική μετατόπιση c προσθέτει άλλες τρεις:
Dx Dy Dz

και η χρονική μετατόπιση προσθέτει μία ακόμα: e = Dt

Σύνολο: δέκα.

Προσθέτουμε ένα μυστηριώδες έναδέκατο παράμετρο: f "συνδεδεμένο με τον κβαντικό κόσμο". Καλά....

Σύνολο συνολικά: έντεκα. Άρα μία ορμή με έντεκα συνιστώσες, την οποία θα μπορούσα να γράψω ως:

(172)

JB = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }

Με την επιμέλεια που ακολούθησε, μπόρεσα να ανακαλύψω σχέσεις μεταξύ αυτών των συνιστωσών της ορμής, τον τρόπο με τον οποίο συνδέονται μεταξύ τους, συγκεντρώνονται για να δημιουργήσουν:

• σκαλάρια (E και m)
• διανύσματα (p και f)
• μήτρα: l.

Είναι σαν να λέω: ένας άνθρωπος έχει μία κεφαλή, δύο χέρια και δύο πόδια. Αλλά πώς κινείται, πώς ενώνονται αυτά τα "συστατικά" μεταξύ τους;

Η συζυγής δράση μας έδωσε στη συνέχεια λεπτομέρειες για το πώς η ομάδα δρα σε αυτά τα στοιχεία της ορμής:

(173)

Σε αυτόν τον πίνακα, αμέσως παρατηρήσαμε ότι στη διάσημη αυτή ορμή υπήρχε μία από τις συνιστώσες της, η m (στην οποία θα μπορούσαμε εξίσου καλά να την αφήσουμε με το αρχικό της όνομα, τυχαίο: J2), ένα απλό σκαλάριο, που παρέμενε ανεπηρέαστο από αυτή τη δράση της ομάδας.

Στη συνέχεια σκεφτήκαμε ότι αυτή η κατάσταση θα ταιριάζει αρκετά καλά με αυτό που πιστεύουμε για τη μάζα m σε έναν μη-σχετικιστικό κόσμο.

Αυτές οι εξισώσεις της ορμής μας παρείχαν τις τιμές αυτών των φαινομενικών, των ονομαζόμενων χαρακτηριστικών, των συνιστωσών της ορμής που αντιστοιχούν στο υλικό σημείο: αναζητούμε την ύλη στις καταστάσεις της: όταν είναι στραμμένη (a), μετακινημένη χωρικά (c), χρονικά (e), κινούμενη με ταχύτητα v και μυστηριώδης μετακίνηση στην επίσης μυστηριώδη πέμπτη διάσταση z, κατά ποσότητα f, για την οποία μας λένε ότι "όλα αυτά σχετίζονται με τον κβαντικό κόσμο".

Καλά....

Η ορμή υφίσταται μια μετασχηματισμό, μέσω της συζυγούς δράσης που επηρεάζει αυτήν. Μεταβαίνει από ένα "κατάσταση":

(174)

σε μία άλλη "κατάσταση":

(175)

Γιατί να μην θεωρήσουμε τότε μία είδους "βασική κατάσταση", η οποία θα ήταν:

(176) JB = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }

λέγοντας ότι μία συζυγής δράση θα εμφάνιζε τώρα χαρακτηριστικά που θα μπορούσα να αναγνωρίσω.

Αλλά βλέπω ότι θα χρειαζόμουν τουλάχιστον να προσθέσω τη μάζα m, επειδή η συζυγής δράση δεν την αλλάζει. Έτσι, αν την πήραμε μηδέν, θα παρέμενε μηδέν. Άρα πρέπει να ξεκινήσω από το βασικό αντικείμενο:

(177)
JB = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }

Αυτό το αντικείμενο δεν έχει ενέργεια. Είναι η δράση της ομάδας που της την προσδίδει. Όπως και της προσδίδει ορμή, μετατόπιση και περιστροφή.

Μία κινητική ενέργεια:

(178)

Μία ορμή (ο φυσικός οπαδός θα έλεγε μία "ποσότητα κίνησης") :

(179) m v

Ένα "στρέφεται", ένα είδος "ιδιωτική στροφορμή", σαν να μπορούσε το υλικό σημείο να στρέφεται γύρω από τον εαυτό του (πράγμα που θα μπορούσε να συμβεί για μία μικρή μεταλλική σφαίρα, μάζας m, αρκετά μικρή ώστε να μπορεί να θεωρηθεί σημειακή):

(180)

Υπάρχει ακόμα αυτό το εξαιρετικά παραξενεμένο για ένα φυσικό αντικείμενο, το "μεταφορά". Όταν η E δρα στο υλικό μου σημείο, του πρόσθεσα ένα "χαρακτηριστικό-μεταφορά", ενώ αρχικά δεν είχε κανένα, και αυτό είναι:

(181)

Όλες οι συνιστώσες της μήτρας της ομάδας εξετάστηκαν ως ανεξάρτητα μεγέθη. Αυτό είναι "η γενικότερη μεταφορά".

Τελικά, όταν δράσουμε σε ένα άνθρωπο, αυτός μπορεί να βρεθεί "μεταφερθεί" και "βρεθεί σε όλες του τις καταστάσεις".

Εδώ θα πρόκειται για τη γενικότερη μεταφορά, όπου το υλικό σημείο μας είναι:

• είτε: στραμμένο: a
• είτε: μετακινημένο χωρικά: c
• είτε: μετακινημένο χρονικά: e
• είτε: κινούμενο με ταχύτητα: v
• είτε: μετακινημένο κατά μυστηριώδη ποσότητα f σε έναν όχι λιγότερο μυστηριώδη χώρο z.
• είτε: παρατηρούμενο από απόσταση c
• είτε: από παρατηρητή με ταχύτητα v
• είτε: υπό γωνία a
• είτε: σύμφωνα με ένα κινηματογραφικό καταγεγραμμένο εγγραφή που πήρη e = Dt νωρίτερα ή αργότερα.
• είτε: από ένα "πέμπτο σημεί