ομάδες και φυσική αντισυζυγής δράση ορμή
| 17 |
|---|
Εφαρμογή σε όσα αναφέρθηκαν παραπάνω:
(197)
Χρησιμοποιήσαμε την προφανή ιδιότητα: η αντίστροφη της αντίστροφης μιας πίνακα είναι ο ίδιος ο πίνακας.
Επομένως, συνολικά:
(198)
Αν πάρω μια σωματίδιο με μη μηδενική μάζα, μπορώ πάντα να πω ότι το έχω πιάσει από το δέντρο της γνώσης των καταστάσεων ηρεμίας και κίνησης, με μηδενική ορμή.
Διαπίστωσα ότι μπορώ επίσης να τα καταφέρω να ακυρώσω την μετάβαση, τοποθετώντας τον εαυτό μου σε ένα σύστημα αναφοράς που "συνοδεύει το σωματίδιο στην κίνησή του".
(199)
Δεν μπορώ να πάρω ένα σωματίδιο με μηδενική ενέργεια ηρεμίας Eo. Αυτό δεν θα είχε φυσική νοηματικότητα. Ωστόσο, ξέρω επίσης, ή πρέπει να ξέρω ότι ένα σωματίδιο δεν μπορεί να έχει μηδενική στροφορμή (spin), ακόμη και σε ένα υποθετικό κατάσταση ηρεμίας. Επιπλέον, όχι μόνο η στροφορμή, ή "διάνυσμα spin s", υπάρχει πάντα, αλλά το μέτρο της s είναι αναλλοίωτο, είναι ακόμη μια χαρακτηριστική ιδιότητα του σωματιδίου. Είναι ένας ημι-ακέραιος πολλαπλασιασμός του h/2p, της μειωμένης σταθεράς Planck. Είναι επίσης αποτέλεσμα της "γεωμετρικής κβάντωσης" που εφηύρε ο Souriau.
Πάντα από τη γεωμετρία...
Αυτά τα "χαρακτηριστικά" είναι λίγο πιο εντυπωσιακά από τα μη σχετικιστικά χαρακτηριστικά, που αναφέρθηκαν παραπάνω.
Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η "γεωμετρική κβάντωση" εφαρμόζεται και στον μη σχετικιστικό κόσμο (ομάδα Bargmann), κβαντοποιώντας τη στροφορμή, την ιδιαίτερη στροφορμή, τη "διατμητικότητα", το spin, ανεξάρτητα από το όνομα που του δίνουμε, του σωματιδίου, του υλικού σημείου, του πράγματος, του αντικειμένου που διαχειρίζεται η ομάδα. Μπορεί να αλλάξει κατεύθυνση αλλά: *Μην αγγίζεις το μέτρο μου s *.
Όλα αυτά περνούν από μια πρόσθετη μεταβλητή z, η οποία θεωρείται από ορισμένους θεωρητικούς και μαθηματικούς ως "ένας υπολογιστικός μεσολαβητής".
Αυτό προϋποθέτει, σε αυτόν τον χώρο πέντε διαστάσεων: z, x, y, z, t
μεταφέρεστε, κινείστε.
Υπάρχουν πράγματα που δεν παρουσιάζουν πρόβλημα, όπως: x ---> -x y ---> -y z---> -z
που αντιστοιχεί σε μια P-συμμετρία. Εάν την εφαρμόσουμε όχι σε ένα σημειακό αντικείμενο, αλλά σε ένα σύνολο σημείων που είναι συνδεδεμένα, τα σχήματα θα μετατραπούν στο εναντίον τους, στην εικόνα τους στο καθρέφτη. Ωστόσο, για ένα μόνο σωματίδιο, αυτό είναι μόνο ένα "άλλο κίνημα".
Παραμένοντας πάντα στο 5d, διαπιστώσαμε ότι ορισμένα χαρακτηριστικά έχουν αποδοθεί.
Στη μη σχετικιστική περίπτωση - Η μάζα m - Η ενέργεια E
Στη σχετικιστική περίπτωση: - E και m ενσωματωμένα το ένα στο άλλο σε μια ίδια οντότητα.
Είναι απλά βαθμωτά. Ο μαθηματικός θα πει ότι μπορούν να επιλεγούν εξίσου θετικά όσο και αρνητικά. Είναι απλά επιλογές που γίνονται σε συγκεκριμένους χώρους ορμής, που αποτελούν τον χώρο της ορμής, εξαρτώμενος από n παραμέτρους (n είναι ίσο με τη διάσταση της ομάδας). Στην ορμή που σχετίζεται με την ομάδα Poincaré (μη επεκταμένη):
(200) Jp = { E, p, M }
οι παράμετροι μπορούν αρχικά να πάρουν όλες τις δυνατές τιμές, θετικές ή αρνητικές.
Έστω J το σύνολο των παραμέτρων που ορίζουν την ορμή. Το J είναι ο χώρος της ορμής. Σε αυτόν τον χώρο θα πρέπει να μπορούμε να διακρίνουμε δύο περιοχές:
(201)
Η ομάδα "παρατηρεί" αυτόν το χώρο και εξασφαλίζει τις διάφορες μεταφορές. Περιλαμβάνει έτσι στοιχεία που επιτρέπουν τη μετατροπή των κινήσεων μεταξύ τους. Πώς λέει ο Souriau:
Η ορμή ακολουθεί την κίνηση ως τη σκιά της.