ομάδες και φυσική ενέργεια συζυγούς δράσης ορμής

ομάδες και φυσική ενέργεια συζυγούς δράσης ορμής

Είδαμε ότι μπορούσαμε να ακυρώσουμε τη μετάβαση f, σύμφωνα με την πρώτη ιδέα: υποθέτοντας ότι το υλικό σημείο απομακρύνεται (ή πλησιάζει, τουλάχιστον κινείται με ταχύτητα v και αυτό παράγει κατά το χρονικό διάστημα e = Dt ένα μετατόπιση c = v Dt).

Στην αντίστροφη οπτική γωνία θα ήταν ο παρατηρητής που θα κινούνταν με ταχύτητα v και θα κάλυπτε τη διαδρομή c = v Dt κατά το χρονικό διάστημα Dt.

Ας ξεχάσουμε λοιπόν τη μετάβαση, η οποία μπορεί πάντα να ακυρωθεί συνοδεύοντας το σωματίδιο στην κίνησή του, συνδέοντας την ταχύτητα v και τη διανυθείσα διαδρομή c.

Μαθηματικά, αυτό είναι απλά ένα υποομάδα, αυτή των μεταφορών όπου υπήρξε η αδυναμία να συνδεθούν ταχύτητα, χρόνος και διανυθείσα διαδρομή, όπου το ρολόι, ο χρονομετρητής και ο δείκτης ταχύτητας έχουν διαστήματα που δεν είναι πλήρως ανεξάρτητα.

Φυσικά λογικό.

Παραμένουν αυτές οι παράξενες υπόγειες κινήσεις, αυτή η προσθήκη μιας ποσότητας f σε μια πρόσθετη διάσταση z. Το "υπόγειο κβαντικό", ένα από αυτά τα στοιχεία της πλατωνικής φαντασιολογίας, στην οποία υποτίθεται ότι δεν έχουμε πρόσβαση.
Καλά...

Πάμε τώρα στην ομάδα που διαχειρίζεται την κίνηση του σχετικιστικού σημείου, την ομάδα Poincaré.

(182)

προσανατολισμένη έκδοση, πρότυπη. Το ροπή της είναι:

(183) Jp = { M , P ) = { M , p , E }

(184)

Υπολογισμός: δέκα. Αλλά θα μπορούσα να γράψω και:

(185)

Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }

Κατασκεύασα τη συζυγή δράση. Αισθάνομαι πώς μεταφέρεται το νέο "υλικό σημείο", με σχετικιστικό τρόπο, αυτή τη φορά. Ξέρω ότι στις συνιστώσες της ροπής υπάρχει ένας βαθμωτός που ονομάζεται ενέργεια E. Αλλά η μάζα έχει εξατμιστεί. Ή, πιο σωστά, έχει απορροφηθεί από την ενέργεια.

Η μάζα και η ενέργεια έχουν γίνει "το ίδιο υπόδειγμα", το οποίο ονομάζεται ενέργεια-υλικό. Ήταν λοιπόν φυσιολογικό να υπάρχει ένας μόνο βαθμωτός για να περιγράψει αυτό το κατάσταση.

Εκεί πάλι, θέτω το ερώτημα. Υπάρχει μια είδους "βασική κατάσταση" (όλη η σχετικότητα, επίσης, σχετική προς έναν παρατηρητή που θεωρείται ότι βρίσκεται και αυτός σε αυτή την "βασική κατάσταση").

Έχω την έκφραση της συζυγούς δράσης μου:

(186)

Για την πρώτη γραμμή, περισσότερο αναλυτικά:

(187)

Αν πρόκειται για ένα σωματίδιο με μη μηδενική μάζα, μπορώ να φανταστώ ότι σε αυτή τη βασική κατάσταση, η αρχική ορμή του μπορεί να είναι μηδενική. Θα είναι μια "σωματίδιο σε ηρεμία", το οποίο θα διαθέτει έτσι μια ενέργεια ηρεμίας Eo** **:

Μπορώ λοιπόν να μεταφέρω σε αυτό το σωματίδιο μια ορμή, εφαρμόζοντας το στοιχείο της ομάδας Lorentz, ως εξής:

(188)

.

Ενέργεια που θα ήταν αδύνατο να γίνει με μια "σωματίδιο μηδενικής μάζας", φωτόνιο ή νετρίνο, τα οποία κινούνται με ταχύτητα c, οπότε "κινούνται πάντα". Είναι σωματίδια που ποτέ δεν γνωρίζουν την ηρεμία. Πάντα είναι μια ορμή p, η οποία συνδέεται επίσης με την ενέργειά τους E.

Ο μη σχετικιστικός φυσικός, περιμένοντας, θα βρει λίγο παράξενο ότι ένα σωματίδιο με μηδενική μάζα μπορεί να διαθέτει ορμή.

Αλλά είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο, θα γράψει ο σχετικιστικός φυσικός, ο οποίος θα γράψει:

(189)

και δεν το νοιάζεται καθόλου.

Παραμένει η δεύτερη σχέση:

(190)

προσπαθώντας να την αποκρυπτογραφήσω, αν είναι δυνατόν.

C είναι η χωροχρονική μετάθεση (Dx, Dy, Dz, Dt)

(191)

Συνεχίστε να λεπτομερεύετε.

(192)

(193)

(194) (195)

Παρατηρήστε! Είναι η μεταθέση της προηγούμενης.

Ο μαθηματικός θα έλεγε, φανερά, με βάση το ακόλουθο θεώρημα (το οποίο θα βρείτε από μόνος σας ως άσκηση):
Έστω δύο πίνακες που έχουν τέτοια μορφή ώστε να είναι πολλαπλασιάσιμοι. Έχουμε:

(196)

Η μεταθέση του γινομένου δύο πινάκων είναι ίση με το γινόμενο της μεταθέσεως του δεύτερου πίνακα με τη μεταθέση του πρώτου (αντιστρέφοντας τη σειρά).